2026年大学统计学期末考试题库(统计质量管理)统计方法试题及答案

2026年大学统计学期末考试题库(统计质量管理)统计方法试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.在统计质量控制中，用于监控过程均值是否发生偏移的常用控制图是A.p图  B.c图  C.X̄-R图  D.u图答案：C解析：X̄-R图由均值图（X̄）与极差图（R）组成，分别监控过程均值与波动，是计量型数据最经典的组合。2.某电子元件生产线每小时抽检5件，连续25小时得到125个观测值，若欲建立X̄-R图，则R图的控制上限UCL_R约为A.2.114R̄  B.2.326R̄  C.3.267R̄  D.1.880R̄答案：A解析：当子组大小n=5时，极差图系数D₄=2.114，故UCL_R=D₄·R̄。3.在六西格玛DMAIC流程中，用于量化当前过程能力的指标是A.DPMO  B.Cpk  C.RTY  D.VOC答案：B解析：Cpk综合考虑均值偏移与波动，直接衡量过程满足规格的能力。4.若某过程服从N(μ,σ²)，规格上限USL=μ+2σ，下限LSL=μ-2σ，则其理论合格率约为A.68.27%  B.95.45%  C.99.73%  D.99.99%答案：B解析：±2σ区间对应标准正态概率95.45%。5.在测量系统分析中，若重复性标准差σ_repeat=0.8，再现性标准差σ_reprod=0.6，则测量系统标准差σ_MS为A.0.8  B.1.0  C.1.2  D.1.4答案：B解析：σ_MS=√(σ_repeat²+σ_reprod²)=√(0.64+0.36)=1.0。6.对计数型数据，若不合格品率p=0.05，子组大小n=100，则p图的中心线CL为A.0.01  B.0.05  C.0.95  D.5答案：B解析：p图中心线即平均不合格品率p̄，直接取0.05。7.在短期过程能力研究中，若样本量n=30，样本标准差s=1.2，则估计过程标准差σ的修正系数为A.c₄=0.886  B.c₄=0.921  C.c₄=0.952  D.c₄=0.982答案：D解析：n=30时c₄=0.982，σ̂=s/c₄。8.若某过程Cpk=1.5，则其对应的西格玛水平（短期）约为A.3σ  B.4σ  C.4.5σ  D.6σ答案：C解析：西格玛水平Z=Cpk×3=1.5×3=4.5σ。9.在假设检验中，若p值=0.018，α=0.05，则A.拒绝原假设  B.不拒绝原假设  C.无法判断  D.需增大样本答案：A解析：p<α，拒绝原假设。10.对关键质量特性CTQ进行监控时，若采用EWMA控制图，其平滑系数λ通常取A.0.05–0.25  B.0.5–0.8  C.0.9–1.0  D.1.5–2.0答案：A解析：λ越小对历史数据权重越高，检测小漂移更灵敏，常用0.05–0.25。二、多项选择题（每题3分，共15分，多选少选均不得分）11.下列哪些工具可用于挖掘潜在因子的交互作用A.全因子实验  B.部分因子实验  C.响应曲面法  D.正交表  E.散点图答案：ABCD解析：散点图仅展示两变量相关，无法量化交互。12.关于过程能力指数，下列说法正确的是A.Cp仅考虑波动  B.Cpk同时考虑偏移与波动  C.Pp长期指数使用总体标准差  D.Cp>Cpk说明均值偏离中心  E.Cp<1过程一定不合格答案：ABCD解析：E错误，Cp<1仅说明波动大，但若规格宽仍可能合格。13.在测量系统GR&R研究中，可接受的判别标准包括A.%R&R<10%  B.10%≤%R&R≤30%  C.%R&R>30%  D.可区分类别数ndc≥5  E.重复性占比>再现性占比答案：ABD解析：ndc≥5为AIAG手册要求；占比无绝对优劣。14.下列哪些情况适合使用个体-移动极差图（I-MR）A.取样成本高  B.生产节拍极长  C.每批仅1个观测值  D.过程稳定且正态  E.子组内存在组内相关答案：ABCD解析：E应使用批控制图或时间序列模型。15.关于控制图判异准则，WesternElectricHandbook给出的“2/3-σ”规则指A.连续3点中有2点在2σ–3σ之间  B.连续5点中有4点在1σ–2σ之间  C.