三角函数的应用+高一上学期数学人教A版必修第一册

讲课人：日期：5.7三角函数的应用学习目标1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题．2.实际问题抽象为三角函数模型．如图5.31,在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1.(1)作P1关于原点的对称点P2,以。P2为终边的角β与角α有什么关系？角β,α的三角函数值之间有什么关系？(2)如果作P1关于x轴（或S轴）的对称点P3（或P4),那么又可以得到什么结论？新课引入现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象，如果某种变化着的现象具有周期性，那么就可以考虑借助三角函数来描述.本节通过几个具体实例，说明三角函数模型的简单应用.探索新知问题1:某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间t(单位：s)与位移y（单位：mm)之间的对应数据如下表所示。试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式。t0.000.050.100.150.200.250.30y-20.0-17.8-10.10.110.317.720.0t0.350.400.450.500.550.60y17.710.30.1-10.1-17.8-20.0探索新知

振子的振动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知，其位移y随时间t的变化规律可以用函数y＝Asin(ωt＋φ)来刻画.根据已知数据作出散点图，如图所示.

探索新知现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等．这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动．在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y=Asin（ωx+φ）,x∈[0，＋∞)表示，其中A＞０，ω＞０．描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：探索新知探索新知下面我们继续探究物理学中另外一个比较理想化的模型：交变电流.

交变电流（AC）是通过电磁感应原理产生的周期性变化的电流.根据法拉第电磁感应定律，当闭合线圈在磁场中旋转时，穿过线圈的磁通量周期性变化，从而感应出交变电动势.若线圈与外电路构成闭合回路，则形成交变电流.原理探索新知问题2:图(1)是某次实验测得的交变电流i(单位:A)随时间t(单位:s)变化的图象（频率为50HZ）。将测得的图象放大，得到图(2).（1）求电流i随时间t变化的函数解析式；（2）当时，求电流i.（课本243页）(1)(2)探索新知处理物理学问题的策略

(1)常涉及的物理学问题有单摆，光波，电流，机械波等其共同的特点是具有周期性.(2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题.探索新知探索新知课堂小结实际问题三角函数模型三角函数模型的解实际问题的解课堂检测课堂检测课堂检测2、一个半径为4m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，且当水轮上的点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间．(1)将点P距离水面的高度y(m)表示为时间x(s)的函数；(2)点P第一次到达最高处大