冀教版九年级数学下册《30.3由不共线三点的坐标确定二次函数》同步练习题及答案

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页冀教版九年级数学下册《30.3由不共线三点的坐标确定二次函数》同步练习题及答案一、单选题1．若二次函数的顶点为，且过点，则a的值为（

）A． B．1 C． D．32．如下表是一个二次函数的自变量x与函数值y的4组对应值：x…124…y…353…下列说法：①函数图象的开口向下；②函数图象与x轴有两个交点；③函数的最大值是5；④当时，y的值随x值的增大而减小．正确说法的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．二次函数自变量x与函数值y的对应关系如下表，下列说法正确的是（

）012424.550A． B．C． D．4．若抛物线可由抛物线平移得到，且对称轴是直线，并经过点，则该抛物线的函数表达式为（

）A． B．C． D．5．如果一条抛物线的形状和开口方向与相同，且顶点坐标是，则它的解析式是（

）A． B．C． D．6．已知二次函数的图象经过点和，这个二次函数的表达式为（）A． B． C． D．7．当a取任何实数时，点P都在抛物线上，若点Q在抛物线上，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．无法确定8．某抛物线的形状和开口方向与抛物线相同，且顶点坐标是，那么它的函数解析式为（

）A． B．C． D．9．若二次函数的图象过点，点和点，则（

）A．，， B．，， C．，， D．，，10．根据下表中自变量x与函数值y的对应关系，可判断二次函数的解析式为（）x…012…y…-55…A． B． C． D．二、填空题11．顶点为，且与函数的图象开口方向相反、形状相同的抛物线是．12．二次函数：的图象经过点、两点，其顶点坐标是．13．已知二次函数的图象过点，则的值为．14．在平面直角坐标系中，抛物线关于y轴对称的抛物线的表达式为．15．已知二次函数，点，都在该函数的图象上，且．写出一个符合上述条件的二次函数解析式为．16．小刚在用描点法画抛物线时，列出了下面的表格：请根据表格中的信息，写出抛物线的解析式：．0123436763三、解答题17．数学课上，老师让甲、乙、丙三位同学分别计算当，2，4时，二次函数的值，甲、乙两同学正确算得当时，；当时，．丙同学由于看错了n而算得当时，．(1)求m，n的值；(2)丙同学把n看成了什么数？请你通过计算把它求出来．18．已知二次函数的图像经过点，，且顶点到轴距离为．(1)求函数表达式；(2)若点在图像上，且，求的取值范围．19．已知二次函数的图象经过点，．(1)试确定此二次函数的解析式；(2)请判断点是否在这个二次函数的图象上，并说明理由．20．已知二次函数(1)若该二次函数图象过点，求a的值．(2)请直接写出此抛物线的对称轴．(3)当时，y的最大值是6，求a的值．参考答案题号12345678910答案CCCDCCBCDB1．C【分析】本题考查了二次函数图象的性质，顶点坐标的运用，掌握二次函数图象顶点坐标的计算是解题的关键．根据题意，结合二次函数图象的顶点坐标可设顶点式为，再将点代入解析式求解即可．【详解】解：已知二次函数顶点为，可设顶点式为，将点代入顶点式：，解得：．故选：C．2．C【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、求二次函数解析式，先利用待定系数法求出二次函数解析式，再根据二次函数的图象与性质逐项判断即可得出答案，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键．【详解】解：设二次函数的解析式为，将，，代入函数解析式得：，解得：，∴二次函数解析式为，∴函数图象的开口向下，故①正确，符合题意；令，则，∵，∴函数图象与轴有两个交点，故②正确，符合题意；∵，∴函数的最大值为，故③错误，不符合题意；∴当时，的值随值的增大而减小，故④正确，符合题意；故正确的说法有3个，故选：C．3．C【分析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的顶点式性质，首先求出二次函数解析式，然后配方成顶点式，进而求解即可．【详解】解：设二次函数解析式为根据题意得，解得∴∴∴．故选：C．4．D【分析】本题考查二次函数的性质，解析式，平移的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的解析式的求法．【详解】由抛物线平移得到，且对称轴是直线：设抛物线的解析式为：，过点，得到解得：，所以抛物线的解析式为：故选：D5．C【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，设抛物线的顶点式为，再由顶点坐标是，确定解析式即可．【详解】解：一条抛物线的形状和开口方向与相同，，顶点坐标是，∴它的解析式为，故C满足条件，故选：C．6．C【分析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，由给定点的坐标，利用待定系数法，即可求出这个二次函数的表达式．【详解】解：将和代入得：，解得：，∴这个二次函数的表达式为．故选：C．7．