初中三年级秋季学期《数学》（人教版）学习任务单（全册）

课程基本信息

课例编号2020QJ09SXRJ001学科数学年级九年级学期第一学期

课题21.1一元二次方程

教科书书名：《义务教育教科书数学(九年级上册)》

出版社：人民教育出版社出版日期：2014年6月

学生信息

姓名学校班级学号

学习目标

理解一元二次方程及i元二次方程根的概念；掌握一元二次方程的一般形式，正确认识

二次项系数、一次项系数和常数项；

课前学习任务

复习之前学过的有关方程的相关知识。

课上学习任务

【学习任务一】

问题1有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周

突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为360()cm2,那么铁皮各

角应切去多大的正方形？

分析：在这个问题中，铁皮的长和宽以及盒底的面积是已知量，切去正方形的边长是未

知量.通过示意图不难看出，将四周凸起部分折起后的无盖方盒的底面为一个矩形，我们设

切去正方形的边长为双利，则盒底矩形的长表示为(100-2x)cm,宽表示为(50Z)的,

由无盖方盒的底面积为3600c”/,可以得到含有x的等式，(100-&)X(50-x)=3600,

整理得:4x2-300x4-1400=0,化简得：x2-75x4-350=0.

【学习任务二】

问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条

件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？

分析•：首先由题意可知，全部比赛的场数为4X7=28场，设有x支队伍参赛，每支队伍

都要与其他（厂1）支队伍各赛一场，所以共进行x（『1）场比赛.但是由于力队对4队的

比赛与8队对力队的比赛是同一场比赛，所以还应将全部比赛的场次除以2,即如果每两个

队之间都要比赛一场，则共有迎二D场比赛.由此可得，方程为：M'T）=28.整理得:

22

—X2-—X=28,化简得：x2-x=56.

22

【学习任务三】

例1判断下列方程是否为一元二次方程，如果是，请将方程化为一般形式，并指出二

次项系数、一次项系数以及常数项.

⑴3x（x-l）=5（x+2）

是一元二次方程，一股形式为3/一8%-10=0,二次项系数3,一次项系数-8,

常数项为TO.

（2）4X2=81

是一元二次方程，一般形式为4--81=0,二次项系数4,一次项系数0,常数

项为-81.

（3）—x"+2x=0

3

是一元二次方程，一般形式为-，/+2'=0,二次项系数一次项系数2,

33

常数项为0.

111「

--——+1=0

（4）5xx

不是一元二次方程，因为未知数的最高次数不是2.

【学习任务四】

例2如果2是关于x的方程--。二°的一个根，那么常数c是多少？你能求出这个

方程的其他根吗？

解：将x=2代入到关于x的方程--。=°中，可得“4,

此时方程为/-4=0,根据平方根的定义得：产±2.

【学习任务五】

例3已知m是方程一工一1=0的一个根，

(1)求代数式5m2-5加+1001的值;

nr"-ni2+\

(2)求〃叶1的值.

解：⑴将广小代入方程X?-工一1=0可得：m2-m-1=0,即m?-m=l.

原式二5(m2-m)+1001=1006.

(2)由已知可得：nf-m=l.代入原式得：

efni(nr一阳)+1m+\,

原式=-------------=-----=1.

m+1m+\

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阅读《义务教育教科书数学(九年级上册)》第一页一一第三页

课程基本信息

课例编号2020QJ09SXRJ002学科数学年级九学期上

课题配方法(1)

教科书书名：《义务教育教科书•数学(九年级上册)》

出版社：人民教育出版社出版日期：2014年4月

学生信息

姓名学校班级学号

学习目标

掌握直接开平方法解一元二次方程.

课前学习任务

复习平方根的性质和意义；完全平方公式

课上学习任务

【学习任务一】

我们在学习平方根时，知道：若'2=4,则工=±2.

请根据此，说出方程/二〃根的情况.