连续8点在中心线同一侧  D.连续6点单调上升  E.连续14点上下交替答案：A解析：B为“4/5-σ”规则；C为“8点同侧”；D为“6点趋势”；E为“14点交替”。三、判断题（每题1分，共10分，正确打“√”，错误打“×”）16.若过程处于统计控制状态，则一定满足顾客规格要求。答案：×解析：控制状态仅说明稳定，仍可能偏离规格。17.在p图中，若子组大小n不等，则控制限呈阶梯状。答案：√解析：UCL/LCL=p̄±3√(p̄(1-p̄)/n)，随n变化。18.响应曲面实验一定需要中心点重复以检验曲率。答案：√解析：中心点重复提供纯误差估计，检验二次项显著性。19.CUSUM图对微小漂移的检测灵敏度高于Shewhart图。答案：√解析：CUSUM累积偏差，对小漂移更敏感。20.若Cpk=1.0，则理论上不合格品率为2700ppm。答案：√解析：单边Z=3，单边概率≈0.00135，双边≈2700ppm。21.在GR&R研究中，ndc=4.8说明测量系统可区分5个不同类别。答案：×解析：ndc需截断取整，≥5才合格。22.若过程输出非正态，则Cp、Cpk失去意义。答案：×解析：可用Box-Cox变换或非参数方法估计能力。23.六西格玛项目界定阶段需完成SIPOC图。答案：√解析：SIPOC界定项目边界与关键输出。24.在稳健设计里，噪声因子指工程师无法控制的变量。答案：√解析：田口方法将噪声分类为外部与内部噪声。25.若EWMA图的λ=1，则退化为Shewhart图。答案：√解析：λ=1时权重全部给当前点，无记忆性。四、填空题（每空2分，共20分）26.若R̄=0.45，n=5，则σ̂=____。（保留三位小数）答案：0.193解析：σ̂=R̄/d₂=0.45/2.326≈0.193。27.某过程USL=20，LSL=8，μ=14，σ=2，则Cp=____，Cpk=____。答案：Cp=1.0，Cpk=1.0解析：Cp=(20-8)/(6×2)=1；μ居中，故Cpk=Cp。28.在2³⁻¹部分因子实验中，若生成元I=ABC，则主效应A与____混杂。答案：BC解析：I=ABC⇒A=BC，二者混杂。29.若测量系统%R&R=18%，则该系统被评为____级。（填“可接受”或“需改进”）答案：可接受解析：10–30%区间视为边际可接受。30.某产品关键尺寸目标值T=50，顾客规格50±3，过程μ=50.5，σ=0.8，则Cpm=____。（保留两位小数）答案：1.25解析：Cpm=(USL-LSL)/(6√(σ²+(μ-T)²))=6/(6√(0.64+0.25))=1/√0.89≈1.25。31.在DMAIC的____阶段，团队通常进行快速改善(Kaizen)。答案：Improve32.若p图显示连续9点落在中心线同一侧，则判异准则编号为____。答案：2号准则（WesternElectric9点同侧）33.对正态过程，短期DPMO=3.4对应的西格玛水平为____σ。答案：6解析：6σ短期漂移1.5σ后长期4.5σ，DPMO=3.4。34.若某因子高低水平差为10单位，实验测得响应差为15单位，则其主效应估计值为____。答案：15解析：主效应=响应差/1=15。35.在GR&R方差分解中，重复性方差分量记为____。答案：σ²_repeat五、计算与综合题（共35分）36.（8分）某食品厂灌装线规格为500±5g。随机抽取25组，每组5瓶，测得X̄̄=500.8g，R̄=2.1g。假设过程稳定且正态，求：(1)过程标准差估计σ̂；(2)Cp与Cpk；(3)若顾客要求Cpk≥1.33，是否合格？若不合格，应将均值调至多少才能达标（σ不变）？答案与解析：(1)σ̂=R̄/d₂=2.1/2.326≈0.903g(2)Cp=(505-495)/(6×0.903)=10/5.418≈1.85CPU=(505-500.8)/(3×0.903)=4.2/2.709≈1.55CPL=(500.8-495)/(3×0.903)=5.8/2.709≈2.14Cpk=min(1.55,2.14)=1.55(3)1.55>1.33，已合格，无需调整。