2026届山西省太原市六十六中高一上数学期末调研模拟试题含解析

2026届山西省太原市六十六中高一上数学期末调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数在区间上的最大值为A.2 B.1C. D.1或2．设点关于坐标原点的对称点是B，则等于（）A.4 B.C. D.23．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆(为坐标原点)的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：①对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个；②函数可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形A.①④ B.①③④C.②③ D.①③4．下列函数中，表示同一个函数的是A.与B.与C.与D.与5．在下列命题中，不是公理的是A.平行于同一条直线的两条直线互相平行B.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内C.空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等或互补D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，表达式是A. B.C. D.7．设：，：，则是的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件8．设f(x)为偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数，，则xf(x)＜0解集为（）A.(－1，0)∪(2，＋∞) B.(－∞，－2)∪(0，2)C.(－2，0)∪(2，＋∞) D.(－2，0)∪(0，2)9．若，，，则实数，，的大小关系为A. B.C. D.10．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（）A.若a>b，则ac2>bc2C.若a>b，ab<0，则1a>1b D.若a二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某同学在研究函数

f（x）=（x∈R）

时，分别给出下面几个结论：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（-1，1）；③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三个根其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）12．函数，的图象恒过定点P，则P点的坐标是_____.13．已知幂函数是奇函数，则___________.14．已知，则___________.15．已知，函数在上单调递增，则的取值范围是__16．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知正方体，分别为和上的点，且，.（1）求证：；（2）求证：三条直线交于一点.18．设两个向量，，满足，.（1）若，求、的夹角；（2）若、夹角为，向量与夹角为钝角，求实数的取值范围.19．求满足下列条件的直线方程：(要求把直线的方程化为一般式)（1）经过点，且斜率等于直线的斜率的倍；（2）经过点，且在x轴上截距等于在y轴上截距的2倍20．已知函数（1）若函数在区间上有且仅有1个零点，求a的取值范围：（2）若函数在区间上的最大值为，求a的值21．已知函数，若同时满足以下条件：①在D上单调递减或单调递增；②存在区间，使在上的值域是，那么称为闭函数（1）求闭函数符合条件②的区间；（2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间；若不是请说明理由；（3）若是闭函数，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用同角三角函数的基本关系化简函数f（x）的解析式为﹣（sinx﹣1）2+2，根据二次函数的性质，求得函数f（x）的最大值【详解】∵函数f（x）＝cos2x+2sinx＝1﹣sin2x+2sinx＝﹣（sinx﹣1）2+2，∴sinx≤1，∴当sinx＝1时，函数f（x）取得最大值为2，故选A【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，属于中档题2、A【解析】求出点关于坐标原点的对称点是B，再利用两点之间的距离即可求得结果.【详解】点关于坐标原点的对称点是故选：A3、D【解析】根据定义分析，优美函数具备的特征是，函数关于圆心（即坐标原点）呈中心对称.【详解】对①，中心对称图形有无数个，①正确对②，函数是偶函数，不关于原点成中心对称.②错误对③，正弦函数关于原点成中心对称图形，③正确.对④，充要条件应该是关于原点成中心对称图形，④错误故选D【点睛】仔细阅读新定义问题，理解定义中优美函数的含义，找到中心对称图形，即可判断各项正误.4、D【解析】对于A，B，C三个选项中函数定义域不同，只有D中定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，即可得到所求结论【详解】对于A，的定义域为R，的定义域为，定义域不同，故不为同一函数；对于B，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故不为同一函数；对于C，定义域为，的定义域为R，定义域不同，故不为同一函数；对于D，与定义域和对应法则完全相同，故选D.【点睛】本题考查同一函数的判断，注意运用只有定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，考查判断和运算能力，属于基础题5、C【解析】A,B,D分别为公理4,公理1,公理2,C为角平行性质,选C6、D【解析】若，则，利用给出的解析式求出，再由奇函数的定义即，求出.【详解】设，则，当时，，，函数是定义在上的奇函数，，，故选D.【点睛】本题考查了函数奇偶性在求解析式的应用，属于中档题.本题题型可归纳为“已知当时，函数，则当时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函数的解析式为7、B【解析】解出不等式，根据集合的包含关系，可得到答案.【详解】解：因为：，所以：或，因为：，所以是的充分不必要条件.故选：B【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，两个命题均是范围形式，解决问题常见的方法是判断出集合之间包含关系.8、C【解析】结合函数的性质，得到，画出函数的图象，结合图象，即可求解.