2024-2025学年广东广州荔湾区七年级(上)期末数学试题及答案

初中初中广东省广州市荔湾区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．-2的倒数是（）A．-2 B．−12 C．12．下列各组有理数的大小关系中，正确的是（

）A．1<−2 B．3>4 C．−5>−6 D．0<−13．中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500m2．将35500用科学记数法表示应为（A．35.5×104 B．3.55×104 C．4．下列计算正确的是（

）A．7x+x=7x2 B．5y−3y=2 C．2x+3y=5xy 5．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为()A．50° B．60° C．70° D．80°6．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图2是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是(

)A．羊 B．马 C．鸡 D．狗7．如图，C，D是线段AB上两点，若BC=5，BD=7，且点D是AC的中点，则AC的长为（

）A．2 B．4 C．8 D．128．商店某件商品的成本价为a元，按成本价提高20%后标价，又以九折销售，这件商品的售价（

A．比成本价高了0.12a元 B．比成本价低了0.08a元C．比成本价高了0.08a元 D．与成本价相同9．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则a+b−a−b=A．2a B．2b C．−2a D．−2b10．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需将该数写为若干个2n的数字之和，依次写出1或0的系数即可，如十进制数19可以写为二进制数字10011，因为19=16+2+1=1×24+0×23+0×22A．4位数 B．5位数 C．6位数 D．7位数二、填空题11．计算：−6=12．已知2x与4互为相反数，则x=．13．如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为．14．若多项式x|m−2|+7x2是关于x的三次二项式，则15．已知线段AB=5cm，点C是直线AB上一点，且BC=2cm，那么AC=16．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第一层，有1颗弹珠；第2层有3颗弹珠；第3层有6颗弹珠，往下依次是第4层，第5层，…；如图中画出了最上面的4层，若用an表示第n层的弹珠数，其中n=1，2，3，…，则1a三、解答题17．解方程：5x﹣2＝3（x+2）．18．解方程：x+219．计算：(1)7+(2)−20．先化简，再求值：23a2b−ab21．如图，C、D是线段AB上两点，AC:CD:DB=1:2:3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=18，求线段MN的长.

