2024-2025学年广东广州番禺区七年级(上)期末数学试题及答案

初中初中广东省广州市番禺区2024-2025学年上学期期末数学七年级试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果规定汽车向东行驶3千米记作+3千米，那么向西行驶5千米记作（

）千米A．+5 B．−5 C．−3 D．32．−13的相反数是（A．13 B．−13 C．33．关于单项式−xy2A．它的次数是2 B．它系数是−1 C．它系数是−13 4．下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（

）

A．

B．

C．

D．

5．如图，点O在直线AB上，若∠BOC=38°17′，则∠AOC的大小是（A．141°43′ B．142°43′ C．6．已知ax＝ay，下列等式中成立的是（）A．x＝y B．ax+1＝ay﹣1 C．ax＝﹣ay D．3﹣ax＝3﹣ay7．下列各式中，计算正确的是（

）A．−4×−2=−2×4=−8C．12÷−28．下列合并同类项中，正确的是（

）A．3x+3y=6xy B．2C．3mn−5nm=−2 D．7xy−5x=2y9．如图，其阴影部分的面积是（

）A．x2+6 B．x2+3x C．10．如图是2022年1月份的月历．带阴影的框是“7”字型框，设框中的四个数之和为t，平移“7”字型框，则t的最大值为（

）A．92 B．88 C．84 D．80二、填空题11．计算：+−3=12．当x=−5时，5x213．如图，某海域有三个小岛A, B, C，在小岛O处观测，小岛A在它北偏东60°的方向上，同时观测到小岛B在它南偏东36°314．若x=−3是关于x的方程2x+m=5−m的解，则m的值是．15．我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为250000m2．将数25000016．定义一种新运算*，规定运算法则为：m∗n=mn−mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2∗3=217．如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN=HC；②MN=12AC+HB；③MH=1218．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆…，按此规律排列下去，第24个图形中圆的个数是个．三、解答题19．计算：(1)−8+(2)−3×(3)5+−520．在数轴上表示所给各数−3，0，−2.5，−−2，−13，21．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？22．如图，请在四边形ABCD内找一点O′（画出图形，标出O′的位置）使它与四边形四个顶点的距离之和：23．计算：(1)−36÷9×(2)57(3)5224．（1）计算：7a+2b−3a−b（2）求代数式43a225．解方程：(1)8x−23−2x(2)x+1226．如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB=90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分