【详解】根据题意，偶函数f(x)在(－∞，0)上为增函数，又，则函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且，函数f(x)的草图如图，又由，可得或，由图可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集为(－2，0)∪(2，＋∞).故选：C.本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性与单调性，结合函数的图象求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.9、A【解析】先求出a,b,c的范围，再比较大小即得解.【详解】由题得，，所以a>b>c.故选A【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的单调性的应用，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10、C【解析】根据不等式的性质或通过举反例，对四个选项进行分析【详解】A．若a>b，当c=0时，ac2=bB．若ac>bc，当c<0时，则C．因为ab<0，将a>b两边同除以ab，则1a>1D．若a2>b2且ab>0，当a<0b<0时，则a<b故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①②③【解析】由奇偶性的定义判断①正确，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；根据单调性，结合单调区间上的值域说明③正确；由只有一个根说明④错误【详解】对于①，任取，都有，∴①正确；对于②，当时，，根据函数的奇偶性知时，，且时，，②正确；对于③，则当时，，由反比例函数的单调性以及复合函数知，在上是增函数，且；再由的奇偶性知，在上也是增函数，且时，一定有，③正确；对于④，因为只有一个根，∴方程在上有一个根，④错误.正确结论的序号是①②③.故答案为：①②③【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.12、【解析】令，解得，且恒成立，所以函数的图象恒过定点；故填.13、1【解析】根据幂函数定义可构造方程求得，将的值代入解析式验证函数奇偶性可确定结果.【详解】由题意得，∴或1，当时，是偶函数；当时，是奇函数.故答案为：1.14、##-0.75【解析】将代入函数解析式计算即可.【详解】令，则，所以.故答案为：15、【解析】本题已知函数的单调区间，求参数的取值范围，难度中等．由，得，又函数在上单调递增，所以，即，注意到，即，所以取，得考点：函数的图象与性质【方法点晴】已知函数为单调递增函数，可得变量的取值范围，其必包含区间，从而可得参数的取值范围，本题还需挖掘参数的隐含范围，即函数在上单调递增，可知，因此，综合题16、【解析】由对数真数大于零可知在上恒成立，利用分离变量的方法可求得，此时结合复合函数单调性的判断可知在上单调递增，由此可确定的取值范围.【详解】由题意知：在上恒成立，在上恒成立，在上单调递减，，；当时，单调递增，又此时在上单调递增，在上单调递增，满足题意；实数的取值范围为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】（1）连结和，由条件可证得和，从而得到∥.（2）结合题意可得直线和必相交，根据线面关系再证明该交点直线上即可得到结论【详解】证明：(1)如图，连结和，在正方体中，，∵，∴，又，，∴又在正方体中，，,∴，又，∴同理可得，又，∴∴∥.（2）由题意可得（或者和不平行），又由(1)知∥，所以直线和必相交，不妨设，则，又，所以，同理因为，所以，所以、、三条直线交于一点【点睛】（1）证明两直线平行时，可根据三种平行间的转化关系进行证明，也可利用线面垂直的性质进行证明，解题时要注意合理选择方法进行求解（2）证明三线共点的方法是：先证明其中的两条直线相交，再证明该交点在第三条直线上．解题时要依据空间中的线面关系及三个公理，并结合图形进行求解18、（1）；（2）且.【解析】（1）根据数量积运算以及结果，结合模长，即可求得，再根据数量积求得夹角；（2）根据夹角为钝角则数量积为负数，求得的范围；再排除向量与不为反向向量对应参数的范围，则问题得解.【详解】（1）因，所以，即，又，，所以，所以，又，所以向量、的夹角是.（2）因为向量与的夹角为钝角，所以，且向量与不反向共线，即，又、夹角为，所以，所以，解得，又向量与不反向共线，所以，解得，所以的取值范围是且.【点睛】本题考查利用数量积求向量夹角，以及由夹角范围求参数范围，属综合基础题.19、（1）；（2）或【解析】（1）由题意可得的斜率为，即可得所求直线的斜率，代入点斜式方程，即可得直线的方程，化简整理，即可得答案.（2）当直线不过原点时，设直线在y轴截距为a，根据直线方程的截距式，代入点坐标，即可得直线方程；直线过原点时，设直线方程为，代入点坐标，即可得直线方程，综合即可得答案.【详解】（1）因为直线的斜率为，所以所求直线的斜率为，所以所求直线方程为，化简得（2）由题意，当直线不过原点时，设直线在y轴截距为a，则所求直线方程为，将代入，可得，解得，所以直线方程为；当直线过原点时，设直线方程为，将代入，可得，解得，所以直线方程为，即，综上可得，所求直线方程为或20、（1）（2）【解析】（1）结合函数图象，分四种情况进行讨论，求出a的取值范围；（2）对对称轴分类讨论，表达出不同范围下的最大值，列出方程，求出a的值.【小问1详解】①，解得：，此时，零点为，0，不合题意；②，解得：，此时，的零点为，1，不合题意；③，解得：，当时，的零点为，不合题意；当时，的零点为，不合题意；④，解得：，综上：a的取值范围是【小问2详解】对称轴为，当，即时，在上单调递减，，舍去；当，即时，，解得：或（舍去）；当，即时，在上单调递增，，解得：（舍去）；综上：21、（1），；（2）见解析；（3）【解析】（1）由在R上单减，列出方程组，即可求的值；（2）由函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增可知即，结合对数函数的单调性可判断（3）易知在[﹣2，+∞）上单调递增．设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程至少有两个不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根．结合二次方程的实根分布可求k的范围【详解】解：（1）∵在R上单减，所以区间[a，b]满足，解得a=﹣1，b=1（2）∵函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增假设存在满足条件的区间[a，b]，a＜b，则，即∴lgx=﹣x在（0，+∞）有两个