《习题课：圆周运动的描述》教案

《习题课：圆周运动的描述》教案学情分析：本节课之前学生已经学习了描述圆周运动的基本物理量，并知道物理量之间的关系。本节课主要是通过例题和练习加强对圆周运动特征的理解。但是圆周运动问题并不是仅解决线速度，角速度的问题，需要加强在物理情境中提取有关的圆周运动特点的能力。为之后的圆周运动的物理情形做铺垫。学习目标：（1）通过概念学习，加深对线速度、角速度、向心加速度概念的理解；（2）通过例题练习，加强对同轴转动、连动等物理模型的理解和认识；（3）根据匀速圆周运动的运动特点，能处理匀速圆周运动中跟周期有关的问题。学习阶段教师活动学生活动设计意图知识回顾圆周运动：运动轨迹为圆周或者是圆周的一部分的运动。描述圆周运动快慢的物理量：（1）线速度：通过的弧长与所用时间的比值 （平均线速度、瞬时线速度）（2）角速度：转过的角度与所用时间的比值 （角速度是矢量）重点复习：其中角的度量用弧度表示（π=180°）。线速度与角速度的关系：重点复习：当圆周运动的线速度相同时，角速度与半径成反比。若角速度相同时，线速度与半径成正比。教师带学生看教材课本进行复习，从课本中找到最精准的定义。描述圆周运动的其他物理量：（1）周期（T）：匀速圆周运动转过一周所用的时间。（2）频率（f）：周期的倒数，描述单位时间内完成周期的个数。（3）转速（n）：单位时间内转过的圈数 （单位：r/s，r/min，r/h）学生边阅读课本边复习圆周运动中的相关物理量间的联系。通过基本概念和基本定义复习圆周运动的物理量，为之后的习题顺利解答做铺垫。重点在于强调课本内知识的重要性，带学生根据课本强化知识点。典型例题例题1.如图所示为正常走时的挂钟，A、B为秒针上的两点，在秒针转动半周的过程中，比较A、B两点运动的路程、角速度、线速度和位移，其中大小相等的是（）A.路程

B.角速度

C.线速度

D.位移例题2.如图所示的传动装置中，B，C两轮固定在一起绕同一轴转动，A，B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是若皮带不打滑，则A，B，C三轮边缘上a、b、c三点的（）A.角速度之比为1:2:2B.角速度之比为1:1:2C.线速度大小之比为1:2:2D.线速度大小之比为1:1:2通过例题练习线速度，角速度等物理量之间的关系。并且通过实际的情境问题去了解此类型的问题是如何解决的。圆周运动本身知识点比较独立，仅仅几个物理量之间的定量联系而已，但是通过情境将关系复杂化，能够进一步提升学生的理解能力和理解的深度。即时训练练习1.如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且，则下列说法中正确的是（）练习一道变化的问题，巩固刚才的知识点。即时训练，及时巩固。思路总结根据思维导图总结两种类型的圆周运动题型应该如何入手，并进行笔记记录。及时总结归纳，提升综合能力。头脑风暴向心加速度： 任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，称为向心加速度。 （只改变线速度的方向，不改变线速度的大小）向心加速度的表达式：根据课本内容将向心加速度的内容进行了复习。学生一遍看课本边听解析，学习向心角速度的理论推导形式。需要让学生意识到学习物理的同时也要掌握基本的数学素养。培养学生的基本的推理论证能力。典型例题例题3.如图所示，质量为m的小球，从位于竖直平面内的圆弧形曲面上下滑，由于摩擦力的作用，小球从a到b运动速率增大，b到c速率恰好保持不变，c到d速率减小，则（）A.小球ab段和cd段加速度不为零，但bc段加速度为零