【学习任务二】

用直接开平方法解下列方程：

(1)x2=3

(2)(X+2)2=3(3)(2x-3/=3

(4)(x+2)2=0(5)⑶+2尸=T0

(6)2x2=3(7)(243)2=3

(8)X2+6X+9=3

⑼(x-2)2=3+5)2

（10）4（2尸5）2=9（3尸1）2

答案：

⑴芭=后应=-6；

—

(2)x,——2+V3,X2—2—y/3.

3-6

⑶王二方-

(4)x1=x2=-2.

(5)无解

旦_V6

X,

(6)2，21

芭=3+亚％=3一逅

2~2

X,=-3+V3,x,=—3—y/3.

(8)

玉=-7,X2=-l

7.

(10)ys=L

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《义务教育教科书•数学（九年级上册）》P5-6.

课程基本信息

课例编号2020QJ09SXRJ003学科数学年级九学期上

课题21.2.1配方法(1)

教科书书名：《义务教育教科书•数学(九年级上册)》

出版社：人民教育出版社出版日期：2014年4月

学生信息

姓名学校班级学号

学习目标

理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.

课前学习任务

知识回顾：

1.一元二次方程的一般形式：

2.解一元二次方程的基本思路：

3.什么情况下比较适合用直接开平方法：

4.完全平方公式：

课上学习任务

【学习任务一】

思考方程/+6工+9=3解的解法，解下列方程：

(1)X2+6X+4=0;

(2)X2-3X-2=0.

答案：(1)X[=-3+6，x2=—3—V3.

(八_3+V17

12-2

【学习任务二】

将下列二次三项式配成完全平方的形

),3,3、23、)

(1)X~+—X4~(一)'=(zX+一),

244'

(2)%2-2V3x+(y/3)=(x-V3)2.

【学习任务三】

用配方法解下列方程，并总结用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)的步骤、体会配

方法和直接开平方法的联系与区别、进一步理解转化的数学思想

⑴x2—42x+1=25.

(2)卜+⑸=4岛；

4

x2-2x4--=0

(3)3.

答案：

⑴x,=4后,J2=-3A/2.

(2)弘=%=石.

(3)无解.

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《义务教育教科书•数学(九年级上册)》E6-8.

课程基本信息

课例编号2020QJ09SXRB004学科数学年级九年级学期第二学期

课题21.2.1配方法(3)

教科书书名：《义务教育教科书数学（九年级上册）》

出版社：人民教育出版社出版日期：2014年6月

学生信息

姓名学校班级学号

学习目标

深入理解配方法，会用配方法解二次项系数不为1一元二次方程.

课前学习任务

复习等式的性质、直接开方法、配方法（二次项系数为1）及其它有关的数学知识。

课上学习任务

【学习任务】

例题用配方法解下列一元二次方程：

13X+2/-2=0；

解：（1）化成一般形式，得2X2+3X-2=0

二次项系数化成1，得f+）-1=0

移项，得/+|x=l

配方，得^+?¥+©2=1+（1）2

由此可得用七

x=--4±-4

町=g，X2=-2

2[=4y-5炉;

(2)方法1:

解：化成一般形式，得5y-4汽=0

二次项系数化成1,得--沙"o

卜沪。

配方，得

乃=)'2=|

(2)方法2：

解：化成一般形式，得5J^-4>H-j=0

二次项系数化成1,得V-如表=0

2

化成一般形式，得51y~4.p+g=0

二次项系数化成1，得产沙会=0

244

叱产行，

产沙(穹=+

配方，得-^(4)1

(广沪0

2

由此可得y\=»=5

34+3〃/-6〃?=0.

解：(3)化成一般形式，得3〃/-6〃?+4=0

二次项系数化成1,得nr-2m+^=0

配方，得W2-2W+(-1)2=-j+(-l)2

3・1)2=-J

因为Jvo,所以原方程没有实数解.