(1)当∠AOC=60°时，求∠DOE的度数；(2)请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．27．如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点的右侧，到原点的距离为3，点A在点B的左侧，AB=16．动点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为2个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为t秒．(1)点A、B表示的数分别是多少？(2)若动点P、Q均向右运动．①当t=2时，P、Q两点间的距离为多少个单位长度？②当t为何值时，点P追上点Q，并求出此时点P对应的数；(3)若动点Q从B点向左运动，到原点后返回到B点停止，动点P从A点向右运动，当点Q停止时，点P也停止运动．请直接写出当t为何值时，在PA、PB、AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的4倍．初中初中《广东省广州市番禺区2024-2025学年上学期期末数学七年级试题》参考答案题号12345678910答案BACAADBBCC1．B【分析】本题考查正负数的表示，解题的关键是理解正负数表示相反意义的量．根据规定向东行驶为正，那么向西行驶就为负，由此可得出向西行驶5千米的表示方法．【详解】已知规定汽车向东行驶3千米记作+3千米，因为东和西是相反的方向，所以相反意义的向西行驶就用负数表示，那么向西行驶5千米应记作−5千米．故选：B．2．A【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，进行作答即可．【详解】解：−13的相反数是故选：A．3．C【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念，解题的关键是准确理解单项式系数和次数的定义．根据单项式系数和次数的定义，分别分析该单项式的系数和次数，再对选项进行判断．【详解】单项式的系数：是指单项式中的数字因数，对于单项式−xy23，可变形为单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和，在单项式−xy23中，据此分析选项：A、该单项式次数是3不是2，故A错误．B、该单项式系数是−1C、该单项式系数是−1D、该单项式次数是3不是−3，故D错误．故选：C．4．A【分析】根据面动成体逐项判断即得答案．【详解】解：A、直角梯形绕轴旋转一周得到圆台，故本选项符合题意；B、半圆绕轴旋转一周得到球，故本选项不符合题意；C、长方形绕轴旋转一周得到圆柱，故本选项不符合题意；D、直角三角形绕轴旋转一周得到圆锥，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了点、线、面、体的相关知识，属于基本题型，熟练掌握面动成体是解题关键．5．A【分析】本题考查邻补角的性质，解题的关键是掌握邻补角互补这一知识点．根据邻补角的性质，∠AOC与∠BOC互补，用180°减去∠BOC的度数，即可求出∠AOC的度数．【详解】∵∠AOC+∠BOC=180°，∠BOC=38°17′，∴∠AOC=180°−∠BOC=180°−38°17′，∵1°=60′，∴180°=179°60′，∴∠AOC=141°43′．故选：A．6．D【分析】根据等式的性质对每个等式进行变形后，再进行判断即可．【详解】A选项：根据等式的性质2，ax＝ay两边同时除以a（a≠0），得x＝y，当a＝0时，x不一定等于y，故本选项错误；B选项：根据等式1，由ax＝ay可得ax+1＝ay+1，故本选项错误；C选项：根据等式的性质2，ax＝ay两边同时乘以﹣1，得-ax＝-ay，故本选项错误；D选项：先根据等式的性质2，ax＝ay两边同时乘以﹣1，得﹣ax＝﹣ay；再根据等式的性质1，﹣ax＝﹣ay两边同时加3，得3﹣ax＝3﹣ay．故本选项正确．故选：D．【点睛】考查了等式的性质，解题关键是熟记等式的性质：等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．7．B【分析】本题考查了有理数的四则运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．根据有理数的四则运算法则，对选项逐一分析判断即可．【详解】解：A、−4×B、12C、12D、3+1故选：B．8．B【分析】本题考查了合并同类项的知识，解题的关键是掌握同类项的定义以及合并同类项的法则．判断每个选项中的两项是否为同类项，若是则根据合并同类项法则进行计算，再判断计算是否正确．同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变．【详解】A、3x与3y所含字母不同，不是同类项，不能合并，该选项错误；B、2a2b与3a2C、3mn与−5nm是同类项，系数3+(−5)=3−5=−2，字母和指数不变，结果应为−2mn，而不是−2，该选项错误；D、7xy与−5x所含字母不完全相同，不是同类项，不能合并，该选项错误．故选：B．9．C【分析】本题考查列代数式以及长方形面积公式的应用，解题的关键是把阴影部分分割成几个长方形，分别计算面积后再求和．将阴影部分分割为三个长方形，分别计算它们的面积，再把面积相加得到阴影部分总面积．从图中可知，阴影部分可看作由三个长方形组成．【详解】左边竖着的长方形长为3，宽为2，根据长方形面积公式S=长×宽，其面积为3×2=6；上面横着的长方形长为x，宽为3，其面积为3×x=3x；右下角的长方形长为x，宽为x，其面积为x×x=x那么阴影部分的面积就是这三个长方形面积之和，即x2故选：C．10．C【分析】本题考查的是整式加减的应用．解决本题的难点是发现日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔7．设“7”字型框中最小的数为m(1≤m≤15)，则另外三个数分别为m+1,m+8,m+15，利用t=4m+24，可求出t的最大值．【详解】解：设“7”字型框中最小的数为m(1≤m≤15)，则另外三个数分别为m+1,m+8,m+15，所以t=m+m+1+m+8+m+15=4m+24，当m=15时，t有最大值为4×15+24=84．故选：C．11．3【分析】本题考查绝对值的计算，解题的关键是理解绝对值的定义和运算规则．先计算括号内的运算，再根据绝对值的定义求出结果．【详解】+(−3)=−3，|−3|=3，故答案为：3．12．−10【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是先对整式进行化简，再代入求值．先合并同类项化简整式，再将x=−5代入化简后的式子计算结果．【详解】解：5x==2x．然后将x=−5代入2x中：原式==2×(−5)=−10．13．