B.小球在abcd段过程中加速度全部不为零

C.小球在整个运动过程中所受合外力大小一定，方向始终指向圆心

D.小球只在bc段所受合外力大小不变，方向指向圆弧圆心提示性提问：①牛顿第二定律物理表达是什么？②向心加速度就是实际加速度吗？仔细阅读题目中的关键信息，根据小球的受力情况、运动状态改变分析问题并解决问题。强化物理情境的重要性，以及对复杂化，特殊化的条件进行分析并归纳，强化对物理模型的理解。即时训练练习2.儿童乐园中，一个质量为10 kg的小孩骑在木马上随木马一起在水平面内匀速转动。已知转轴距木马5 m远，每10 s转1圈，把小孩的转动看作匀速圆周运动，求：(1)小孩转动的角速度。(2)小孩转动的线速度。(3)小孩转动的向心加速度。思路总结根据思维导图进一步梳理对向心加速度的认识。头脑风暴匀速圆周运动特点：线速度大小不变，每一周运动时间相同。针对物体周期性运动的分类讨论：（1）运动时间在一个周期时间内（2）运动时间包含多个周期时间问题思考：联系两个运动物体的关键的物理量是什么？典型例题例题4.如图所示，半径为R的薄圆筒绕竖直中心轴线匀速转动。一颗子弹沿直径方向从左侧射入，再从右侧射出，发现两弹孔在同一竖直线上，相距h。若子弹每次击穿薄圆筒前后速度不变，重力加速度为g，则子弹的初速度大小为______，圆筒转动的周期为______问题拓展：如果最终发现两个弹孔分布在同一条直径的两对面，答案如何？练习3根据匀速圆周运动的特点和题目中的周期性的条件进行判断分析，解决较复杂的圆周运动问题。加强对匀速圆周运动的理解，提升解决复杂问题的能力。思路总结根据思维导图完成对匀速圆周运动周期性问题的归纳。课堂总结对圆周运动的描述进行全面的复习，知道圆周运动问题的常考点是哪些部分，并记录。养成总结归纳的习惯。合格考达标练1.如图所示,在圆规匀速转动画圆的过程中()A.笔尖的速率不变B.笔尖做的是匀速运动9C.任意相等时间内通过的位移相等D.两相同时间内转过的角度不同答案A解析由线速度定义知,匀速圆周运动的速度大小不变,也就是速率不变,但速度的方向时刻改变,故A正确,B错误;做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长相等,但位移还要考虑方向,C错误;相同时间内转过角度相同,D错误。2.如图所示为行星传动示意图。中心“太阳轮”的转动轴固定,其半径为R1,周围四个“行星轮”的转动轴固定,半径均为R2,“齿圈”的半径为R3,其中R1=1.5R2,A、B、C分别是“太阳轮”“行星轮”和“齿圈”边缘上的点,齿轮传动过程中不打滑,那么()A.A点与B点的角速度相同B.A点与B点的线速度相同C.B点与C点的转速之比为7∶2D.A点与C点的周期之比为3∶5答案C解析根据齿轮传动的特点可知,A、B两点的线速度大小相等,方向不同,B错误;由v=rω知,线速度大小相等时,角速度和半径成反比,A、B两点的转动半径不同,因此角速度不同,A错误;B点和C点的线速度大小相等,由v=rω=2πnr可知,B点和C点的转速之比为nB∶nC=rC∶rB,rB=R2,rC=1.5R2+2R2=3.5R2,故nB∶nC=7∶2,C正确;根据v=2πrT可知,TA∶TC=rA∶rC=33.(多选)如图所示,在冰上芭蕾舞表演中,演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作,在他将双臂逐渐放下的过程中,他转动的速度会逐渐变快,则它肩上某点随之转动的()A.转速变大 B.周期变大C.角速度变大 D.线速度变大答案ACD解析转动的速度变快,即转速变大,角速度变大,周期变小,肩上某点距转动圆心的半径r不变,因此线速度也变大。4.(2020海南华侨中学高一上学期期末)如图所示是一个玩具陀螺,a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下列表述正确的是()A.a、b和c三点的线速度大小相等B.a、b和c三点的角速度相等C.a、b的角速度比c的大D.c的线速度比a、b的大答案B解析a、b、c三点共轴,角速度相同,B正确,C错误;a、b、c三点半径不等,所以三点的线速度大小不等,A错误;Ra=Rb>Rc,a、b、c三点角速度相同,故a、b两点的线速度大于c点线速度,D错误。5.(多选)如图为自行车的传动装置示意图,A、B、C分别为大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的一点,则在此传动装置中()A.B、C两点的线速度相同B.A、B两点的线速度相同C.A、B两点的角速度与对应的半径成正比D.B、C两点的线速度与对应的半径成正比答案BD解析大齿轮与小齿轮间是皮带传动,A、B两点的线速度相同,角速度与对应的半径成反比,选项B正确,C错误;小齿轮与后轮是同轴传动,B、C两点的角速度相同,线速度与对应的半径成正比,选项A错误,D正确。6.(多选)如图所示,静止在地球上的物体都要随地球一起转动,a是位于赤道上的一点,b是位于北纬30°的一点,则下列说法正确的是()A.a、b两点的运动周期都相同B.它们的角速度是不同的C.a、b两点的线速度大小相同D.a、b两点线速度大小之比为2∶3答案AD解析地球绕自转轴转动时,地球上各点的周期及角速度都是相同的。