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课程基本信息

课例编号2020QJ09SXRJ005学科数学年级九年级学期第一学期

课题2122公式法（1）

教科书书名：《义务教育教科书•数学（九年级上册）》

出版社：人民教育出版社出版日期：2019年7月

学生信息

姓名学校班级学号

学习目标

1.会用配方法解字母系数的一元二次方程4+及+C,=0（QWO）.

2.了解石子户-4ac对一元二次方程方2+辰*。=0（4壬0）的根的决定作用.

3.注意求根公式的使用条件.

4.会用公式法解一元二次方程，熟悉解题的一般步骤.

5.了解学习公式法的原因.

课前学习任务

熟练掌握数字系数的一元二次方程的配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程.

课上学习任务

【学习任务一】

用配方法解方程5/-3x=x+l.

解：移项，得

.Sx~-3x—x~=1♦

合并同类项，得

5--4x=1.

二次项系数化1,得

241

X—X=­•

55

配方，得

（2.9

（X——）2=—.

525

XI=1,X2=---。

5

【学习任务二】

用配方法解关于X的一元二次方程ax'-+bx+c=0（。w0）.

解：移项，得

ax1+bx=-c.

二次项系数化1,得

bc

X2H——X=----

aa

配方，得

b、，b2-4ac

z(x+—)-=------；—

2a4a'

(1)b2-4ac>0

-h+\jb2-4ac-b-yJb2-Aac

芍=2a2a

h2-4ac=0

b

X=x?=-—

2a

(3)h2-4ac<0

方程无实数根.

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《义务教育教科书•数学（九年级上册）》2124后面的阅读与思考黄金分割数.

课程基本信息

课例编号2020QJ09SXRJ006学科数学年级九年级学期第一学期

课题21.2.2公式法(2)

教科书书名：《义务教育教科书数学(九年级上册)》

出版社：人民教育出版社出版日期：2014年6月

学生信息

姓名学校班级学号

学习目标

复习求根公式，会用公式法熟练的解一元二次方程；会用公式法解简单的含字母系数的一元

二次方程.

课前学习任务

复习之前学过的一元二次方程的解法.

课上学习任务

【学习任务一】

(1)解方程/+x-l=O.

(2)这道题小明和小华也给出了解答，请你看看他们的解答过程，思考：这两种解法有什么

关系？

小明的解法小华的解法

X+X=l.fl=1,/>=1,C=-1.

/1\2b2-4ac=12-4x1x(-1)=5>0.

+.v+|—=1+1-.

UUJ方程有两个不等实数根

—b土db?—Aac—1±

Xn-=—.x=-----------------------------=----------------

I42a2

］后H.I-1+V5--1-V5-

X+~=±-.即巧=----Z-----，X2=-----------

?o22

1J51君

X=-+—,x=------.

小明用的是配方法，写出了配方的过程，小华直接应用了配方的结果,用的是公式法，操作更为

简洁.

【学习任务二】

例1用公式法解下列方程:

(1)2--2缶+1=0；

(2)x(x-4)=2-8x;

(3)X2+17=8X.

分析:看第(1)小题方程的结构，等号左边是二次三项式，右边是0,它是一元二次方程的

一般形式，首先明确。、从c的值；其次把。、氏c的值代入/一4",，计算/一4m的

值，并与0比较大小后，我们得到原方程有两个相等实数根，再代入求根公式得到方程的解.

第(2)小题，显然不是一般形式，先将方程化为一般形式为/+4X-2=0,再按公式法

解方程的步骤进行解答.

第(3)小题在化为一般式后，计算力2-4四的值为-4,-4小于0,所以原方程无实数根.

答案：

⑴-^1=^=—；

2乙

(2)X]=—2+>/6,x2=-2—>/6;

(3)/r-te=(-8)2-4xlxl7=-4<0,原方程无实数根.

【学习任务三】

例2用公式法解关于x的一元二次方程：

(1)X2=0;

(2)nix-2=(〃7-2)x~(tn工2).

