6.9四年级上-第六单元-第9课时-《路程、时间与速度（试一试）》课时设计

运用推理与模型意识理解常见的数量关系——《路程、时间与速度（试一试）》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》四年级上册第六单元除法第9课时第79-80页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析推理意识：紧密联系学生已有的生活经验，迁移前面比较谁走得更快的思考过程，探索解决问题的办法。将刚建立起的“路程、时间与速度”三者关系，类推到“总价、数量与单价”的关系上，对现实生活中的同类问题进行提炼，概括出“总价:数量=单价”，并推导出另外两个关系式，培养合情推理能力及抽象概括能力。模型意识：借助丰富的单价素材归纳概括出“总价=数量×单价”的数量关系，并在与“路程=时间×速度”关系的对比中，体会这两个常见的数量关系，建立“总数=每份数×份数”的数学模型，进一步感悟模型思想。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“你能用文字把关系式补充完整吗？”“试一试”提出了两个问题：第一个问题是理解并掌握路程、时间与速度的数量关系的变式：第二个问题是认识总价数量与单价的数量关系。本课以“你能用文字把关系式补充完整吗？”为核心任务，进一步加深对数量关系的理解。【学习目标】1.结合具体的问题，认识总价、数量与单价等常见的量，理解单价的意义。2.通过对实际问题的探索，掌握速度＝路程÷时间、单价＝总价÷数量两个常见的数量关系式，了解其余四个数量关系式，并能运用其解决实际的问题。3.在解决实际问题的过程中，感受模型思想，进一步体会数学的价值。【学习重难点】教学重点：理解并掌握路程、时间与速度的数量关系及总价、数量与单价的数量关系。教学难点：运用数量关系解决实际的问题。【学习准备】学习单、课件。【学习过程】一、引出问题，独立思考。1.引出问题。直接出示两个问题。讨论：根据图中信息知道了什么？2.独立思考。怎样列式解决问题？你能用文字把关系式补充完整吗？3.解决问题。（1）学生独立思考并列出算式，教师巡视指导。学习单尝试列出算式并能用文字把关系式补充完整。（2）组织学生交流列式的想法。第一题：140÷70＝2（时），推导出：时间＝路程÷速度。第二题：60×10＝600（米），推导出：路程＝速度×时间。（3）讨论：仔细观察这三个数量关系，你有什么发现？（4）师生小结：有一个乘法式子，两个除法式子；只有知道两个量，就可以求出第三个量。【设计意图：本环节设计了分别求路程和时间的问题，意图结合对现实情境中具体问题的分析，以及对速度=路程-时间的理解，推导出“路程=速度×时间”和“时间=路程÷速度”，从而加深对数量关系的理解，提升灵活运用关系式解决实际问题的能力。】二、自主探究，建立模型（1）出示问题，组织交流。出示问题。组织交流：怎样比较哪个商店的黄豆便宜？（2）提炼问题：比一比甲、乙商店1千克的黄豆各是多少元。（3）学生独立思考并列出算式，教师巡视指导。（4）组织学生交流列式的想法。12÷3＝4（元）15÷5＝3（元）4＞3，所以乙商店的黄豆便宜。（5）师生小结：像这样每千克黄豆多少元就是黄豆的单价，单价＝总价÷数量。（6）类比推理，发现其余两个数量关系：总价＝单价×数量、数量＝总价÷单价。【设计意图：紧密联系学生已有的生活经验，迁移前面比较谁走得更快的思考过程，探索解决问题的办法。将刚建立起的“路程、时间与速度”三者关系，类推到“总价、数量与单价”的关系上，对现实生活中的同类问题进行提炼，概括出“总价:数量=单价”，接着可以推导出另外两个关系式，培养学生的合情推理能力以及抽象概括能力。】3.沟通联系，统一模型问题：用70、4、280三个数编一道用今天所学的数量关系解决的实际问题。学生合作后组织交流。预设1:一辆汽车每小时行驶70千米，4小时行驶多少千米？根据“路程=速度×时间”，列式是70×4=280(千米)。预设2：一个飞机模型标价是70元，买4个这样的飞机模型需要多少元？根据“总价=单价×数量”列式是70×4=280(元)。关键追问:两道题目情境不同，要求的问题也不同，为什么都可以用70×4=280列式解答？（都是求4个70是多少）师：“路程=速度×时间”与“总价=单价×数量”这两个数量关系其实是相通的，都可以画线段图来表示。思考：单价和速度都可以表示为图中的哪个部分?总价和路程呢?预设：单价和速度都可以表示为其中的一段（一份），总价和路程可以表示为总数追问：这两个数量关系能概括成一个数量关系吗？总结：总数=每份数×份数。【设计意图：“路程=速度×时间”与“总价=单价×数量”，本质相同，都属于乘法模型，是“总数=每份数×份数”的具体化。引导学生关联拓展，有利于进一步感悟模型思想，积累思维经验。】三、练习应用，巩固提升。1.算一算，填一填。2.（1）长途客车的速度是50千米/时，它还需要多长时间才能到达北京？（2）货车的速度是43千米/时，它行驶8时能否到达石家庄？四、全课总结，反思学情。1.拓展模型，升华认知今天我们认识了两种常见的数量关系模型，利用这两种常见的数量关系模型可以帮助我们解决哪些实际问题?2.在学习过程中，哪些学习方法（策略）帮助你理解了这两种常见的数量关系的意义？【设计意图：引导学生梳理和回顾本节课的学习历程，总结“路程、速度、时间”关系与“总价、单价、数量”关系的学习和探索方法以及解决问题的策略。】五、学情检测，巩固练习。课堂检测：（巩固速度、时间与路程的关系、会灵活解决相关实际问题）1.王大叔从河西村到河东村，每分走60米。（1）出发10分后，他大约在什么位置？（用△在上图做标记）（2）王大叔9：15出发，走完一半路程时是什么时间？【课后反思】一、在自主抽象中发展推理意识在概括“路程、速度、时间”之间的数量关系时，主要采用“扶”的策略。通过前一节课解决竞走快慢问题，自然生成“路程=速度×时间”这一数量关系。本课在此基础上，通过问题变式或利用乘、除法关系，推出另外两个除法数量关系式，帮助学生完善认知结构。在概括“总价、单价、数量”之间的数量关系时，主要采用“放”的策略。学生有丰富的购物经历，而且通过前面的学习已经积累了一定的概括数量关系的活动经验，所以这一环节充分发挥学生的主动性，让学生自主探究，抽象概括相应的数量关系模型。扶放结合，由扶到放，学生不仅有效建构起常见的数量关系.而且发展了自主学习的能力。学生在变与不变的动态过程中，体会数学知识发生、发展的内在逻辑，对数量关系本质的理解变得更为深刻透彻。二、在关联拓展中发展模型意识“路程=速度×时间”与“总价=单价×数量”，本质相同，都属于乘法模型，是“总数=每份数×份数”的具体化。引导学生关联拓展，有利于进一步感悟模型思想，积累思维经验。一方面，在编题的活动中，构造具有相同结构的问题情境，继而借助线段图沟