2026届浙江省选考十校联盟数学高一上期末经典试题含解析

2026届浙江省选考十校联盟数学高一上期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，在上单调递增的是（）A. B.C. D.2．已知函数则函数值域是（）A. B.C. D.3．若，则（）A.“”是“”的充分不必要条件 B.“”是“”的充要条件C.“”是“”的必要不充分条件 D.“”是“”的既不充分也不必要条件4．圆的圆心和半径为（）A.(1，1)和11 B.(-1，-1)和11C.(-1，-1)和 D.(1，1)和5．已知一元二次方程的两个不等实根都在区间内，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.6．在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B.C. D.7．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A.21+ B.18+C.21 D.188．若直线与直线垂直，则()A.1 B.2C. D.9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. B.C. D.10．设集合，，，则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．的边的长分别为，且，，，则__________.12．已知，若存在定义域为的函数满足：对任意，，则___________.13．已知一容器中有两种菌，且在任何时刻两种菌的个数乘积为定值，为了简单起见，科学家用来记录菌个数的资料，其中为菌的个数，现有以下几种说法：①；②若今天值比昨天的值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多10；③假设科学家将B菌的个数控制为5万，则此时(注：)则正确的说法为________．(写出所有正确说法的序号)14．已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程是__________15．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则__________.16．已知函数有两个零点分别为a，b，则的取值范围是_____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示，在边长为8的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中点，，D，H，G为垂足，若将绕AD旋转，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.18．（1）化简：（2）求值：19．已知，(1)求的值;(2)求的值.20．已知函数）的最大值为2（1）求m的值；（2）求使成立的x的取值集合；（3）将的图象上所有点的横坐标变为原来的）倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若是的一个零点，求t的最大值21．设函数.（1）若函数的图象C过点，直线与图象C交于A，B两点，且，求a，b；（2）当，时，根据定义证明函数在区间上单调递增.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用基本初等函数的单调性可得出合适的选项.【详解】函数、、在上均为减函数，函数在上为增函数.故选：B.2、B【解析】结合分段函数的单调性来求得的值域.【详解】当吋，单调递增，值域为；当时，单调递增，值域为，故函数值域为.故选：B3、C【解析】根据推出关系依次判断各个选项即可得到结果.【详解】对于A，，，则“”是“”的必要不充分条件，A错误；对于B，，，则“”是“”的充分不必要条件，B错误；对于C，，，则“”是“”的必要不充分条件，C正确；对于D，，，则“”是“”的充分不必要条件，D错误.故选：C.4、D【解析】根据圆的标准方程写出圆心和半径即可.【详解】因，所以圆心坐标为，半径为，故选：D5、D【解析】设，根据二次函数零点分布可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】设，则二次函数的两个零点都在区间内，由题意，解得.因此，实数的取值范围是.故选：D.6、D【解析】如图，连接交于点，连接，则结合已知条件可证得为直线与平面所成角，然后根据已知数据在求解即可【详解】解：如图，连接交于点，连接，因为长方体中，，所以四边形为正方形，所以，，所以，因为平面，所以，因为，所以平面，所以为直线与平面所成角，因为，，所以，在中，，所以直线与平面所成角的正弦值为，故选：D【点睛】此题考查线面角的求法，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题7、A【解析】由题意，该多面体的直观图是一个正方体挖去左下角三棱锥和右上角三棱锥，如下图，则多面体的表面积.故选A.考点：多面体的三视图与表面积.8、B【解析】分析直线方程可知，这两条直线垂直，斜率之积为－1.【详解】由题意可知，即故选：B.9、D【解析】该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为,选D.10、B【解析】，，则=，所以故选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由正弦定理、余弦定理得答案：12、-2【解析】由已知可得为偶函数，即，令，由，可得，计算即可得解.【详解】对任意，，将函数向左平移2个单位得到，函数为偶函数，所以，令，由，可得，解得：.故答案为：.13、③【解析】对于①通过取特殊值即可排除，对于②③直接带入计算即可.【详解】当nA＝1时，PA＝0，故①错误；若PA＝1，则nA＝10，若PA＝2，则nA＝100，故②错误；B菌的个数为nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故选③14、【解析】，，中点坐标为，圆的半径以为直径的圆的标准方程为，故答案为.15、0【解析】根据题意，可知将函数的图象向右平移个单位长度后得到，由函数图象的平移得出的解析式，即可得出的结果.【详解】解：由题意可知，将函数的图象向右平移个单位长度后得到，则，所以.故答案为：0.16、【解析】根据函数零点可转化为有2个不等的根，利用对数函数的性质可知，由均值不等式求解即可.详解】不妨设，因为函数有两个零点分别为a，b，所以，所以，即，且，，当且仅当，即时等号成立，此时不满足题意，，即，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、表面积为：，体积为：【解析】由题意知，旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆锥的底面、侧面，圆柱的侧面，旋转体的体积为圆锥的体积减去圆柱的体积，结合题中的数据，代入圆柱和圆锥的侧面积公式和底面积公式及体积公式进行求解即可.【详解】由题意知，旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，且圆锥的底面半径为4，高为，圆柱的底面半径为2，高为.所求旋转体的表面积由三部分组成：圆锥的底面、侧面，圆柱的侧面.故所求几何体的表面积为：阴影部分形成的几何体的体积：【点睛】本题考查简单组合体的表面积和体积的求解、圆柱和圆锥的体积和表面积公式；考查运算求解能力和空间想象能力；熟练掌握旋转体的形成过程和表面积和体积公式是求解本题的关键；属于中档题.18、（1）；（2）.【解析】（1）根据诱导公式化简求值即可得答案；（2）根据指数运算法则运算求解即可.【详解】解：（1）（2）19、(1)(2)【解析】(1)化简得到原式，代入数据得到答案.(2)变换得到，代入数据得到答案.【详解】(1).（2）.【点睛】本题考查了利用齐次式计算函数值，变换是解题的关键.20、（1）（2）（3）【解析】（1）将函数解析式化简整理，然后求出最值，进而得到，即可求出结果；（2）结合正弦型函数图象，解三角不等式即可求出结果；（3）结合伸缩变换求出函数的解析式，进而求出零点，然后结合题意即可求出结果.【小问1详解】因为的最大值为1，所以的最大值为，依题意，，解得【小问2详解】由（1）知，由，得所以解得所以，使成立的x取值集合为【小问3详解】依题意，，因为是的一个零点，所以，所