《向心加速度》课件

《向心加速度》一.温故知新回顾一下:匀速圆周运动的线速度和角速度的定义及表达式由于匀速圆周运动线速度方向在不断改变，所以也是变速运动。既然是变速运动，就会有加速度。那么加速度的方向和大小分别怎么求呢？

一.温故知新如何求：加速度方法一：加速度方向与F的方向相同方法二：v1Δvv2二.匀速圆周运动加速度方向根据牛顿第二定律，加速度方向与合力方向相同，那么匀速圆周运动物体的合力向哪个方向呢？图5.6-1地球受力沿什么方向？F二.匀速圆周运动加速度方向图5.6-2小球所受合力沿什么方向？FOGN结论:匀速圆周运动的物体，所受合力指向圆心，加速度也指向圆心如图，物体做匀速圆周运动，经Δt从A运动到B，那么请同学们自己找出Δv的方向OABVAVBΔvΔvΔvOABvBvAΔvBvBvAΔvBvBvAvA三.向心加速度可以得出普遍性的结论：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心。这个加速度叫做向心加速度an。进一步的分析表明，由可以导出向心加速度大小的表达式练习1：甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，以下各种情况下哪个物体的向心加速度比较大？(1)它们的线速度相等，乙的半径小(2)它们的周期相等，甲的半径大

(3)它们的角速度相等，乙的线速度小2.求证做匀速圆周运动的物体向心加速度表达式：

=ABΔvvrOBAvAvBvAΔvvA、vB、△v组成的三角形与ΔABO相似

Δv

=ABvr

an

==·ABvrΔvΔtΔt当△t很小很小时，AB=AB=Δl

an

=·v

=vrv2rΔθΔθΔl

===

vABΔtΔtABΔt练习3.A、B做匀速圆周运动，相同的时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动的角度之比是3∶2，它们的向心加速度之比是多少？练习4、已知地球半径R=6400km，自转周期T=24h，试计算在地球赤道上物体的向心加速度大小AOR①②课堂小结一.为什么匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心？1.因为合力指向圆心，所以加速度指向圆心2.因为Δv指向圆心，所以加速度指向圆心二.向心加速度有哪些表达式v1Δvv2探究一对向心加速度的理解情境导引如图甲所示,表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的);如图乙所示,表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引,绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。分析地球和小球的运动,并回答以下问题:(1)在匀速圆周运动过程中,地球、小球的运动状态发生变化吗?若变化,变化的原因是什么?(2)分析地球受到什么力的作用?这个力沿什么方向?小球受到几个力的作用?合力沿什么方向?(3)根据牛顿第二定律,分析地球和小球的加速度方向变化吗?匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢?要点提示

(1)地球和小球的速度方向不断发生变化,所以运动状态发生变化。运动状态发生变化是因为受到力的作用。(2)地球受到太阳的引力作用,方向沿半径指向圆心。小球受到重力、支持力、绳的拉力作用,合力等于绳的拉力,方向沿半径指向圆心。(3)物体的加速度跟它所受合力方向一致,所以地球和小球的加速度都是沿半径指向圆心。加速度的方向时刻指向圆心,所以方向不断变化。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。知识归纳1.向心加速度的物理意义向心加速度只表示线速度方向变化的快慢,不表示线速度大小变化的快慢。2.向心加速度的方向不论加速度an的大小是否变化,向心加速度总是沿着圆周运动的半径指向圆心,方向时刻改变。3.非匀速圆周运动的加速度对于非匀速圆周运动,如图所示。(1)物体加速度的方向不再指向圆心。(2)其中一个分加速度的方向指向圆心,为向心加速度,仍满足公式an==ω2r,其作用仍然是改变速度的方向。(3)另一个分加速度改变速度的大小。画龙点睛

不管物体做什么样的圆周运动,其向心加速度的方向一定指向圆心;在匀速圆周运动中,合加速度的方向一定指向圆心,在非匀速圆周运动中,合加速度的方向一般不指向圆心。迁移应用例1(多选)关于向心加速度,以下说法正确的是(

)A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心答案

ABD解析

向心加速度的方向沿半径指向圆心,速度方向则沿圆周的切线方向,所以,向心加速度的方向始终与速度方向垂直,只改变线速度的方向,不改变线速度的大小。物体做匀速圆周运动时,只具有向心加速度,加速度方向始终指向圆心;一般情况下,圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不一定始终指向圆心。故选项A、B、D正确。变式训练1如图所示,细绳的一端固定,另一端系一小球,让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动,关于小球运动到P点时的加速度方向,下列图中正确的是(

)答案

B解析

做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度,其方向指向圆心,B项正确。探究二向心加速度的公式和应用情境导引如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样,A、B、C是它们边缘上的三个点,请思考:(1)A和B两个点的向心加速度与半径有什么关系?(2)B和C两个点的向心加速度与半径有什么关系?要点提示

(1)A、B两个点的线速度相同,向心加速度与半径成反比。(2)B、C两个点的角速度相同,向心加速度与半径成正比。知识归纳1.向心加速度的五种表达式

2.向心加速度an与半径r的关系图像(1)当角速度一定时,向心加速度与运动半径成正比,如图甲所示。(2)当线速度一定时,向心加速度与运动半径成反比,如图乙所示。画龙点睛

向心加速度的表达式对应瞬时加速度,它既适用于匀速圆周运动,也适用于非匀速圆周运动。迁移应用例2如图所示,一个大轮通过皮带拉着小轮转动,皮带和两轮之间无相对滑动,大轮的半径是小轮半径的2倍,大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的

。当大轮边缘上的P点的向心加速度是12m/s2

时,大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多少?答案

4m/s2

24m/s2规律方法

求解向心加速度的技巧向心加速度的每个公式都涉及三个物理量,在比较传动装置上不同点向心加速度的关系时,按下列两步进行分析。(1)先确定各点是线速度大小相等,还是角速度相同。