分析：

(1)因为它是关于x的方程，所以方程中未知数是x,m看成常数，其次看方程的结构，它

是一般式；再次明确。、b、。的值分别为。=1,/)=一〃7,°=-〃1”，先将4、6、C的值代入

判别式△，计算出它的结果是5〃/N0,原方程有两个实数根.最后将。、6、C和判另1式4

的值代入公式求解.

（2）首先可以观察到方程还是含有两个字母机和x,因为它是关于x的方程，所以未知数是

X,小看成常数，其次看方程的结构，显然还是需要整理，化为62+〃x+c=0（awo）

的形式，即（〃[-2）/一公+2=0.这里。、氏右的值分别为4=〃7-2,〃=—〃7"=2,

•・・〃?r2,・・・〃=吁2#0,所以原方程是一个关于x的一元二次方程，我们同第（1）小题一样

用公式法来解答.

-b±ylb2-4ac一（一〃?）士，〃？

ill，.=,-----5,=-I-±---j-5--m

2a2x1

1+V51-V5

即，------m，x,------m.

22

m+(m-4)2(.7/-2)m-(m4)_4_2

⑵Xi===],

2(w-2)2(.7：-2)2(/w—2)2(〃z—2)fn—2

-1,Xn-.

2机一2

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课例编号2020QJ09SXRJ007学科数学年级九学期一

课题21.2.3因式分解法（第一课时）

教科书书名：£义务教育教科书•数学（九年级上册）》

出版社：人民教育出版社出版日期：2019年7月

学生信息

姓名学校班级学号

学习目标

会用因式分解法（提公因式法、公式法）解一元二次方程

课前学习任务

回顾我们已经学过了哪些解一元二次方程的方法？

因式分解的意义和方法

课上学习任务

【学习任务一】如何用因式分解法解一元二次方程

1.例1解下列一元二次方程：

(1)2x2+3x=0(2)2(y-3)=3y(y-3)

(3)x24-4=4x(4)(%-2)(x-1)=2

答案

c3

(1)Xi=0,x2

o2

(2)=3,y2=-

(3)Xi=%2=2

⑷Xj—0,%2=3.

【学习任务二】用因式分解法解一元二次方程要注意的问题

例2小华和小丽一起解方程工(%-2)=%-2.

小华的解法是：对于-2)=%-2,两边同除以A--2

得％=1；

小丽的解法是：由x(%-2)=x-2,得(x-l)(x-2)=0,

得与=l,x2=2.谁的解法是对的呢？

答：小华的解法是错误的，％-2可以为0.方程两边同除以％-2,造成丢根;

小丽的解法是把％-2视为公因式，应用因式分解法解出两根是完全正确的.

用因式分解法解下列一元二次方程：

①3妙-18%=-27

②4,-1=0

③(“+5)2=3%+15

答案：

①X1=x2=3

②X2=-7.

③%=-5,x2=-2.

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课程基本信息

课例编号2020QJ09SXRJ008学科数学年级九年级学期第一学期

课题21.2.3因式分解法(2)

教科书书名：《义务教育教科书•数学(九年级上册)》

出版社：人民教育出版社出版日期：2019年7月

学生信息

姓名学校班级学号

学习目标

1.灵活运用因式分解法解一元二次方程，并解决有关问题；

2.体会因式分解法对于解一元二次方程简便性；

3进.一步感受数学知识之间密不可分的联系；再次体会化归思想在解一元二次方程的指

导作用.

课前学习任务

知道因式分解法解一元二次方程的基本思路，会运用因式分解法解一元二次方程.

课上学习任务

【学习任务一】

因式分解法解一元二次方程的基本思路是什么？

【学习任务二】

用因式分解法解下列一元二次方程.

①/-3工=0；②。2-1=0；③f-4x+4=0.