22．某学校七年级组织数学趣味知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，答对得分，答错倒扣分．下表记录了5名同学的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19193C18286D14658E101030(1)答对一题得________分，答错一题扣________分．(2)参赛者F得分72分，他答对了几道题？(3)参赛者G说他得了80分，你认为可能吗？为什么？23．购买冰箱时，需要综合考虑冰箱的价格和耗电情况，通过对市场的了解，相同容量的冰箱单位时间内1级耗电量最低，但购买价格相对较贵．小明准备从当年生产的相同容量的A款与B款冰箱中选购一台，其中两款冰箱的部分基本信息如下表所示：款式能效等级平均每年耗电量/(售价/元A款1级2002236B款3级2801900若冰箱投入使用后一直开着，并按0.6元/(kW(1)若选A款冰箱，每年花费的电费是________元．(2)若冰箱使用t年，则A，B两款冰箱的综合费用分别是多少？（用含t的代数式表示）(3)在（2）的条件下，请你分析小明购买哪款冰箱比较合适？24．如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠COB，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的奇妙线．(1)如图1，若∠AOB=60°，∠COB=2∠AOC，求∠AOC．(2)如图2，若∠AOB=120°，射线OM从射线OB位置开始，绕点O以每秒10°的速度逆时针旋转，当射线OM与射线OA重合时停止旋转．设旋转的时间为t秒，当射线OM是∠AOB的奇妙线时，求t的值．(3)如图3，若∠AOB=90°，射线OE,OF分别从OB,OA位置同时出发，射线OE绕点O以每秒12°的速度逆时针旋转，射线OF绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转，当射线OE旋转360°与射线OB重合时两条射线都停止旋转．设旋转的时间为t秒，当射线OE是∠AOF的奇妙线时，求t的值．25．在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A，B两点间的距离可以记作a−b或b−a．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点A，O，B，C表示的数分别为−10，0，12，28．(1)点P在数轴上表示的数为x，若点P为线段AB上的一个动点，求x+10+(2)如图，在数轴的原点O处放置了一台粒子加速器，当粒子穿过加速器（加速器宽度可忽略不计）时，其运动速度将迅速变成原来的3倍．在C处放置了一块挡板，当粒子碰撞到挡板后，立即反弹，速度不变．甲粒子从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动．同时，乙粒子从B点出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t．①当甲、乙两粒子第一次相遇时，相遇点表示的数为________．②当甲、乙两粒子距离为4时，求t的值．初中初中《广东省广州市荔湾区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题》参考答案题号12345678910答案BCBDCCBCAD1．B【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解．【详解】解：-2的倒数是-12故选：B．【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握．2．C【分析】本题考查了有理数的大小比较法则“正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．根据有理数的大小比较法则逐项判断即可得．【详解】解：A、1>−2，则此项错误，不符合题意；B、3<4，则此项错误，不符合题意；C、−5>−6，则此项正确，符合题意；D、0>−1，则此项错误，不符合题意；故选：C．3．B【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是非负数，当原数绝对值小于1时，n是负数，表示时关键是要正确确定【详解】解：将35500用科学记数法表示应为3.55×10故选：B．4．D【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则：系数直接相加减，字母以及字母的指数不变，进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、7x+x=8x≠7xB、5y−3y=2y≠2，故该选项不符合题意；C、2x,3y不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；D、3x故选：D5．C【分析】利用角平分线的定义和角的和差关系计算即可．【详解】∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∴∠COD=12∠COE，∠BOC=∠AOB=1又∵∠AOB=40°，∠COE=60°，∴∠BOC=40°，∠COD=30°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°，故选C．【点睛】本题考查了角与角之间的运算和角平分线等知识，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．6．C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“狗”；“牛”相对的字是“鸡”．