人民教育出版社2026年高中数学建模能力测试试题及答案

人民教育出版社2026年高中数学建模能力测试试题及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：人民教育出版社2026年高中数学建模能力测试试题考核对象：高中学生题型分值分布：-判断题（总共10题，每题2分）总分20分-单选题（总共10题，每题2分）总分20分-多选题（总共10题，每题2分）总分20分-简答题（总共3题，每题4分）总分12分-应用题（总共2题，每题9分）总分18分总分：100分一、判断题（每题2分，共20分）1.数学建模就是用数学方法解决实际问题的过程。2.线性规划模型中，目标函数和约束条件都必须是线性的。3.在数学建模中，数据收集不需要考虑数据的可靠性。4.模型的检验是指验证模型的有效性和适用性。5.数学建模过程中，假设的合理性直接影响模型的准确性。6.模型简化是为了提高模型的计算效率。7.数值模拟是数学建模中常用的方法之一。8.数学建模不需要考虑模型的实际意义。9.在模型求解过程中，所有问题都可以用计算机解决。10.数学建模的结果一定是精确的。二、单选题（每题2分，共20分）1.下列哪项不属于数学建模的步骤？（）A.问题分析B.模型假设C.模型求解D.模型推广2.在线性规划模型中，约束条件通常表示为？（）A.等式或不等式B.函数关系C.代数方程D.微分方程3.以下哪种方法不属于模型检验的常用方法？（）A.实验验证B.数值模拟C.统计分析D.逻辑推理4.数学建模的核心是？（）A.模型求解B.问题分析C.数据收集D.模型简化5.在模型假设中，通常需要考虑？（）A.模型的复杂性B.模型的实用性C.模型的精确性D.模型的美观性6.以下哪种方法不属于模型简化的常用方法？（）A.忽略次要因素B.增加模型参数C.使用近似方法D.调整模型结构7.数值模拟的主要目的是？（）A.获得精确解B.验证模型假设C.优化模型参数D.提高计算效率8.数学建模过程中，以下哪项不需要考虑？（）A.模型的适用性B.模型的复杂性C.模型的美观性D.模型的可解释性9.在模型求解过程中，以下哪种方法不属于常用方法？（）A.图解法B.代数法C.数值法D.逻辑法10.数学建模的最终目的是？（）A.获得数学理论B.解决实际问题C.展示数学技巧D.推广数学知识三、多选题（每题2分，共20分）1.数学建模的步骤包括？（）A.问题分析B.模型假设C.模型求解D.模型检验E.模型推广2.线性规划模型中，目标函数通常表示为？（）A.线性函数B.二次函数C.指数函数D.对数函数E.线性方程3.模型检验的常用方法包括？（）A.实验验证B.数值模拟C.统计分析D.逻辑推理E.专家评估4.模型假设的合理性需要考虑？（）A.模型的适用性B.模型的复杂性C.模型的精确性D.模型的可解释性E.模型的美观性5.模型简化的常用方法包括？（）A.忽略次要因素B.增加模型参数C.使用近似方法D.调整模型结构E.优化模型参数6.数值模拟的主要目的是？（）A.获得精确解B.验证模型假设C.优化模型参数D.提高计算效率E.展示数学技巧7.数学建模过程中，需要考虑的因素包括？（）A.模型的适用性B.模型的复杂性C.模型的精确性D.模型的可解释性E.模型的美观性8.模型求解的常用方法包括？（）A.图解法B.代数法C.数值法D.逻辑法E.演绎法9.数学建模的最终目的包括？（）A.获得数学理论B.解决实际问题C.展示数学技巧D.推广数学知识E.提高计算效率10.数学建模的常见应用领域包括？（）A.经济学B.工程学C.社会学D.生物学E.物理学四、简答题（每题4分，共12分）1.简述数学建模的基本步骤。2.解释模型假设在数学建模中的作用。3.说明模型检验的重要性。五、应用题（每题9分，共18分）1.某工厂生产两种产品A和B，每件产品A的利润为10元，每件产品B的利润为8元。生产每件产品A需要消耗2单位原料，生产每件产品B需要消耗3单位原料，工厂每天最多有100单位原料可用。此外，生产每件产品A需要0.5小时工时，生产每件产品B需要1小时工时，工厂每天最多有40小时工时可用。请建立线性规划模型，求工厂每天应生产多少件产品A和产品B，以获得最大利润。2.某城市计划修建一条新的高速公路，需要考虑道路长度、成本和通行能力等因素。假设道路长度为L公里，每公里道路的建设成本为C元，通行能力与道路长度的平方根成正比。请建立数学模型，描述道路长度、成本和通行能力之间的关系，并解释模型的合理性。---标准答案及解析一、判断题1.√2.√3.×4.√5.√6.×7.√8.×9.×10.×解析：1.