六年级概率与统计试题及答案

六年级概率与统计试题及答案1.填空题（每空2分，共20分）1.1把一枚均匀硬币抛200次，记录正面出现87次，反面出现113次，则正面出现的频率是________，反面出现的频率是________。答案：0.435；0.565解析：频率=出现次数÷总次数，87÷200=0.435，113÷200=0.565。1.2一个袋中有红球12个、蓝球8个、绿球5个，随机摸出一个球，摸到红球的概率是________，摸到不是绿球的概率是________。答案：12/25；20/25（或4/5）解析：总球数12+8+5=25，P(红)=12/25；P(非绿)=(12+8)/25=20/25=4/5。1.3六(1)班40名同学平均每周阅读课外书3.5本，全班一周共阅读________本；若其中10人每人多读1本，则新的平均数是________本。答案：140；3.75解析：40×3.5=140；新总数140+10=150，新平均150÷40=3.75。1.4把1～9九张数字卡片反扣桌面，任意翻开一张，翻到质数的概率是________，翻到能被3整除的概率是________。答案：4/9；3/9（或1/3）解析：质数有2,3,5,7共4个；能被3整除有3,6,9共3个。1.5某次数学测验成绩的中位数是86分，说明至少有一半同学的成绩________86分（填“≤”或“≥”）。答案：≤解析：中位数定义是把数据从小到大排后最中间位置的数，一半数据≤中位数。2.判断题（每题2分，共10分，正确打“√”，错误打“×”）2.1抛硬币出现正面的概率是1/2，所以抛两次一定会出现一次正面。答案：×解析：两次都可能出现反面，概率1/4。2.2一组数据的众数一定大于或等于平均数。答案：×解析：众数可以小于平均数，如数据1,1,2,3,4，众数1，平均2.2。2.3把5个红球与5个白球放入箱中，随机摸一个，摸到红球与白球的可能性相同。答案：√解析：红球数=白球数，概率均为5/10=1/2。2.4条形统计图只能表示一种数据，不能同时比较两组数据。答案：×解析：复式条形图可并排或堆叠比较两组数据。2.5若一组数据全相同，则其方差为0。答案：√解析：方差衡量数据波动，全相同无波动，方差=0。3.选择题（每题3分，共15分）3.1下列事件中，属于必然事件的是（）A.掷骰子点数大于6B.明天下雨C.太阳从东边升起D.抛硬币正面朝上答案：C解析：太阳东升是自然规律，必然发生。3.2六(2)班同学的身高（cm）如下：148,150,152,152,154,155,155,155,158,160。这组数据的众数是（）A.148B.152C.155D.160答案：C解析：155出现3次，次数最多。3.3从1～10中随机取一个数，取到平方数的可能性是（）A.1/10B.2/10C.3/10D.4/10答案：C解析：平方数有1,4,9共3个，概率3/10。3.4把一枚硬币连抛3次，恰好出现2次正面的概率是（）A.1/8B.3/8C.1/2D.5/8答案：B解析：共8种等可能结果，其中正正反、正反正、反正正3种符合，概率3/8。3.5下列统计量中，一定受极端数据影响的是（）A.众数B.中位数C.平均数D.频数答案：C解析：平均数用全部数据计算，极端值会拉高或拉低结果。4.计算与作图题（共25分）4.1下表记录的是六(3)班30名同学一分钟跳绳次数：128,135,142,128,150,135,160,135,142,150,128,135,142,160,150,135,128,142,135,150,142,128,135,160,150,135,142,128,135,142。(1)完成频数分布表（组距10，第一组120～129）(2)画出对应的频数直方图（文字描述即可）(3)求众数、中位数、平均数答案与解析：(1)|次数区间|频数||120～129|6||130～139|9||140～149|8||150～159|5||160～169|2|合计30，检查6+9+8+5+2=30，正确。(2)直方图文字描述：横轴为“跳绳次数”，刻度120～170，每10一格；纵轴为“频数”，刻度0～10。在120～129画高6格矩形，130～139高9格，140～149高8格，150～159高5格，160～169高2格，各矩形紧邻无间隔。(3)众数：135出现9次，最多，众数=135。中位数：30个数据，第15、16位平均。把原数据排序：128×6,135×9,142×8,150×5,160×2。累计：128到第6位，135到第15位，142到第23位。第15位=135，第16位=142，中位数=(135+142)/2=138.5。平均数：总次数=128×6+135×9+142×8+150×5+160×2=768+1215+1136+750+320=4189平均=4189÷30≈139.63（保留两位小数）。4.2把一颗均匀骰子掷120次，结果如下：点数1出现22次，2出现18次，3出现25次，4出现20次，5出现15次，6出现20次。(1)计算各点数的频率；(2)把频率画成条形图（文字描述）；(3)若理论概率均匀，预期各点数出现20次，求本次试验的“误差和”（误差=|实际频数-理论频数|，再求和）。答案与解析：(1)|点数|频数|频率（频数÷120）||1|22|0.183||2|18|0.150||3|25|0.208||4|20|0.167||5|15|0.125||6|20|0.167|(2)条形图文字描述：横轴为“骰子点数”1～6，纵轴为“频率”0～0.25。1点高0.183，2点高0.150，3点最高0.208，4点0.167，5点最低0.125，6点0.167，六条等宽矩形直立。(3)理论频数均为20。误差和=|22-20|+|18-20|+|25-20|+|20-20|+|15-20|+|20-20|=2+2+5+0+5+0=14。5.