江苏南通市如东中学2025-2026学年上册高二期末数学冲刺练习卷（基础版）【附答案】

/江苏如东中学2025-2026学年上学期高二期末数学冲刺练习卷（基础版）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知平面α的法向量为n=(2,−2,4)，AB=(−1,1,−2)，则直线AB与平面α的位置关系为(

)A.AB⊥α B.AB⊂α

C.AB与α2.x+y2x(A.5 B.10 C.15 D.203.设随机变量ξ∼B(2,p),η∼A.727 B.1127 C.65814.已知随机变量X，Y的均服从正态分布，X∼Nμ1,σ参考数据：若Z∼N(μ,A.Pμ1−σ1<X<μ1+25.5．已知公差为d的等差数列an，Sn为其前n项和，下列说法不正确的是A.若S9<0,S10>0，则a5是数列{an}中绝对值最小的项

B.若S3S6=14则S6.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，O为线段AC中点，点P在线段A1CA.[23,33] 7.若9n+Cn+119A.奇数 B.偶数 C.3的倍数 D.被3除余1的数8.中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地.为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶食品“排骨茶”，为了解每壶“排骨茶”中所放茶叶克数x与食客的满意率y的关系，调查研究发现，可选择函数模型y=1100ebx+c茶叶克数x12345ln4.344.364.444.454.51可求得y关于x的非线性经验回归方程为(

)A.y=1100e0.043x+4.291 B.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼⋅闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点A(x1,yA.若点P(2,4),Q(−2,1)，则d(P,Q)=7

B.若点M(−1,0),N(1,0)，则在x轴上存在点P，使得d(P,M)+d(P,N)=1

C.若点10.已知随机变量X的取值为不大于n(nX0123…nppppp…p其中pi(i=0,1,2,3,⋯,n)满足pi∈[0,1]，且p0+p1+p2+⋯+pn=1.定义由X生成的函数f(x)=p0+pA.E(X)=g(2) B.f111.中华儿女要身体力行，努力在实现中国梦的伟大实践中创造自己的精彩人生．若“梦想函数”fn(x)=eA.f1(x)>0 B.fn+1'三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.椭圆x2+my2=1的长轴长是短轴长的两倍，则13.已知函数f(x)=2x3−ax.若a=1时，直线y=k1(x−1)+1与曲线y=f(x)相切，则14.设ai(i=0,1,2,3,⋯2023)是常数，对于∀x∈R，都有x2023四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

记首项为1的数列an的前n项和为Sn，且当n≥2时，an(2Sn−1)=2Sn2

(1)证明：数列16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，且△PCD是边长为2的等边三角形，四边形ABCD是矩形，BC=22，M为BC的中点．

(1)证明：AM⊥PM；

(2)求二面角P−17.(本小题15分)

在①离心率为3，且经过点(3,4)；②半长轴的平方与半焦距之比等于常数4，且焦距为2.这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的直线l存在，求出l的方程；若问题中的直线l不存在，说明理由．

问题：已知曲线C:mx2+ny2=1(m,n≠0)的焦点在x轴上，____________，是否存在过点p(−1,1)的直线l，与曲线C18.(本小题17分)运动健康已成为大家越来越关心的话题，某公司开发的一个类似计步数据库的公众号．手机用户可以通过关注该公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的和点赞．现从小华的好友中随机选取40人(男、女各20人)，记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如表：步数性别0～20002001～50005001～80008001～10000>10000男12476女03962(1)若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，根据题意完成下列2×2列联表，并根据显著水平α=0.05

，即P积极型懈怠型总计男女总计(2)在小华的这40位好友中，从该天行走的步数不超过5000步的人中随机抽取2人，设抽取的女性有X人，求X=1参考公式：χ2=n(19.(本小题17分)已知函数f(x)=lnx−ax+1，其中a∈R.

(1)当②证明：3+522+7答案1.【正确答案】A

2.【正确答案】C

3.【正确答案】A

4.【正确答案】C

5.【正确答案】C

6.【正确答案】A

7.【正确答案】A

8.【正确答案】A

9.【正确答案】ACD

10.【正确答案】CD

11.【正确答案】ABD

12.【正确答案】14或413.【正确答案】12，5；(0,8)14.【正确答案】2022

15.【解】(1)当n≥2时，an⋅(2即2Sn2−S易知1S1=1a1=1(2)由(1)可知1Sn=2n−1，所以S

13S1+116.(1)证明：取CD的中点O，连接OA，OM，

∵四边形ABCD是矩形，CD=2，BC=22，且O，M分别是CD，BC的中点，

∴OD=OC=1，CM=BM=2，AB=2，AD=22，

∴OA=OD2+AD2=3，AM=AB2+BM2=6，OM=OC2+CM2=3，

∴OM2+AM2=OA2，∴AM⊥OM，

∵△PCD是等边三角形，O是CD的中点，∴PO⊥CD，

又平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，PO⊂平面PCD，

∴PO⊥平面ABCD，又AM⊂平面ABCD，

∴PO⊥AM，

又AM⊥OM，PO∩OM=O，PO，OM⊂平面POM，

∴AM⊥平面POM，又PM⊂17.选①条件：由题设得曲线C为焦点在x轴上的双曲线，

设m=1a2，n=−1b2(a>0,b>0)，所以C1∘当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=−1，与曲线C有且仅有一个交点2∘当直线l的斜率存在时，设A(x1,y1),B(x2,y2)，直线l的方程为y−1=k(x+1)，

代入x2−y22=1得(2−k2)x2−2k(k+1)x−(k2+2k+3)=0(∗)，

若2−k2=0，即k=±2时，方程(∗)有且仅有一解，不符合题意；

若2−k2≠0，即k≠±2时，

其判别式Δ=[2k(k+1)]1∘当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=−1，代入x24+y23=1得y=±32,P(−1,1)不是线段AB的中点，不符合题意；

2∘当直线l的斜率存在时，设A(x1,y1),B(x2,y2)，直线l的方程为y−1=k(18.【解】(1)由题意可得列联表积极型懈怠型总计男13720女81220总计211940原假设H0:男、女的“评定类型”没有差异，

确定显著水平α=0.05

，即P(χ2≥3.841)≈0.05，

根据列联表中的数据可求得χ2=40(13×12−7×8)220×21×20×19≈2.506<3.841，

所以H0成立，所以判断男、女的“评定类型”没有差异;

(2)该天行走的步数不超过5000步的人有3男3女共6人，

设男生为A、B、C，女生为a，b，c，

则从该天行走的步数不超过5000步的人中随机抽取2人，

有：AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，

共15种情况，

事件“X=1”包