B【分析】本题考查了二次函数图象上点的特征，根据当a取任何实数时，点P都在抛物线上可求解析式为，代入点Q即可得，即可求解．【详解】解：∵点P都在抛物线上，∴当时，，∴，∵点Q在抛物线上，∴，∴，故选B．8．C【分析】本题考查了求二次函数的解析式．明确抛物线的形状和开口方向相同时，两个函数的二次项系数相同是解题关键．根据顶点坐标设函数解析式为，再根据抛物线的形状和开口方向相同，确定的值，即可得到答案．【详解】解：某抛物线的顶点坐标是，设它的函数解析式为，它的形状和开口方向与抛物线相同，，它的函数解析式为，故选：C．9．D【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．利用待定系数法求得二次函数的解析式即可求解．【详解】解：∵二次函数的图象过点，点和点，∴，解得，故选：D．10．B【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，正确列出方程组求解是关键．将点，，代入解析式解方程组即可确定答案．【详解】解：将点，，代入，得，解得，，故选：B．11．【分析】本题考查了求二次函数的解析式，理解记得顶点式，（其中顶点为）是关键．据题意求得抛物线的二次项系数，由顶点可直接写出解析式．【详解】解：∵抛物线的形状与函数的图象相同且开口方向相反∴抛物线的解析式的二次项系数为，又其顶点为∴抛物线解析式为．故答案为：．12．【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质，解题的关键是掌握在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．把已知点的坐标代入中得到、的方程组，再解方程组求出、，从而得到二次函数解析式，然后把一般式配成顶点式得到顶点坐标．【详解】解：把、代入，得：，解得，则函数解析式为，顶点坐标为，故答案为：．13．1【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，将点代入函数解析式，得出关于b的方程，解出即可得出答案．【详解】解：将点代入函数解析式得：，解得：．故答案为：1．14．【分析】根据关于y轴对称的图象的特点即可得到结论．本题考查了轴对称，关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变成相反数，熟练掌握对称的特点是解题的关键．【详解】解：设抛物线上一个点坐标为，其关于y轴的对称点为，则，，∴，∴，即．故答案为：．15．（答案不唯一）【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数图象与性质，掌握待定系数法是关键．根据解析式判断出对称轴和开口方向，随后判断当，时，对称轴h的取值范围，即可得出解析式．【详解】解，对称轴为直线，顶点坐标为，二次函数抛物线开口向上，A点的横坐标为，B点的横坐标为2，，第一种情况：当对称轴直线时，A点B点均在对称轴左侧，y随x的增大而减小，则，第二种情况：A、B两点分别在对称轴两侧，且，即时，则，写出一个符合上述条件的二次函数解析式为：故答案为：（答案不唯一）．16．【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，准确熟练地进行计算是解题的关键．从表格中找三组，的对应值代入二次函数的表达式进行计算即可．【详解】把，，代入中得，，解得：，抛物线的解析式为：．故答案为：．17．(1)(2)丙同学把n看成了【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，理解题意是解题的关键．（1）把，和，分别代入，列出方程组求出m，n的值即可；（2）由得，代入，求出此时的值，即可解答．【详解】（1）解：把，和，分别代入，得，解得：；（2）解：由得，把，代入，得，解得，所以丙同学把n看成了．18．(1)​或​(2)当函数表达式为时，的取值范围是；当函数表达式为时，的取值范围是或【分析】本题考查的知识点是二次函数的图像与性质、求二次函数的解析式，解题关键是熟练掌握二次函数的图像与性质．（1）先由题意得出抛物线的顶点是或，再分别利用顶点设出函数表达式，将已知点代入即可得解；（2）分情况讨论：当函数表达式为时，当函数表达式为时．【详解】（1）解：依题得，该抛物线的顶点是或，设该二次函数解析式为，①当顶点为时，解析式为，图像经过点，，解得，函数表达式为；②当顶点为时，解析式为，图像经过点，，解得，函数表达式为；故函数表达式为或．（2）解：①当函数表达式为时，即，，，解得；②当函数表达式为时，即，解得或，综上，当函数表达式为时，的取值范围是；当函数表达式为时，的取值范围是或．19．(1)(2)点不在这个二次函数的图象上【分析】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键．（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组求出，得到此二次函数的解析式；（2）把代入函数解析式计算，判断即可．【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过点，．解得，∴此二次函数的解析式为；（2）解：当时，，∴点不在这个二次函数的图