黑龙江省大庆市2025-2026学年高三上册二模数学检测试卷【含解析】

/大庆市2026届高三年级第二次教学质量检测数学注意事项：答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=1−iA.2    B.2   C.1    D.22.“x>y>0A.充分不必要条件     B.必要不充分条件C.充要条件         D.既不充分也不必要条件3.已知A={x|−1≤xA.(1,4]    B.(−1,2)   C.[1,4]    D.[−1,+∞)4.已知向量a=(1,−2)，b=(3,1)，若(A.-9       B.−1      C.2D.65.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，点P(−3,4)在角α的终边上，则A.725       B.−C.2425       D.6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=2026，且a2025A.4049 B.4050 C.4051 D.40527.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x+1)A.4 B.2C.0 D.−28.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1，A.2+3,+∞ B.C.3+52,+∞二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列命题正确的是A.若a>b，则B.若a>b，cC.若a>b>0D.若a>b10.函数f(x)=Acos(ωx+

A.ω=2B.f(x)C.|x1D.若f(x)在区间(0,m11.已知正方体ABCD−A1A.CD1B.三棱锥A1−C.若该正方体表面上的动点P满足D1P=23D.若该正方体的内切球表面上的动点Q满足BQ∥平面ACD1，则线段三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若抛物线C:y2=2px13.已知a,b∈R，若直线y=14.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且an=Sn+Sn−1(n∈N∗,n≥2)。若在ak和ak+1(k∈N∗)中插入k个相同的数(−1)k四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）在∆ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b（1）求B；（2）若a+c=6，且∆ABC的面积为16.（本小题满分15分）已知数列{an}满足a1=2（1）证明：数列{bn}（2）记cn=1log2bn·log17.（本小题满分15分）如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=AC（1）证明：PB⊥平面ADE（2）若PC与平面ADE所成角的正弦值为45，求平面PAB与平面PBC18.（本小题满分17分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F，点P(1,22)在椭圆C（1）求椭圆C的方程；（2）若O为椭圆C的中心，求∆OAB（3）过点A作x轴的垂线与直线BP交于点D，求证：线段AD的中点在定直线上。19.（本小题满分17分）已知函数f(x)=lnx−ax+（1）求实数a的取值范围；（2）若k>0，不等式k+1<(a（3）有两组正实数(x1,x2,x证明：x1大庆市2026届高三年级第二次教学质量检测数学答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678BAADBCBD1.复数z满足z=1−i，则2.因为函数f(t)=2t所以“x>y>03.因为y=log2(x4.因为a=(1,−2)，b所以a+b=(4,−1)因为(a+所以4×(1−3λ)+(−1)×(−2−λ5.因为|OP|=(−3所以sinπ6.由a2025a2026<−1得a2025a2026<0由a2025a2026<−1和所以S4050S4051故使得Sn<0的n的最小值为7.因为f(x+1)是偶函数，所以f因为f(x)是定义在R所以f(x+2)=−f(x)所以f(2024)=f(506×4)=ff所以f(2024)+8.由已知，|AF1两式相加得|A又|AF2又|AF1当AB⊥x轴时|AB|最小，此时又b2=c2−又e=ca，两边除以a2得e2率取值范围是1,3+二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。