若假设Cpk不足，需满足min(CPU,CPL)≥1.33，即(505-μ)/3σ≥1.33⇒μ≤505-3×0.903×1.33≈501.4μ-495≥1.33×3×0.903⇒μ≥495+3.6=498.6故均值应调至[498.6,501.4]g，最佳目标500g仍在区间。37.（9分）某六西格玛团队研究焊接温度(A)、焊料类型(B)、预热时间(C)对拉拔力(Y)的影响，采用2³全因子实验，中心点重复3次，结果如下（已编码）：|实验|A|B|C|Y(N)||----|---|---|---|------||1|-1|-1|-1|28.5||2|1|-1|-1|34.2||3|-1|1|-1|30.1||4|1|1|-1|35.8||5|-1|-1|1|31.0||6|1|-1|1|36.5||7|-1|1|1|32.4||8|1|1|1|38.0||9|0|0|0|33.6||10|0|0|0|33.9||11|0|0|0|34.1|(1)计算主效应A、B、C；(2)检验曲率是否显著（α=0.05）；(3)若仅保留显著主效应，写出预测方程（编码单位）。答案与解析：(1)主效应A=[(34.2+35.8+36.5+38.0)-(28.5+30.1+31.0+32.4)]/4=(144.5-122.0)/4=5.625N同理B=(30.1+35.8+32.4+38.0-28.5-34.2-31.0-36.5)/4=6.05NC=(31.0+36.5+32.4+38.0-28.5-34.2-30.1-35.8)/4=3.325N(2)中心点均值Ȳ_c=33.87，因子点均值Ȳ_f=(28.5+…+38.0)/8=33.19曲率对比=Ȳ_c-Ȳ_f=0.68N合并标准差：因子点极差估计σ̂=R/d₂，先算各效应对比极差，得σ̂≈0.75N中心点标准差s_c=0.25N，合并自由度=2，t=0.68/(0.75√(1/3+1/8))≈1.35<t₀.₀₂₅,₉=2.26，曲率不显著。(3)预测方程：Ŷ=33.19+2.812A+3.025B+1.662C（编码单位，系数=效应/2）38.（8分）某零件孔径规格Φ10±0.1mm。采用游标卡尺进行GR&R研究，选10个零件、3名操作员，每人测2次，得方差分析表如下：|来源|SS|df|MS||------|----|----|----||零件|0.842|9|0.0936||操作员|0.018|2|0.009||交互|0.024|18|0.00133||重复性|0.036|30|0.0012|(1)计算重复性、再现性、GR&R标准差；(2)若过程变差PV=√(0.0936)，求%R&R；(3)评价测量系统等级。答案与解析：(1)σ²_repeat=MS_repeat=0.0012⇒σ_repeat=0.0346mmσ²_reprod=(MS_oper+MS_inter-MS_repeat)/nr=(0.009+0.00133-0.0012)/22≈0.00228⇒σ_reprod=0.0478mmσ_GR&R=√(0.0012+0.00228)=0.062mm(2)PV=√0.0936=0.306mm%R&R=0.062/0.306×100%=20.3%(3)10–30%区间，评为“可接受”，但需关注改进机会。39.（10分）某化工反应收率Y受温度T(°C)、压力P(atm)、催化剂浓度C(%)影响。团队采用中心复合设计(CCD)研究，共20次实验，已拟合二阶模型（编码）：Ŷ=78.5+2.1A+1.8B+1.5C-1.2A²-1.0B²-0.8C²+1.1AB+0.9AC-0.7BC已知：T中心150°C，步长10°C；P中心2atm，步长0.2atm；C中心3%，步长0.5%。(1)将模型转为实际单位；(2)求驻点坐标（编码）并判断类型；(3)若要求Y≥80%，给出最优操作条件区间（用实际单位）。答案与解析：(1)编码转换：A=(T-150)/10，B=(P-2)/0.2，C=(C-3)/0.5代入得：Y=78.5+2.1(T-150)/10+1.8(P-2)/0.2+1.5(C-3)/0.5-1.2[(T-150)/10]²-…（略）整理：Y=78.5+0.21(T-150)+9(P-2)+3(C-3)-0.012(T-150)²-25(P-2)²-3.2(C-3)²+0.55(T-150)(P-2)+0