4.2.1 等差数列的概念（课件）高中数学 人教A版（2019课标版）选择性必修 第二册

4.2.1等差数列的概念人教A版（2019）选择性必修第二册学习目标1.理解等差数列的概念和通项公式，了解等差中项的概念2.能在具体的问题情境中，发现数列的等差数列，并解决相应的问题3.能通过等差数列的概念、通项公式和图象，认识等差数列的性质学习重点学习难点等差数列、等差中项的概念、等差数列的通项公式、等差数列的性质、等差数列的性质等差数列概念的理解、通项公式的推导和识记、等差数列通项公式及性质的应用新课导入观察下面几个问题中的数列，你能发现什么取值规律？1.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为9，18，27，36，45，54，63，72，81.①2.S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是38，40，42，44，46，48.②3.测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度（单位：℃）依次为25，24，23，22，21.③结论这表明，数列①有这样的取值规律：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数.数列②~④也有这样的取值规律.新课学习等差数列的概念

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.例如，数列①的公差d=5.注意:等差数列定义中强调作查的顺序，即从第2项起，每一项一定是与它的前一项作差，而不是后一项作差.等差中项任意两个实数都有等差数列等差数列的通项公式思考：如何根据等差数列的定义推导它的通项公式？注意：由等差数列的通项公式可知，等差数列中的任一项均可用首项和公差表示出来，因此，要确定等差数列的通项公式，只需确定该数列的首项和公差即可，因此我们把等差数列的首项和公差称为等差数列的基本量．等差数列与一次函数的关系思考：观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关？类别等差数列一次函数解析式不同点相同点an=kn+b(k≠0，n∈N+)f(x)

=kx+b(k≠0)①定义域为N+；②图象是一系列孤立的点①定义域为R；②图象是一条直线等差数列通项公式与函数的解析式都是关于自变量的一次整式；等差数列的图象是相应的一次函数上的一系列孤立的点.等差数列与一次函数的异同点等差数列的常用性质的总结1.在一个等差数列中，中间的每一项（既不是首项，也不是末项）都是它的前一项与后一项的等差中项；3.在一个等差数列中，抽取间隔相等的项组成的新数列仍成等差数列；4.在一个等差数列中，若d>0，则该数列为递增数列，若d=0，则该数列为常数列，若d<0，则该数列为递减数列；等差数列的常用性质的总结例题来了解：分析:先求出数列的通项公式，它是一个关于n的方程，再看-401能否使这个方程有正整数解.解：解：拓展1.等差数列的判断方法要证明一个数列是等差数列，必须用定义法或者中项法含参的等差数列的判定和证明方法方法一：判定或证明递推关系式或通项含参数的等差数列问题，可先假设参数存在，利用数列的特殊项（一般选择下标数较小的项，如a1,a2,a3等）成等差数列，构造关于参数的方程．若关于参数的方程无解，则不存在参数使数列成等差数列；若参数的值存在，则将参数值求出后再代入递推关系式中证明．方法二：根据定义法，等差中项或通项公式法转化为关于n的等式的恒成立问题．通过对应系数相等建立方程，若方程有解，则存在参数使数列成等差数列；若方程无解，则不存在参数使数列成等差数列．等差数列项的常见设法应用等差数列通项公式的思路方法及注意事