91011BCACDABD9.对A，当c=0时，a对B，若c<d，则−c对C，若a>b>0对D，若a>b，不妨取a=1，b=−3，则1a故选：BC10.由f(x)图象知，T2=5π又因为函数f(x)的最大值为3，最小值为−1，所以A=3−(−1)代入π3,−1得2cos2×π所以f(令2x+π当x=π12C：因为x1，x2是f(x)所以2x+π解得x=kπ+根据题意，取x1=k1π当k1−kD：由C知f(x)在(0,+∞)上的10个零点依次为：π6，π2，⋯由f(x)在区间(0,所以m的最小值为9π故选：ACD。11.A：在正方体ABCD−A1A1B⊂平面A1BC1，CB：三棱锥A1−BD所以外接球的半径R=33C：因为D1C1⊥平面BCC1B因为D1P=23，所以点P的运动轨迹是以C1为圆心，半径为3的圆的14，其长度是同理，当点P为正方形A1B1BA或ABCD内部及边界上的动点时，点P的轨迹长度均为当点P为正方形A1B1C1D1内部及边界上的动点时，若P∈B1C1，则∠PD1C1=30°；若P∈A1B1，则∠PD1AD：在正方体中，平面A1BC因为点Q满足BQ∥平面ACD1，所以点Q又因为点Q在正方体的内切球表面上，所以点Q的轨迹为正三角形A1B则BQ的最小值为BO1−故选：ABD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.12.因为准线方程为x=−2，故−p2故413.由y=ex设直线y=x−b与曲线则{ex0+a故−1．14.因为an>0，所以前n项和所以S因为an所以an=a所以数列{Sn}是首项和公差均为1的等差数列，所以S当n≥2时，a又a1=1满足上式，所以新数列{bn}中从a1到当k=62时，(∑==63×63+(=3969−故2646四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）解：（1）由正弦定理得：sinBcosA+在三角形中C=π−(即sinBcosA+因为A∈(0,π),因为B∈(0,π)，所以B=π3 6分（2）S∆ABC=由余弦定理得b2=a所以∆ABC的周长为6+26 13分16.（本小题满分15分）解：（1）因为an+1=2a因为bn+1b所以数列{bn}所以bn=4·2n-1，所以数列{bn}的通项公式为bn=2n+1； 6分（2）由cn=所以T因为数列{Tn}为单调递增数列，所以所以16≤Tn<12 15分17.（本小题满分15分）解：（1）因为PA⊥底面ABC，BC⊂平面ABC，所以又AC⊥BC．AC、PA⊂平面PAC，AC∩PA又AD⊂平面PAC，所以BC又AP=AC=2，D为PC因为CP、BC⊂平面PBC，CP∩BC=C又PB⊂平面PBC，所以AD又PB⊥DE，AD、DE⊂平面ADE，AD∩DE=D，所以PB⊥平面ADE 6分（2）由（1）知，PB⊥平面ADE，垂足为E所以∠PDE为PC与平面ADE由sin∠PDE=PEPD因为∆所以DEBC=PEPC以A为原点，过A作垂直于AC的直线x轴，以AC，AP所在直线为y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系：则A(0,0,0)、B322,2,0因为D为PC中点，所以D(0,1,1)且PA→=(0,0,−2)，设平面PAB的一个法向量为m=(则{m→⋅PA→平面PBC的一个法向量可取AD→设平面PAB与平面PBC的夹角为θ，则cosθ=故平面PAB与平面PBC夹角的余弦值为33434 15分18.（本小题满分17分）（1）由题意可知{c=1b2a=22a（2）易知过点P且与椭圆相切的直线斜率存在，因此可设该直线方程为y=联立直线与椭圆{y=k令Δ=0，整理得2k2所以过点P的切线方程为：y=−再令y=0，得x=2。所以点Q的坐标为由已知经过点Q的直线AB的斜率不为0，设直线方程为x=ty+2，联立直线与椭圆{x=令Δ=16ty1+因为|点O到直线AB的距离d=21+t所以S令u=t2−2(u>0)到最大值为\latex>22\latex>； 10分设线段AD的中点为M(由（2）可知y1+y2=直线BP的方程为y−22于是x0y==所以t因为x1=ty因此点M(x0,y0)在直线x 17分19.（本小题满分17分）解：（1）函数f(所以f(x)=令g(x)=lnxx当0<x<e时，g'(x当x>e时，g'(x)<0所以g(当x→0时，g(x)→−∞；当x所以a1<a<1e+1. 4分注：函数g(（2）因为f(x)=lnx−由题知0<m<n，且{相减得到：a因为k+1<(a−1)(所以k+1<mn设t=mn，则t因为t+k>0，t−1<0进而得设h(t)=则h'(即h'(又因为t∈(0,1)且k>0，则(t−1)t