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第二十二章二次函数专项突破6二次函数图象与图形的交点问题温馨提示：点击进入讲评123423x1＝－1，x2＝3x<－1或x>3－1＜x＜3返回2．[2025宜昌期中]如图，抛物线y＝x2－2x－3交x轴于A，B两点，交y轴于点C．(1)求点A，B，C的坐标；解：对于y＝x2－2x－3，当y＝0时，x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)，B(3，0)，当x＝0时，y＝－3，∴C(0，－3)．(2)将图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，翻折后的部分与原图象其余部分组成一个新图象，若直线y＝m与新图象有四个交点，求m的取值范围．解：∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴抛物线的顶点坐标为(1，－4)，将图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，翻折后图象的顶点坐标为(1，4)，∴若直线y＝m与新图象有四个交点，则m的取值范围为0<m<4.返回3．[2024德州中考]已知抛物线y＝x2－4mx＋2m＋1，m为实数．(1)如果该抛物线经过点(4，3)，求此抛物线的顶点坐标；解：∵该抛物线经过点(4，3)，∴3＝42－16m＋2m＋1，解得m＝1，∴y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴顶点坐标为(2，－1)．(2)如果当2m－3≤x≤2m＋1时，y的最大值为4，求m的值；(3)点O(0，0)，点A(1，0)，如果该抛物线与线段OA(不含端点)恰有一个交点，求m的取值范围．返回4．[2024乐山中考]在平面直角坐标系xOy中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”．抛物线y＝ax2－2ax＋2a(a为常数且a>0)与y轴交于点A．(1)若a＝1，求抛物线的顶点坐标；解：当a＝1时，y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.∴顶点坐标为(1，1)．(2)若线段OA(含端点)上的“完美点”个数大于3个且小于6个，求a的取值范围；(3)若抛物线与直线y＝x交于M，N两点，线段MN与抛物线围成的区域(含边界)内恰有4个“完美点”，求a的取值范围．解：∵y＝ax2－2ax＋2a＝a(x－1)2＋a，∴抛物线的顶点坐标为(1，a)，过点P(2，2a)，Q(3，5a)，R(4，10a)．∵抛物线与直线y＝x交于M，N两点，线段MN与抛物线围成的区域

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