83°22′【分析】本题考查了方向角，角度的计算，根据题意可得：∠AOC=60°，【详解】由题意得：∠AOC=60°，∠BOD=36°3∴∠AOB=180°−∠AOC−∠BOD=180°−60°−36°38故答案为：83°22′．14．5.5【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据x=−3是关于x的方程2x+m=5−m的解，得2×−3+m=5−m，解得【详解】解：∵x=−3是关于x的方程2x+m=5−m的解，∴把x=−3代入2x+m=5−m，得2×−3解得m=5.5，故答案为：5.5．15．2.5×【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，【详解】解：250000=2.5×10故答案为：2.5×1016．8【分析】根据定义，得(−2)∗2=−2本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键．【详解】根据定义，得(−2)∗2=−2故答案为：8．17．①③④【分析】本题考查了中点的有关计算，线段和差，由H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则AH=CH=12AC，AM=BM=【详解】解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，∴AH=CH=12AC，AM=BM=∴MN=MB+BN=1∴MN=HC，①正确，②错误；12AH−HB=12HC+HB=故答案为：①③④18．602【分析】本题考查了图形的变换规律，找到图形的排列规律得到第n个图形中圆的个数是解题的关键．根据图形得出第n个图形中圆的个数是n(n+1)+2，将n代入24代入求解即可．【详解】解：第1个图形中一共有1×(1+1)+2=4个圆，第2个图形中一共有2×(2+1)+2=8个圆，第3个图形中一共有3×(3+1)+2=14个圆，第4个图形中一共有4×(4+1)+2=22个圆；……可得第n个图形中圆的个数是n(n+1)+2；∴n=24时，一共有24×(24+1)+2=602个圆．故答案为：602．19．(1)−3(2)−30(3)0【分析】本题考查有理数的四则运算以及乘方，绝对值的运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则，以及运算的优先级顺序．（1）根据有理数加法法则，判断两数的符号情况，再按照相应规则进行计算；（2）按照有理数混合运算顺序，先分别计算乘法与除法，再将所得结果进行加法运算；（3）先分别计算出式子中乘方和绝对值的值，再按照从左到右的顺序依次进行加法和减法运算。【详解】（1）解：(−8)+(+5)=−(8−5)=−3；（2）解：(−3)×(+9)+(−18)÷6=−27+(−3)=−27−3=−30；（3）解：5+=5+25−27−3=0．20．见解析，−2.5<【分析】本题考查了数轴、化简绝对值、去括号、有理数的乘方，熟练掌握数轴的定义是解题关键．先化简各数，再在数轴上分别表示出来，然后根据数轴上左边的数小于右边的数，按从小到大的顺序排列即可．【详解】解：−3=3，−−2=2在数轴上表示如下：按从小到大的顺序排列为−2.5<−121．这个班有45名学生．【分析】可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．【详解】解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20＝4x-25，解得：x＝45．答：这个班有45名学生．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键．22．当点O′是四边形对角线的交点时，数学结论：四边形对角线交点到四个顶点的距离之和最小，见解析【分析】本题考查了两点之间线段最短，掌握两点之间线段最短是解题的关键．根据“两点的所有连线中，线段最短”的性质分析即可．【详解】连接四边形ABCD的对角线AC，BD，其交点即为所求的O′点．理由：在四边形内任取一点P，根据三角形两边之和大于第三边，有PA+PC≥AC（当且仅当P在AC上时取等号），PB+PD≥BD（当且仅当P在BD上时取等号）．因此，当P为AC与BD的交点O′时，O′A+O′B+O′C+O′D=AC+BD，此时距离之和最小．数学结论：四边形对角线交点到四个顶点的距离之和最小．应用举例：A,B,C,D分别为四个村庄，在村庄附近修建一个车站，要求所选地点到每个村庄的距离和最小，则修建地点应该选在四边形对角线的交点位置．23．(1)1(2)−(3)−59【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，化简绝对值，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先运算除法，再运算乘法，即可作答．（2）先整理原式=5（3）先运算乘方，再化简绝对值以及有理数的乘法，最后运算加减，即可作答．【详解】（1）解：−36=−4×=1；（2）解：5=====−85（3）解：5=25−=25−4−80=−59．24．（1）4a+3b；（2）−10a【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是关键．（1）根据去括号合并同类项法则化简即可；（2）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．【详解】解：（1）7a+2b−(3a−b)=7a+2b−3a+b=4a+3b；（2）原式=12=−10ab当a=1,b=−1原式=−10×1×−25．(1)x=(2)x=6【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答．（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，即可作答．【详解】（1）解：8x−23−2x去括号得8x−6+4x=4x，移项得8x+4x−4x=6，合同同类项得8x=6，系数化1得x=3（2）解：x+12去分母得2x+1去括号得2x+2−8=x，移项得2x−x=8−2，合并同类项得x=6．26．(1)∠DOE=120°(2)∠DOE=2∠AOC，理由见解析【分析】本题考查了与角平分线有关的计算．明确角度之间的数量关系是解题的关键．（1）由题意知，∠BOC=∠AOB−∠AOC，由OB平分∠COD，可得∠BOD=∠BOC，根据∠DOE=180°−∠BOD−∠BOC，计算求解即可；（2）同理（1）．【详解】（1）解：∵∠AOB=90°，∴∠BOC=90°−60°=30°，∵OB平分∠COD，∴∠BOD=∠BOC=30°，∴∠DOE=180°−30°−30°=120°；（2）解：∠DOE=2∠AOC，理由如下；∵∠AOB=90°，∴∠BOC=90°−∠AOC，∵OB平分∠COD，∴∠BOD=∠BOC=90°−∠AOC，∴∠DOE=180°−2∠BOC=180°−290°−∠AOC27．(1)−13