故选：C．【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．7．B【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是正确解答的关键．根据图形中线段的和差关系以及线段中点的定义进行计算即可．【详解】解：∵BC=5,BD=7，∴CD=BD−BC=2,∵点D是AC的中点，∴AC=2CD=4.故选：B．8．C【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用，正确求出这件商品的售价是解题关键．先求出这件商品的售价，再利用售价减去成本价即可得．【详解】解：由题意得：这件商品的售价为90%则1.08a−a=0.08a（元），即这件商品的售价比成本价高了0.08a元，故选：C．9．A【分析】本题考查了数轴、绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得a<0<1<b，a<b，从而可得【详解】解：由数轴可知，a<0<1<b，a<∴a+b>0,a−b<0，∴a+b=a+b−b+a=2a，故选：A．10．D【分析】根据题意得70=64+4+2=1×26+0×25+0×2【详解】解：∵70=64+4+2=1×2∴十进数数70可以写为二进制数字1000110，∴十进制数字70是二进制下的7位数．故选：D．11．6【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数，进行作答即可．【详解】解：−6=6故答案为：6．12．−2【分析】本题考查了解一元一次方程，相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可【详解】解：∵2x与4互为相反数，∴2x+4=0∴2x=−4，∴x=−2，故答案为：−213．30°/30度【分析】根据余角、补角的定义可直接进行求解．【详解】解：由一个角的补角是120°可知这个角的度数为180°−120°=60°，∴这个角的余角为90°−60°=30°；故答案为30°．【点睛】本题主要考查余角、补角，熟练掌握余角、补角的性质是解题的关键．14．5或−1【分析】本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式的有关概念．先根据多项式x|m−2|+7x2是关于x的三次二项式，列出关于【详解】解：∵多项式x|m−2|+7x∴|m−2|=3,m−2=±3,解得：m=5或−1，故答案为：5或−115．3或7【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段的和差关系是正确解答的关键．根据点C的位置分两种情况进行解答，即点C在点B的左侧或右侧，由线段的和差关系进行计算即可．【详解】解：当点C在点B的左侧时，AC=AB−BC=5−2=3(cm当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC=5+2=7(cm故答案为：3或7．16．4048【分析】观察图形可得第n层有1+2+3+4+……n=nn+12【详解】解：观察图形可得：第一层有1颗；第二层有1+2=3颗；第三层有1+2+3=6颗；第四层有1+2+3+4=10颗；……第n层有1+2+3+4+……n=n∴1a∴1=2×1−=2×=2×=4048故答案为：4048202517．x＝4【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【详解】解：去括号，可得：5x﹣2＝3x+6，移项，可得：5x﹣3x＝6+2，合并同类项，可得：2x＝8，系数化为1，可得：x＝4．【点睛】本题考查解一元一次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．18．x=1【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】解：x+22方程两边同乘以4去分母，得2x+2去括号，得2x+4+3x−5=4，移项，得2x+3x=4+5−4，合并同类项，得5x=5，系数化为1，得x=1．19．(1)6(2)11【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先把减法化为加法，再运算加法，即可作答．（2）先运算乘方，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．【详解】（1）解：7+=7+=9.5+=6；（2）解：−=−1−=−1+8+4=1120．8a2【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号再合并同类项，得8a2b，然后把a=12【详解】解：2=6=8a把a=12，b=−1分别代入得8a21．MN=12【分析】根据AC:CD:DB=1:2:3，可设三条线段的长分别是x、2x、3x，表示出AC，CD，DB的长，再根据线段中点的概念，表示出线段CM，DN的长，进而计算出线段MN的长．【详解】解：设AC，CD，DB的长分别为x、2x、3x，∵AC+CD+DB=AB，∴x+2x+3x=18，解得：x=3，∴AC=3，CD=6，DB=9，∵M、N分别为AC、DB的中点，∴MC=32，∴MN=MC+CD+DN=3答：MN的长为12．【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，一元一次方程的应用，解题的关键是根据AC:CD:DB=1:2:3求出AC=3，CD=6，DB=9．22．