4.7四年级数学上-第四单元-第7课时-《乘法分配律（试一试）》课时设计

巧用乘法分配律体验简便算法——《乘法分配律（试一试）》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书·数学》四年级上册第四单元运算律第7课时第57-58页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析数感：在探究“（80+4）×25”的过程中，通过观察算式的结构特点，运用乘法分配律将算式转化为“80×25+4×25”的等值变形，从而进行简便运算，提升学生对数的直观感悟，增强学生的简算意识，体会到计算方法的多样化，发展其数感。运算能力：在求解（80+4）×25与34×72+34×28的过程中，能正确运用乘法分配律进行简便运算，选择合理简洁的运算策略有效解决问题，从而促进数学运算能力的发展。模型意识：通过探究（80+4）×25和34×72+34×28的简便计算方法，在计算中灵活应用乘法分配律，构建乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c的等值变化，构建乘法分配律的应用计算模型，增强模型意识。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“观察（80+4）×25的特点，你能正确计算吗？”四年级上册《乘法分配律（试一试）》这一课是探索乘法分配律的第二课时，是在上一节课深刻理解了乘法分配律的基础上，对其进行应用。本课的学习目标是能够灵活应用乘法分配律对一些算式进行简便运算，体会计算方法的多样化，发展数感。基于此，将“观察（80+4）×25的特点，你能正确计算吗？”确定为本节课的核心任务，让学生在实际计算过程中，通过观察算式的结构特点，能够灵活运用乘法分配律将一些算式进行等值变形，使计算更加简便，体会计算方法的多样化。在简便计算的过程中，加深学生对乘法分配律本质的理解，提升运用运算律解决计算问题的能力，体会简算的优越性。在应用乘法分配律的过程中进一步培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验，归纳运算方法的能力，发展数感，提升运算能力。同时培养独立思考、合作交流、质疑反思的良好思维习惯和探索精神。【学情分析】在学习完乘法分配律第一课后，学生已经经历了乘法分配律的探索过程，并且能够用字母表示乘法分配律。但对于乘法分配律如何在混合计算中运用，进行等值变换和简便运算尚无经验。因此，本课时将通过乘法分配律在算式（80+4）×25和34×72+34×28的应用中，让学生体会简便运算的简洁性，感悟计算方法的多样化。【学习目标】1.能够通过分析算式的结构特点，运用乘法分配律对一些算式进行简便运算。2.在观察、计算的过程中，体会计算方法的多样化，强化学生的简算意识，发展数感。【学习重难点】学习重点：能观察分析算式的结构特点后，根据乘法分配律进行简便运算。学习难点：体会计算方法的多样化，发展数感。【学习准备】学习单、课件。【学习过程】一、观察算式，自主运算1.观察算式呈现算式：（80＋4）×25这个算式你会计算吗？学生说一说想法，按照混合运算顺序，先算小括号里的加法，再算括号外的乘法。提出问题：有没有更简便的计算方法呢？【设计意图：对于（80＋4）×25这个计算问题，学生根据已有的计算认知，很快得出算式的运算顺序，并进行计算。提出“有没有更简便的计算方法”这一问题，引发学生的认知冲突，促进孩子们进一步观察算式的结构特点，为后续运用乘法分配律进行等值变换做好铺垫。】二、解决问题，探索新知1.乘法分配律的正向应用思考：从哪里可以看出能进行简便运算？（1）学生独立观察，并尝试计算。（2）同桌2人讨论，相互交流想法。（3）集体交流，鼓励学生说清楚运算的思路，计算每一步的依据与合理性。（4）对比分析。比较两种运算过程，看看有什么发现，逐步培养学生的简算意识。第一种方法：用原来的运算顺序算一算。运算顺序：算式有小括号的，先算括号里的加法，再算小括号外的乘法。第二种方法：用乘法分配律进行简便运算。在运用乘法分配律进行简便运算时，可能部分学生只会将括号内的一个数与括号外的数相乘，而另一个数不乘。比如将（80＋4）×25写成：4×25＋80。此时教师要强调（80＋4）×25表示的是80+4的和个25，因此展开时应该是80个25和4个25，要将括号内的两个数都要跟括号外的数相乘。通过对比学生发现，第一种方法在计算84×25时需要列竖式进行计算，而第二种方法通过乘法分配律得到了80×25+4×25，由于已知4×25=100，因此算式变成了计算200+100的和，非常简便。【设计意图：通过对比两种计算方法，发现算式（80+4）×25在应用乘法分配律后的简便性，避免了原计算顺序中所产生的84×25计算的复杂性，积累了应用乘法分配律进行简便运算的数学活动经验，提升了归纳运算方法的能力，发展数感。】（5）师生小结：巧妙运用乘法分配律让计算变得更加简便，熟记25×4＝100，5×8＝1000等特殊算式与结果，培养对数的直观感悟，发展数感。2.乘法分配律的逆向运用呈现算式：80×25+4×25这个算式你会简便计算吗？（1）学生先独立观察算式的结构特点，思考能不能运用乘法分配律进行简便运算。（2）组织交流。重点交流是如何思考的，计算的过程应该怎么写。引导学生借助乘法分配律的字母公式进行说明，也可以结合乘法意义说明。【设计意图：在学生掌握乘法分配律的正向应用后，进一步进行逆向应用的尝试。鼓励学生借助乘法分配律的字母公式进行说明，学生能够发现算式的结构特点与乘法分配律的右边形式相同，因此可以向左边的形式进行等值变换，凑出72和28的和100，大大降低了计算复杂性。学生也可以结合乘法意义说明，72个34加上28个34，合起来就是72+28个34，即100个34。学生从多角度理解乘法分配律的应用，有助于加深学生对乘法分配律的理解，发展数感与运算能力。】（3）师生小结对比正常运算顺序计算，比较计算过程，发展简算意识。三、练习应用，巩固提升1.观察下面算式的特点并计算。鼓励学生独立练习，巩固乘法分配律正向与逆向使用，进行简便运算。2.我们经常用竖式来计算多位数乘法。（1）你能结合乘法分配律解释其中的道理吗？【设计意图：引导学生发现，在进行两位数乘以两位数的竖式计算，先算1×26，再算20×26，计算的本质就是将21看作（20+1），与26×21=26×（1+20）一致，按乘法分配律展开后即为1×26+20×26，发现竖式计算的运算过程与用简便运算乘法分配律的展开具有一致性。】（2）尝试运用乘法分配律计算下列各题。四、全课总结，畅谈收获说一说如何应用乘法分配律进行简便运算？【设计意图：课后总结与反思应该回归学生主体，充分展示学生学习的个性化感受，是“四基”“四能”““情感、态度、价值观”目标是否达成教学的一个反馈良机，也有助于素养的形成。】【课后反思】利用等值变化优化算法学生通过观察算式的结构特点，能够运用乘法分配律将一些算式进行等值变形，从而使算式的计算过程变得简洁、简便。学生在对比原始计算方法和简便计算方法的过程中，感受运用运算律后算法的优越性，加深了对乘法分配律本质