初中数学圆知识点总结

《圆》单元测试题

一、细心选一选，信任自己的推断！（每小题4分，共40分）

1.如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（）

A.外离B.外切C.相交D.内切

2.如图，在。O中,ZABC=50°,则/40懦于•（）

A.50°B.80°C.90°D.100°

3.如图，A8是OO的直径，N48c=30°,则N84C=（）第4题

A.90°B.60°C.45°D.30°()

4.如图，。。的直径COJLA8,NAOC=50°,则NCD8大小为()

A.25°B,30°C.40°D.50°

5.已知。0的直径为12cm,圆心到直线L的距离为6cm,则直线L与。O的公共点的个数

为（）

A.2B.IC.0D.不确定

6.已知。0|与。。2的半径分别为3cm和7cm.两圆的圆心距O\Oi=10cm,则两圆的位置关

系是（）

A.外切B,内切C.相交D.相离.

7.下列命题箱族的是（）'

A,经过不在同始终线上的三个点肯定可以作圆乩

B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等V'r

A

C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧OBC}

D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心12

8.在平面直角坐标系中，以点（2,3）为圆心，2为半径的圆必定（）

A.与x轴相离、与y轴相切B.与1轴、），轴都相离

C.与x轴相切、与），轴相离D.与x轴、y轴都相切

9日知两圆的半径R、r分别为方程一-5工+6=°的两根，两圆的圆心距为1,两圆的位

置关系是（）

A.外离B.内切C.相交D.外切

10.同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（）

A.6：1B.2：iC.1：2D.1：&

11.在RtZXABC中，ZC=90°,4c=12,BC=5,将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆

锥，则该圆锥的侧面积是（）

A.25nB.65兀C.90兀D.130H

12.如图,RtZUBC中，N4cB=90。,NCAB=30°,BC=2,〃分别为边A3、AC的中点,

将8c绕点8顺时针旋转120。到△4BG的位置，则整个旋转过程中线段所扫过

部分的面积（即阴影部分面积）为（）

A.Iit—小c47f-D.git-^3

B.?兀+gC.H

二、细心填一填，试自己的身手！（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.如图，PA.08分别切。。于点A、8,点E是。。上一点，

I1ZAEB=6O,则/尸二度.

14.在。。中，弦48的长为8座米，圆心。到48的距离为3匣米，则。O的半径

为.

15.已知在中，半径尸13,弦AB//CD,且A8=24,CD=10,则AB与CD的距离为

16.一个定滑轮起重装置的滑轮的半径是10cm,当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA

绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为（假设绳索与滑轮之间没有滑动）

17.如图，在边长为3cm的止方形中，。。与相外切，且。。分别与。4、0c边相切，

。。分别与刖、BC边相切，则圆心距尸。为.

18.如图，。0的半径为3cm,8为。。外一点，05交。。于点A,AB=OA,动点P从点A

动身，以7icm/s的速度在。O上按逆时针方向运动一周回到点A马上停止.当点P运动

的时间为s时，3P与。O相切.

三、专心做一做，显显自己的实力！（本大题共7小题，满分66分）

19.（本题满分8分）如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CO=20cm,水深GF=2cm.

若水面上升2cm（EG=2cm）,则此时水面宽A8为多少？

20.（本题满分8分）如图，以，/由是。。的切线，点八，8为切点，AC是。。的直径,

Z4C5=70°.求/P的度数.

21.（本题满分8分）如图，线段A8经过圆心O,交。O于点A、。，点。在0O上，连接

AD.BD,/A=N8=30。，8。是00的切线吗？请说明理由.

D

B

22.如图所示，AB是。的一条弦，ODLAB,垂足为C,交他于点。，点E在。上.

(1)若44。。=52,求NQE8的度数；

(2)若OC=3,04=5,求AB的长.(10分)

23.如图，A3、CO是。）的两条弦，延长A3、CO交于点尸,连结A。、8c交于点

E.ZP=30,ZABC=50,求NA的度数.(8分)

24.（12分）如图，在△ABC中，A8=AC,。是8C中点，4E平分NBA。交BC于点E,点O

是A3上一点，。。过A、E两点，交月D于点G,交A3于点?C

（1）求证：8C与。。相切：

（2）当N/MC=I2O。时，求NEfG的度数

25.（本题满分12分）己知：如图△ABC内接于。0,OHrAC

于“，过A点的切线与0C的延长线交于点D,ZB=30°,

0H=5小.恳求出：

（1）NAOC的度数：

（2）劣弧AC的长（结果保留兀）：

（3）线段A。的长（结果保留根号）.

26.（本题满分12分）如图，在平面宜角坐标系中，0

M与x轴交于4、B两点,4C是。M的直径，过点C

的直线交x轴于点D,连接BC,已知点M的坐标为（0,

小）»直线CO的函数解析式为y=一小x+55.

⑴求点。的坐标和BC的长；

⑵求点C的坐标和0M的半径：

⑶求证：C。是。M的切线.

初中数学圆学问点总结

1、圆是定点的距离等于定长的点的集合

2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

4、同圆或等圆的半径相等

5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

8、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

9、定理不在同始终线上的三点确定一个圆。

10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

11、推论1：

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等

13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦

的弦心距相等

15、推论：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有

•组量相等则它们所对应的其余各组量都相等

16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

17、推论：1同弧或等弧所对的圆周角相等：同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧

也相等

18、推论：2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

19、推论：3假如三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形

20、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

21、①直线L和。0相交d<r

②直线L和O0相切d=r

③直线L和。0相离c>r

22、切线的判定定理经过半径的外端并旦垂直于这条半径的直线是圆的切线

23、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

24、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

25、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

26、切线长定理：从圆外•点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这•点的连

线平分两条切线的夹角

27、圆的外切四边形的两组对边的和相等

28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

29、推论：假如两个弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等

30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

31、推论：假如弦与直径垂直相交，则弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中

项

32、切割线定理：从圆外一点弓I圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两

条线段长的比例中项

33、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长

的积相等

34、假如两个圆相切，则切点肯定在连心线上

35、①两圆外离d>R+r

②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r<d<R+r(R>r)

④两圆内切d=R-r(R>r)

⑤两圆内含