黑龙江哈尔滨市第三十二中学2026届高一上数学期末检测模拟试题含解析

黑龙江哈尔滨市第三十二中学2026届高一上数学期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．角的终边经过点，且，则（）A. B.C. D.2．设集合M=，N=，则MN等于A.｛0｝ B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝3．四边形中，，且，则四边形是（）A.平行四边形 B.菱形C.矩形 D.正方形4．在直角梯形中，，，，分别为，的中点，以为圆心，为半径的圆交于，点在弧上运动（如图）.若，其中，，则的取值范围是A. B.C. D.5．已知函数是偶函数，且，则（）A. B.0C.2 D.46．已知函数（，且）的图象恒过点P，若角的终边经过点P，则（）A. B.C. D.7．函数的单调递增区间是（）A. B.C. D.8．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，则A∪B=（）A.{2，3} B.{0，1，2，3}C.{1，2} D.{1，2，3}9．已知，，，则的大小关系是（）A. B.C. D.10．函数的单调递增区间为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________12．若幂函数在区间上是减函数，则整数________13．设为锐角，若，则的值为_______.14．已知幂函数f(x)的图象过点(4，2)，则f＝________.15．已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则当时____16．命题“”的否定是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数f(x)＝（1）判断函数f(x)的奇偶性;（2）判断并证明函数f(x)的单调性;（3）解不等式：f(x2－2x)＋f(3x－2)<0；18．设，且.（1）求a的值及的定义域；（2）求在区间上的值域.19．下面给出了根据我国2012年~2018年水果人均占有量（单位：）和年份代码绘制的散点图（2012年~2018年的年份代码分别为1~7）.（1）根据散点图分析与之间的相关关系；（2）根据散点图相应数据计算得，，求关于的线性回归方程.参考公式：.20．化简求值：（1）；（2）已知，求的值21．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的a存在，求a的值；若a不存在，请说明理由.已知集合________，.若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用三角函数的定义可求得的值，再利用三角函数的定义可求得的值.【详解】由三角函数的定义可得，则，解得，因此，.故选：A.2、C【解析】,选C.3、C【解析】由于，故四边形是平行四边形，根据向量加法和减法的几何意义可知，该平行四边形的对角线相等，故为矩形.4、D【解析】建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，），λ，μ用参数α进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论【详解】解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，）⇒cosα＝2λ﹣μ，sinα＝λ⇒λ，∴6λ+μ＝6（）2（sinα+cosα）＝2sin（）∵，∴sin（）∴2sin（）∈[2，2]，即6λ+μ的取值范围是[2，2]故选D【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查学生的计算能力，正确利用坐标系是关键．属于中档题5、D【解析】由偶函数定义可得，代入可求得结果.【详解】为偶函数，，，故选：D6、A【解析】由题可得点，再利用三角函数的定义即求.【详解】令，则，所以函数（，且）的图象恒过点，又角的终边经过点，所以，故选：A.7、B【解析】先求出函数的定义域，然后将复合函数分解为内、外函数，分别讨论内外函数的单调性，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，得到函数y=log3（x2-2x）的单调递增区间【详解】函数y=log5（x2-2x）的定义域为（-∞，0）∪（2，+∞），令t=x2-2x，则y=log5t，∵y=log5t为增函数，t=x2-2x在（-∞，0）上为减函数，在（2，+∞）为增函数，∴函数y=log5（x2-2x）的单调递增区间为（2，+∞），故选B【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”是解答本题的关键8、B【解析】先求出集合B，再求A∪B.【详解】因为，所以.故选：B9、A【解析】利用对数函数和指数函数的性质求解【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴故选：A10、C【解析】由解出范围即可.【详解】由，可得，所以函数的单调递增区间为，故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、0【解析】由于正三角形的内角都为，且边BC所在直线的斜率是0，不妨设边AB所在直线的倾斜角为，则斜率为，则边AC所在直线的倾斜角为，斜率为，所以AC，AB所在直线的斜率之和为12、2【解析】由题意可得，求出的取值范围，从而可出整数的值【详解】因为幂函数在区间上是减函数，所以，解得，因为，所以，故答案为：213、【解析】由条件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根据，利用两角差的正弦公式计算求得结果【详解】∵为锐角，，∴，∴，故，故答案为.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题14、【解析】根据图象过点的坐标，求得幂函数解析式，再代值求得函数值即可.【详解】设幂函数为y＝xα(α为常数).∵函数f(x)的图象过点(4，2)，∴2＝4α，∴α＝，∴f(x)＝，∴f＝.故答案为：.【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，以及幂函数函数值的求解，属综合简单题.15、【解析】设则得到，再利用奇函数的性质得到答案.【详解】设则,函数是定义在上的奇函数故答案为【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性计算函数表达式，属于常考题型.16、【解析】根据全称命题的否定是特称命题，写出结论.【详解】原命题是全称命题，故其否定是特称命题，所以原命题的否定是“”.【点睛】本小题主要考查全称命题的否定是特称命题，除了形式上的否定外，还要注意否定结论，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）奇函数（2）单调增函数，证明见解析（3）【解析】（1）按照奇函数的定义判断即可；（2）按照单调性的定义判断证明即可；（3）由单调递增解不等式即可.【小问1详解】易知函数定义域R，所以函数为奇函数.【小问2详解】设任意x1，x2∈R且x1<x2，f(x1)－f(x2)＝＝∵x1<x2，∴，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)是在(－∞，＋∞)上是单调增函数【小问3详解】∵f(x2－2x)＋f(3x－2)<0，又∵f(x)是定义在R上的奇函数且在(－∞，＋∞)上单调递增，∴f(x2－2x)<f(2－3x)，∴x2－2x<2－3x，∴－2<x<1.不等式的解集是18、（1），；（2）【解析】（1）由代入计算可得的值，根据对数的真数大于零，求出函数的定义域；（2）由（1）可知，设，则，由的取值范围求出的范围，即可求出的值域；【详解】解：（1）∵，∴，∴，则由，解得，即，所以的定义域为（2），设，则，，当时，，而，，∴，，所以在区间上的值域为【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，对数型复合函数的值域，属于中档题.19、（1）与之间是正线性相关关系（2）【解析】（1）根据散点图当由小变大时，也由小变大可判断为正线性相关关系.（2）由图中数据求出，代入样本中心点求出，即可求出关于的线性回归方程.【详解】（1）由散点图可以看出，点大致分布在某一直线的附近，且当由小变大时，也由小变大，从而与之间是正线性相关关系；（2）由题中数据可得，，从而，，从而所求关于的线性回归方程为.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法以及变量之间的关系，属于基础题.20、（1）；（2）.【解析】(1)根据指数与对数的运算公式求解即可；(2)根据诱导公式，转化为其次问题进行求解即可.【详解】(1)原式.(2)原式.21、见解析【解析】首先解一元二次不等式求出集合B，依