解：x(x-3)=()解：(2x-l)(2x+l)=0解：(”-2)=0

11

八cX.=—X.=——"

X]=0,x2=32,，2Xj=x2=2

【学习任务三】

用因式分解法解下列关于X的方程：

①3x(2x+l)=4x+2；②(x—4)2=(5—2x)2；

解.3.r(2.x+l)-2(2x+1)=0解：(x-4)、(5-2X)2=0

(2x+lX3x-2)=0[(x-4)-b(5-2x)][(x-4)-(5-2x)]=0

12

寸一产二3(-x+lX4x-9)=0

,9

%)=l,x2=—

③3，一6-一3.

解：3x2-6x4-3=0

X2-2X+[=0

(x-1)2=0

Xj=x2=1

【学习任务四】

思考：怎样解方程f-4x+3=0?

解：(人一如-3)=。

X|=1,%2=。

利用因式分解法解方程/一4)，-21=0.

解：(歹-7灯+3)=0

乂=7,y?=-3

【学习任务五】

完成下列练习：

1.用因式分解法解下列方程，正确的是(A)

A.(2x—2)(3x—4)=0,则2x—2=0,或3x—4=0

B.(x+3)(x—1)=1,则x+3=l,或x—1=1

C.(x-2)(x-3)=2x3,则x-2=2,或x—3=3

D.x(x+2)=0,则x+2=0

2.已知x=2是关于x的一元二次方程匕2+（依―2）x+2左+4=0的一个根，则z的值为

卜=0,k?=一3

3.一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程/一8%+15=0的一根，则此三角形

的周长是17.

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课程基本信息

课例编号2020QJ09SXRJ009学科数学年级九年级学期第一学期

课题21.2解一元二次方程复习

书名：《义务教育教科书•数学(九年级上册)》

教科书

出版社：人民教育出版社出版日期：2019年7月

学生信息

姓名学校班级学号

学习目标

教学目标：1.掌握解一元二次方程的常用方法：直接开平方法，配方法，公式法，

因式分解法；

2通.过对比分析，能够归纳出一元二次方程各种解法之间的区别和联系；

3.通过方法选择和总结计算技巧，增强数学计算中的成就感.

课前学习任务

复习之前学过的有关方程的相关知识。

课上学习任务

【学习任务一】复习一元二次方程的解法

1.1我们学习过一元二次方程的几种解法？

直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法

1.2观察一元二次方程』—2x+l=4的结构特征，你能选用哪种方法解该方程呢？

答案：配方法，因式分解法，公式法均可

【学习任务一】如何选择适当的方法解方程

2.1用适当的方法解下列一元二次方程：

(1)x2-x=O(2)2/+3/=3(3)x(2x-5)=4x-10

(4)(5X-3)2=(X+1)2(5)3X2-6X-5=0(6)r-3/-18=O

-3+V33-3-V335

答案：(1)凡=0户2=1；(2)X,=Y,x2=；(3)x.=2,x2=j

(4)X,=l,x2=^；(5)x[=]+2；=]一2；；(6)=-3.

【学习任务三】解含字母系数的方程

3.1解下列关于x的方程：

(1)X12-(A+1)X+A=()(2)mx2+(3m-2)x-6=0

答案：(1)X|=l,x2=k.x,=—,x,=-3

m-

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1.

2.

课程基本信息

第一学

课例编号2020QJ09SXRJ010学科数学年级初三学期

期

21.2解一元二次方程解法一一一元二次方程的根的判别

课题

式(1)

教科书书名：数学

出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月

学生信息

姓名学校班级学号

学习目标

1.通过用公式法解一元二次方程体会〃一4"的符号与一元二次方程根的情

况之间的关系；

2.会将方程化为一般形式后，用根的判别式判断方程根的情况；

3.认识由特殊到一般的探究问题的方法.

课前学习任务

回顾求根公式的推导过程

课上学习任务

【学习任务一】

一元二次方程ad-i-bx+c=0(a工0)根的情况为：

【学习任务二】

例1不求出一元二次方程的根，判断下列方程根的情况.