地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面,其圆心分布在整条自转轴上,不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的,b点半径rb=ra32,由v=ωr,可得va∶vb=27.某转盘每分钟转45圈,在转盘离转轴0.1m处有一个小螺帽,求小螺帽做匀速圆周运动的角速度和线速度的大小。答案4.71rad/s0.471m/s解析由周期和转速的关系可求周期T=1n=6045s角速度ω=ΔθΔt=2πT=线速度v=ωr=4.71×0.1m/s=0.471m/s。等级考提升练8.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是()A.若甲、乙两物体的线速度相等,则角速度一定相等B.若甲、乙两物体的角速度相等,则线速度一定相等C.若甲、乙两物体的周期相等,则角速度一定相等D.若甲、乙两物体的周期相等,则线速度一定相等答案C解析由v=ωr可知,只有在半径r一定时,线速度相等则角速度一定相等,角速度相等则线速度一定相等,故选项A、B错误;由ω=2πT可知,甲、乙两物体的周期相等时,角速度一定相等,故选项C正确;由v=ωr=2πTr可知,因半径r不确定,故周期相等时,线速度不一定相等9.如图所示的装置中,已知大轮B的半径是小轮A的半径的3倍。A、B在边缘接触,形成摩擦传动,接触点无打滑现象。B为主动轮,B转动时边缘的线速度为v,角速度为ω,则()A.A轮边缘的线速度为vB.A轮的角速度为ωC.两轮边缘的线速度之比为vA∶vB=1∶1D.两轮转动的周期之比TA∶TB=3∶1答案C解析A、B两轮边缘上各点的线速度大小都与接触点相同。故A轮边缘的线速度为v,选项A错误、C正确;由ω=vr可知,ωA=3ω,选项B错误;由T=2πrv可知TA∶TB=1∶10.(2021江苏苏州期中)如图所示,如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动,那么,从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合,中间经历的时间为()A.5960min B.C.6059min D.61答案C解析由于分针、秒针的转动周期分别为T分=1h=3600s,T秒=1min=60s,则由ω=2πT可知分针与秒针的角速度分别为ω分=2π3600rad/s,ω秒=2π60rad/s。设两次重合的时间间隔为Δt,由于秒针比分针多转一圈,则θ秒-θ分=2π,又θ分=ω分Δt,θ秒=ω秒Δt,故得Δt=2πω秒-ω11.(多选)某一皮带传动装置如图所示。主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是()A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动C.从动轮的转速为r1r2n D.答案BC解析由于皮带是交叉传动,当主动轮做顺时针转动时,从动轮做逆时针转动;轮子边缘线速度相等,v1=ω1r1=2nπr1,v2=ω2r2=2n'πr2,则由v1=v2,得n'=r1r12.机动车检测站进行车辆尾气检测原理如下:车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚动圆筒上,可在原地沿前进方向加速,然后把检测传感器放入尾气出口,操作员把车加速到一定程度,持续一段时间,在与传感器相连的电脑上显示出一系列相关参数。现有如图所示的检测过程简图:车轴A的半径为rA,车轮B的半径为rB,滚动圆筒C的半径为rC,车轮与滚动圆筒间不打滑,当车轮以恒定转速n(每秒钟n转)运行时,下列说法正确的是()A.C的边缘线速度为2πnrCB.A、B的角速度大小相等,均为2πn,且A、B沿顺时针方向转动,C沿逆时针方向转动C.A、B、C的角速度大小相等,均为2πn,且均沿顺时针方向转动D.B、C的角速度之比为r答案B解析由v=2πnr可知,B的线速度为vB=2πnrB,B、C线速度相同,即C的线速度为vC=vB=2πnrB,A错误;B、C线速度相同,B、C的角速度之比为半径的反比,D错误;A、B为主动轮,且同轴,角速度大小相等,C为从动轮,A、B顺时针转动,C逆时针转动,B正确,C错误。13.(多选)火车以60m/s的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10°。在此10s时间内,火车()A.运动路程为600mB.加速度为零C.角速度约为1rad/sD.转弯半径约为3.4km答案AD解析火车做匀速圆周运动,向心加速度不为零,选项B错误;线速度v=60m/s,故10s内运动的路程s=vt=600m,选项A正确;10s内火车转过的角度为θ=10°360°×2π=π18,故角速度为ω=θt=π180rad/s,选项C错误;转弯半径为r=vω=6014.小明同学在学习了圆周运动的知识后,设计了一个课题,名称为:快速测量自行车的骑行速度。他的设想是:通过计算脚踏板转动的角速度,推算自行车的骑行速度。经过骑行,他得到如下数据:在时间