应用题（共30分）5.1超市抽奖箱放有编号1～100的100张奖券，活动规则如下：(1)抽到编号是5的倍数即可得“幸运奖”；(2)抽到编号是10的倍数即可得“惊喜奖”；(3)两种奖不能兼中，按最高等级发奖。问：(1)随机抽一张，得“幸运奖”的概率是多少？(2)得“惊喜奖”的概率是多少？(3)得奖（任一奖）的概率是多少？答案与解析：(1)5的倍数：5,10,15,…,100，共100÷5=20个，P=20/100=0.2。(2)10的倍数：10,20,…,100，共10个，P=10/100=0.1。(3)由于惊喜奖等级更高，且10的倍数已被惊喜奖覆盖，不再发幸运奖，因此得奖事件即“抽到5或10的倍数”，但惊喜奖已包含在幸运奖内，规则说“按最高等级”，所以只需统计至少幸运奖水平。实际得奖人数=幸运奖20人（其中10人同时符合惊喜奖，但只发惊喜奖）。因此得奖概率=20/100=0.2。注意：不能简单相加，因为10的倍数⊂5的倍数，惊喜奖是幸运奖的子集，规则已去重，最终概率仍是0.2。5.2六(4)班举行“环保知识”擂台赛，共20道选择题，每题5分，不设倒扣。赛后统计如下：成绩（分）05101520253035404550556065707580859095100人数（人）001021234564322110000(1)求全班参赛人数；(2)求众数、中位数、平均数；(3)老师想按成绩把同学分成A(前25%)、B(中间50%)、C(后25%)三档，请给出各档最低分数线（保留整数）。答案与解析：(1)把人数相加：1+2+1+2+3+4+5+6+4+3+2+2+1+1=37人。(2)众数：50分出现6次，最多，众数=50。中位数：37人，第19人。累计：10分1人，20分3人，25分4人，30分6人，35分9人，40分13人，45分18人，50分24人……第19人落在50分组，中位数=50。平均数：总分=10×1+20×2+25×1+30×2+35×3+40×4+45×5+50×6+55×4+60×3+65×2+70×2+75×1+80×1=10+40+25+60+105+160+225+300+220+180+130+140+75+80=1770平均=1770÷37≈47.84≈47.8分。(3)总人数37，前25%≈9.25，取前9人；后25%≈9.25，取后9人；中间剩19人。从高分往低分累计：80分1人，75分1人，70分2人，65分2人，60分3人，55分4人……前9人：80,75,70,70,65,65,60,60,60。最低分数线：第9人成绩=60，故A档≥60分。后9人：10,20,20,25,30,30,35,35,35。第9人35分，但35分共3人，若取35分则人数超，需精确到名次：倒数第9人=30分（因30分累计2人，再往上25分1人，20分2人，10分1人，共6人，仍不足9人，继续向上35分3人，累计9人）。故C档≤35分。B档介于36～59分。因此：A档：≥60分；B档：36～59分；C档：≤35分。5.3交通志愿者记录学校门口周一7:00～8:00通过的小汽车数量，每10分钟记录一次，数据如下：时段7:00-7:107:10-7:207:20-7:307:30-7:407:40-7:507:50-8:00车辆数/辆182532403827(1)求这小时平均每分钟通过多少辆小汽车（保留一位小数）；(2)若下月学校打算在高峰时段增设护学岗，要求护学岗必须在车辆数超过35辆的时段全员到位，问应覆盖哪些时段？(3)以“车辆数”为数据组，求这组数据的方差（保留两位小数）。答案与解析：(1)总车辆=18+25+32+40+38+27=180辆，总时间60分钟，平均=180÷60=3.0辆/分钟。(2)超过35辆的时段：7:30-7:40(40辆)、7:40-7:50(38辆)，共两段。(3)先求平均数μ=(18+25+32+40+38+27)/6=180/6=30。方差σ²=[(18-30)²+(25-30)²+(32-30)²+(40-30)²+(38-30)²+(27-30)²]/6=(144+25+4+100+64+9)/6=346/6≈57.67。6.综合探究（共30分）6.1设计游戏：小明用转盘做“闯关”游戏，转盘分四等份，分别标1,2,3,4。游戏规则：(1)玩家免费转一次，得数字a；(2)可再付1元转第二次，得数字b；(3)若a+b为完全平方数，则奖励5元；否则无奖。问：(1)列出所有(a,b)可能结果，共几种？(2)求获奖概率；(3)若玩家每次都选择转第二次，长期看小明盈利还是亏损？说明理由。答案与解析：(1)a,b各自独立取1～4，共4×4=16种等可能结果。(2)完全平方数有4,9（因最小和2，最大和8）。和为4：(1,3)(2,2)(3,1)共3种；和为9：不可能（最大4+4=8），故获奖共3种。获奖概率=3/16≈0.1875。(3)玩家每局付出1元，期望收益=获奖概率×奖金=3/16×5=15/16≈0.9375元＜1元，因此长期看小明平均每局赚1-0.9375=0.0625元，即盈利。6.2数据故事：六(5)班开展“一周家务时间”调查，每人记录七天做家务总分钟数，结果如下（单位：分）：120,135,150,180,200,220,240,260,280,300,320,340,360,380,400,420,440,460,480,500。共20人。(1)求第一四分位数Q1、第三四分位数Q3；(2)画出箱线图（文字描述）；(3)若班主任希望75%以上的同学每周做家务不少于x分钟，请给出x的最大可能整数值；(4)把数据看作样本，估计全年级600人中，每周做家务超过390分钟的约多少人？答案与解析：(1)20人，四分位位置：Q1位置=(20+1)/4=5.25，取第5与第6线性插值：第5=200，第6=220，Q1=200+0.25×(220-200)=205。Q3位置=3×(20+1)/4=15.75，第15=400，第16=420，Q3=400+0.75×(420-400)=41