(1)2x2-5x+l=0;

(2)-2x2+x=3x-l;

,、Q

(3)x+2=(x-2)(2x-l)--;

(4)W+2缶+6=0.

例2在不解方程的情况下，判断下列关于x的一元二次方程

mx~-(2〃7+1)X+2=°(〃7‘O)根的情况.

例3：在不解方程的情况下，判断下列关于X的方程/-（〃7+2b+〃7=0根的情

况.

例4求证：不论k取何实数，关于x的一元二次方程/十（“一1）”+"一3"°总有

两个不相等的实数根.

课程基本信息

第一学

课例编号2020QJ09SXRJ0U学科数学年级初三学期

期

21.2解一兀一次方程解法一一一兀一次方程的根的判别

课题

式(2)

教科书书名：数学

出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月

学生信息

姓名学校班级学号

学习目标

1.进一步体会4牝•的符号与一元二次方程根的情况之间的关系；

2.会将含参数的一元二次方程化为一般形式后，利用根的情况用根的判别式

求方程中参数的取值范围.

课前学习任务

课上学习任务

【学习任务一】

一元二次方程OX?+瓜+。=0(<7W0),

方程有两个不相等的实数根，则△=/-4〃c,_____0;

方程有两个相等的实数根，则A=_____0;

方程无实数根，则△=〃-4改_____0;

【学习任务二】

例1关于x的一元二次方程―一以+4-5=0有两个不相等的实数根，求”的取

值范围.

变式1若该一元二次方程f—4x+〃-5=0有两个相等的实数根，求k的取

值范围.

变式2：若该一元二次方程/一41+々-5=0没有实数根，求k的取值范围.

变式3如果关于x的一元二次方程f—4x+〃-5=0有实数根，求k的取值范

围.

例2若关于x的方程(〃-1卜2+2(〃+1卜+〃+5=0有两个实数根，求正整数〃

的值.

例3关于x的一元二次方程⑪2+2a”c=0,若方程有两个相等的实数根，请比较

a,c的大小，并说明理由.

例4己知：关于x的方程必2_标+1=0有实数根.

(1)求加的取值范围；

(2)若方程的根为有理数，求正整数〃？的值.

例5.已知关于x的方程mx2+(2m-V)x+m-l=0(〃?*0).

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根.

(2)若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值.

例6如果关于x的一元二次方程“1+F)+2以=有两个相等的实数根,

判断以正数b,c为边长的三角形的形状.

《数学与思考：黄金分割术》一学习任务单

一、引例：在本章引言中有一个关于人体雕塑的问题，要使雕像的上

部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）

的高度比，这个高度比应是多少？

二、求黄金分割数

己知：如图，点C在线段”上，满足

AC:CB=CB:AB

求CB:AB的值.

ACB

三、作线段的黄金分割点

四、黄金分割数的应用

正五角星:黄金矩形:

A

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课程基本信息

课例编号2020QJ09SXRj013学科数学年级初三学期第一学期

课题21.3实际问题与一元二次方程（1）

教科书书名：《义务教育教科书数学九年级（上）》

出版社：人民教育出版社出版日期：2014年4月

学生信息

姓名学校班级学号

学习目标

能利用•元二次方程解决简单的流感传播问题，能规范书写解题过程.提高从相关的实

际问题中抽象并表达出相等关系的能力.感受用一元二次方程解决相关实际问题的必要性以

及在实际背景下检验解的合理性，增强应用意识.

课前学习任务

复习一元二次方程的各种解法.

课上学习任务

【学习任务一】

有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人

传染了儿个人？

【学习任务二】

某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支，主干、支干

和小分支的总数是91,标个支干长出多少个小分支？

【学习任务三】

参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场.共有多少个队参加比

赛？

推荐的学习资源

课程基本信息

课例编号2020QJ09SXRJ014学科数学年级九学期上

课题21.3实际问题和一元二次方程（2）

书名：数学

教科书

出版社：人教社出版E期：2014年4月

学生信息

姓名学校班级学号

学习目标

1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程；

2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；

3.能理解并掌握平均变化率的基本关系和数学模型，井正确应用在类似问题中.