数学建模是用数学方法解决实际问题的过程，正确。2.线性规划模型中，目标函数和约束条件都必须是线性的，正确。3.数据收集需要考虑数据的可靠性，错误。4.模型的检验是指验证模型的有效性和适用性，正确。5.模型的假设合理性直接影响模型的准确性，正确。6.模型简化是为了提高模型的计算效率，错误，模型简化是为了提高模型的实用性。7.数值模拟是数学建模中常用的方法之一，正确。8.数学建模需要考虑模型的实际意义，错误。9.模型求解过程中，并非所有问题都可以用计算机解决，错误。10.数学建模的结果不一定是精确的，错误。二、单选题1.D2.A3.D4.B5.B6.B7.B8.C9.D10.B解析：1.数学建模的步骤包括问题分析、模型假设、模型求解、模型检验和模型推广，D不属于步骤。2.线性规划模型中，约束条件通常表示为等式或不等式，A正确。3.逻辑推理不属于模型检验的常用方法，D错误。4.数学建模的核心是问题分析，B正确。5.模型假设中需要考虑模型的实用性，B正确。6.增加模型参数不属于模型简化的常用方法，B错误。7.数值模拟的主要目的是验证模型假设，B正确。8.数学建模过程中，不需要考虑模型的美观性，C错误。9.逻辑法不属于模型求解的常用方法，D错误。10.数学建模的最终目的是解决实际问题，B正确。三、多选题1.A,B,C,D,E2.A,E3.A,B,C,D,E4.A,B,C,D,E5.A,C,D,E6.B,C,D7.A,B,C,D,E8.A,B,C,D,E9.A,B,C,D10.A,B,C,D,E解析：1.数学建模的步骤包括问题分析、模型假设、模型求解、模型检验和模型推广，全选。2.线性规划模型中，目标函数通常表示为线性函数或线性方程，A,E正确。3.模型检验的常用方法包括实验验证、数值模拟、统计分析、逻辑推理和专家评估，全选。4.模型假设的合理性需要考虑模型的适用性、复杂性、精确性、可解释性和美观性，全选。5.模型简化的常用方法包括忽略次要因素、使用近似方法、调整模型结构和优化模型参数，A,C,D,E正确。6.数值模拟的主要目的是验证模型假设、优化模型参数和提高计算效率，B,C,D正确。7.数学建模过程中，需要考虑的因素包括模型的适用性、复杂性、精确性、可解释性和美观性，全选。8.模型求解的常用方法包括图解法、代数法、数值法、逻辑法和演绎法，全选。9.数学建模的最终目的包括获得数学理论、解决实际问题、展示数学技巧、推广数学知识，A,B,C,D正确。10.数学建模的常见应用领域包括经济学、工程学、社会学、生物学和物理学，全选。四、简答题1.简述数学建模的基本步骤。数学建模的基本步骤包括：问题分析、模型假设、模型建立、模型求解、模型检验和模型应用。问题分析是理解问题背景和目标；模型假设是简化问题，提出假设条件；模型建立是根据假设条件建立数学模型；模型求解是求解模型，获得结果；模型检验是验证模型的有效性和适用性；模型应用是将模型应用于实际问题。2.解释模型假设在数学建模中的作用。模型假设在数学建模中起着简化问题、提高模型实用性的作用。通过假设，可以忽略次要因素，使模型更加简洁，便于求解。同时，假设的合理性直接影响模型的准确性和适用性。合理的假设可以使模型更接近实际，提高模型的预测能力。3.说明模型检验的重要性。模型检验是验证模型有效性和适用性的关键步骤。通过检验，可以确定模型是否能够准确反映实际情况，是否能够解决实际问题。模型检验可以发现模型中的不足，进行修正和改进，提高模型的准确性和实用性。此外，模型检验还可以验证模型的假设是否合理，进一步优化模型。五、应用题1.某工厂生产两种产品A和B，每件产品A的利润为10元，每件产品B的利润为8元。生产每件产品A需要消耗2单位原料，生产每件产品B需要消耗3单位原料，工厂每天最多有100单位原料可用。此外，生产每件产品A需要0.5小时工时，生产每件产品B需要1小时工时，工厂每天最多有40小时工时可用。请建立线性规划模型，求工厂每天应生产多少件产品A和产品B，以获得最大利润。解：设每天生产产品A的数量为x件，生产产品B的数量为y件。目标函数：最大化利润Z=10x+8y。约束条件：-原料约束：2x+3y≤100-工时约束：0.5x+y≤40-非负约束：x≥0，y≥0线性规划模型：MaxZ=10x+8ys.t.2x+3y≤1000.5x+y≤40x≥0，y≥02.某城市计划修建一条新的高速公路，需要考虑道路长度、成本和通行能力等因素。假设道路长度为L公里，每公里道路的建设成本为C元，通行能力与道路长度的平方根成正比。请建立数学模型，描述道路长度、成本和通行能力之间的关系，并解释模型的合理性。解：设道路长度为L公里，每公里道路的建设成本