(1)5，2(2)16(3)不可能，理由见详解【分析】（1）根据参赛者A，B的得分情况，可求出答对一题及答错一题的得分情况；（2）设答对x道题，则答错20−x道题，根据得分为72分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据得分为80分，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，由该值不为整数，即可得出参赛者G不可能得80分．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．【详解】（1）解：100÷20=5（分），93−5×19=−2（分），答：每答对一道题得5分，每答错一道题扣2分，故答案为：5；2；（2）解：设答对x道题，则答错20−x道题，依题意，得：5x−220−x解得：x=16．答：参赛者F答对了16道题；（3）解：不可能，理由如下：设答对y道题，则答错20−y道题，依题意，得：5y−220−y解得：y=120∵1207∴参赛者G不可能得80分．23．(1)120(2)A款冰箱的综合费用是(2236+120t)元，B款冰箱的综合费用是(1900+168t)元；(3)当t=7时，选A、B两款冰箱的综合费用相等；当t<7时，选B款冰箱的综合费用少，比较合适；当t>7时，选A款冰箱的综合费用少，比较合适【分析】本题主要考查列代数式、一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式、方程或不等式．（1）每年耗电量乘以电费单价即可；（2）冰箱售价+t年的电费，据此列式即可；（3）将（2）中所列代数式比较大小即可．【详解】（1）解：若选A款冰箱，每年花费的电费是200×0.6=120（元)，故答案为：120；（2）解：A款冰箱的综合费用是2236+200×0.6t=(2236+120t)元，B款冰箱的综合费用是1900+280×0.6t=(1900+168t)元；（3）解：当2236+120t=1900+168t，即t=7时，选A、B两款冰箱的综合费用相等；当2236+120t>1900+168t，即t<7时，选B款冰箱的综合费用少，比较合适；当2236+120t<1900+168t，即t>7时，选A款冰箱的综合费用少，比较合适．24．(1)∠AOC=20°(2)4秒或8秒或6秒；(3)5.625或6或457或30或【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，实际问题与一元一次方程：几何问题(一元一次方程的应用)，综合性较强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据角的关系，列式∠COB+∠AOC=3∠AOC=60°，解得∠AOC=20°，即可作答．（2）根据奇妙线的定义要进行分类讨论：∠AOM=2∠BOM或2∠AOM=∠BOM，然后列式计算，即可作答．（3）先得出停止旋转时所需时间为30秒，然后逐个情况作图，运用数形结合思想以及根据几何图形中角度关系进行列式计算，即可作答．【详解】（1）解：∵∠AOB=60°，∠COB=2∠AOC，∴∠COB+∠AOC=3∠AOC=60°解得∠AOC=20°；（2）解：∵当射线OM与射线OA重合时停止旋转，∠AOB=120°，且绕点O以每秒10°的速度逆时针旋转，∴停止旋转时所需时间：120°÷10°=12（秒），∵射线OM是∠AOB的奇妙线，∴当∠AOM=2∠BOM时，则∠AOM+∠BOM=3∠BOM=120°解得∠BOM=40°，则40°÷10°=4（秒），∴当2∠AOM=∠BOM时，则∠AOM+∠BOM=3∠AOM=120°解得∠AOM=40°，∴∠BOM=120°−40°=80°，则80°÷10°=8（秒），当OM是∠AOB的角平分线，则∠BOM=1∴60°÷10°=6（秒），综上：t的值为4秒或8秒或6秒；（3）解：∵射线OE旋转360°与射线OB重合时两条射线都停止旋转．∴停止旋转时所需时间：360°÷12°=30（秒），6°×30=180°即射线OF旋转180°就停止了，∵射线OE,OF分别从OB,OA位置同时出发，射线OE绕点O以每秒12°的速度逆时针旋转，射线OF绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转，∴当射线OE,OF都在∠AOB的内部时，∠BOE=12°t,∠AOF=6°t，故∠EOF=∠AOF+∠BOE−∠AOB=18°t−90°，∵射线OE是∠AOF的奇妙线，∴当射线OE,OF都在∠AOB的内部时，且2∠FOE=∠AOE时，即3∠FOE=∠AOF∴318°t−90°解得t=5.625（秒）；∴当射线OE,OF都在∠AOB的内部时，且2∠FOE=∠AOF时，∴218°t−90°解得t=6（秒）；∴当射线OE,OF都在∠AOB的内部时，且∠FOE=2∠AOE时，即1.5∠FOE=∠AOF∴1.518°t−90°解得t=45∴当射线OE,OF都在∠AOB的内部时，且2∠AOE=∠AOF时，∴∠AOE=90°−12°t，则290°−12°t解得t=6（秒）；当OF与OB重合时，90°÷6°=15（秒），∴15×12°=180°，此时OE在直线OB上，∴当射线OE,OF都在∠AOB的外部时，∠AOE=12°t−90°,∠AOF=360°−6°t，∴∠EOF=∠AOF−∠AOE=360°−6°t−12°t−90°∵射线OE是∠AOF的奇妙线，∴当射线OE,OF都在∠AOB的外部时，且2∠AOE=∠AOF时∴212°t−90°解得t=18（秒），或当2∠FOE=∠AOF时，∴2450°−18°t解得t=18（秒），∵射线OE不在∠AOF的内部，故舍去；当2∠FOE=∠AOE时，即3∠FOE=∠AOF∴318°t−450°解得∴t=28.125（秒），当2∠FOE=∠AOF时，则∠EOF=∠FOB−∠EOB=6°t−90°即218°t−450°解得2∴t=30（秒），∵t=30秒，运动停止，不存在∠FOE=