课前学习任务

1.复习一元二次方程的解法.

2.复习用方程解决实际问题的基本步骤.

课上学习任务

【学习任务一】

2019年，研究人员在某杂志发表论文说，他仅分析了两颗卫星的观测数据，发现

在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.其中约四分之一来自中国，贡献比例居全球首

位.研究人员认为原因是中国在植树造林和集约农业等方面有突出表现.

（1）经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，则2017年全球绿化面积大约是多少

亿公顷？

（2）如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积能达到多少呢？

（3）如果增长率是6%,那么2017年和2034年的全球绿化面积又该怎么表示呢？

（4）如果增长率用x表示，那么2017年和2034年的全球绿化面积又该怎么表示呢？

（5）当增长率为多少时，2034年的全球绿化面积可以达到45亿公顷？（精确到1%）.

【学习任务二】

（1）某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2019年投入3000万元，预计

2021年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确

的是（）.

A.3000（1+x2）=5000B.300（）x2=5000

C.3000（l+x）2=5000D,3000（1+x%）2=5000

(2)某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分

率为x,则下面所列方程正确的是().

A.289(1-x%)2=256B.289(1256

C.256(1-x%)2=289D.256(1-x)2=289

【学习任务三】

两年前生产1吨甲种药品的成本是5()00元，生产1吨乙种药品的成本是6()0()元，随

着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成木是3000元，生产1吨乙种药品的成木

是3600元.

(I)两种药品成本的年平均下降额各是多少？

(2)两种药品成本的年平均下降率各是多少?哪个大？

【学习任务四】

据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5()0()万人次，2011年公民出境旅

游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下

列问题：

(D求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；

(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你计算2012年我国公民出境旅游总人数约

多少万人次.

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课后作业

1.青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg,2012年平均每公顷产8450kg,求水稻

每公顷产量的年平均增长率.

2.某银行经过最近两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%,平均每次降息的

百分率是多少(结果写成。％的形式，其中。保留小数点后两位数)

课程基本信息

课例编号2020QJ09SXRJ015学科数学年级初三学期笫一学期

课题21.3实际问题与一元二次方程（3）

教科书书名：《义务教育教科书数学九年级（上）》

出版社：人民教育出版社出版日期：2014年4月

学生信息

姓名学校班级学号

学习目标

能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并根据具体问题的实际意义，检验

结果是否合理.经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会方程是刻画现实世界的一个有

效的数学模型.

课前学习任务

当习一元二次方程的各种解法和矩形面积公式.

课上学习任务

【学习任务一】

引例：如图，利用一面墙（堵的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积50m：的矩

形场地？

答案：可以围成长是10cm,宽是5cm的矩形场地.

【学习仟务二】

例题：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽

比例相同的矩形.如果要使四周的颜色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等

宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？

答案：上下边衬的宽度为1.8cm,左右边衬的宽度为1.4cm.

【学习任务三】

练习：要为一幅长8cm,宽6cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框

所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米（结果保留小数点后一位）？

答案：镜框边的宽度是约为0.4cm.

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《数学活动：三角点阵中前〃行的点数计算》一学习任务单

问题1:三角点阵中，从上往下有无数多行，你能说说它的规律吗？

问题2：前4行的点数和是多少？

问题3：你能发现300是前多少行的点数的和吗？

I.三角点阵前n行点数和的计算：

代数方法：

图形方法:

2.用一元二次方程解决问题3

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问题4：三角点阵中前〃行的和能是600吗？如吴能，求出〃；如果不能，请说

明理由.

问题5：问题5：如果把三角形点阵中各行的点数依次换为2,4,6,…，2〃，…，

你能探究出前〃行的点数和满足什么规律吗？这个三角点阵中前〃行的点数和能

是600吗？如果能，求出n；如果不能，请说明理由.

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课程基本信