枣庄市2026届高三第一学期质量检测数学+答案

参照秘密级管理★启用前试卷类型：A2026届高三第一学期质量检测注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2.已知集合A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=4k,k∈Z},则“x∈A”是“x∈B”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知a,b∈R,则下列命题正确的是4.记正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且a₁=1,S₃=13,则a₆=A.243B.81C.275.直线y=x+2被圆x²+y²=4截得的弦长为A.√2B.2C.2√26.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,a=4,b+c=8,则△ABC的面积为A.8√3B.4√3C.24√3—36D.12√37.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与时间t(单位：h)间的关系为P=P₀e“,其中P。,k是正的常数.如果在前5h消除了的污染物，那么要消的污染物大约需要(参考数据：lg2≈0.301,lg3≈0.477)A.10hB.12hC.14h8.记函数f(x)=3sinx—4cosx—4,x∈[o,π]A的两个零点为x₁和x₂,则D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。D9.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若点O₁为底面A₁B₁C₁D₁的中心，则D.BO₁与平面ABCD所成的角的正切值为√210.下列命题正确的是A.若X～N(4,α²),P(X≥7)=0.B.已知Y关于x的经验回归方程为j=0.2x+a,且(x,y)=(a,4.8),则a=4C.一组样本数据x₁,x₂,…,xn(n>2),其中x₁是最小值，xn是最大值，则x₁,Z₂,…,x。的75%分位数一定与x₂,…,xn-1的75%分位数不同D.若事件A,B满足P(AB)=P(A)[1-P(B)],则A与B独立11.已知函数,则A.f(x)为奇函数B.f(x)的值域是(一1,1)C.f(x)有极值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知双曲的右焦点与抛物线y²=16x的焦点重合，且离心率为2,则该双曲线的实轴长为13.已知函数f(x)=2ᵗ—2⁻,若恒成立，则a的取值范围是AB·AC的最大值为·四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知等差数列(an〉的前n项和为S。,且a₂=4,S₆=42.(1)求{an〉的通项公式；(2)设,求数列{bn}的前n项和Tn.16.(15分)如图，已知四棱台ABCD一A₁B₁C₁D₁的上底面是边长为2的正方形，AA₁=AD=4,AA₁⊥底面ABCD,点P,Q分别在棱DD₁,BC上.(1)若AB₁LPQ,求证：点P是棱DD₁的中点；(2)若三棱锥A—DPQ的体积是·,求平面PBD与平面ABD夹角的余弦值.DD17.(15分)分线l和半径CQ相交于点P,当Q在圆上运动时，记动点P的轨迹为T.(1)求T的方程；(2)过点C,A分别作直线交T于B,D,E,F四点(B,F在x轴的上方),且BD//EF.(i)判断四边形BDEF的形状(只提供结论，无需证明);(ii)求四边形BDEF面积的最大值.18.(17分)现将红色、黄色、蓝色的3个小球随机放入甲、乙、丙、丁四个盒子中(每个盒子容纳球数不限).(1)记甲盒中小球个数为X,求X的分布列和E(X);(2)对于两个不相互独立的事件M,N,0<P(M)<1,0<P(N)<1.①若P(MIN)>P(M),则称事件M与N正相关(N的发生会“促进”M的发生);若P(M|N)<P(M),则称事件M与N负相关(N的发生会“抑制”M的发生);为M与N的相关系数.(ii)定义事件M=“甲盒中恰有一个小球”,事件N=“甲盒中含有红球”.求p(M,N),并判断事件M与N的相关情况。19.(17分)已知函数f(x)=xlnx.(1)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；(2)设g(x)=f(x+1)—tsinx,t∈R.高三数学试题第4页(共4.页)2026届高三第一学期质量检测数学参考答案及评分标准2026.01…所以)………………10分……………4),D₁(0,2,4).(1)所以AB₁=(2,0,4),PQ=(4,m—y,—z).即8—4z=0,高三数学试题答案第1页(共5页)高三数学试题答案第2页(共5页)解得z=2.所以点P是棱DD₁的中点 所以z=1 8分所以……………10分又因为BD=(一4,4,0)则c=1,a=2.所以PC+PQ=PC+PA-4>AC.…………………2分所以b²=a²—c²=4—1=3.……………4分所以T的方程为：…………5分(ii)显然直线BD、EF的斜率不为0,设直线EF方程为x=my+1,E(x₁,y₁),F(x₂,y2).(3m²+4)y²+6my-9=0,显然△>0,……8分 ,………***…10分令t=√m²+1,则t≥1,且………………12分所以f(x)max=f(1)=6.………………14分即SBDEF的最大值为6,此时直线BD的方程为x=—1,直线EF的方程为x=1.18.解：(1)解法一三个小球放入四个盒子，总样本点个数为4³=64.甲盒中恰有0个小球，即三个小球放入乙丙丁三盒，共有3³=27种放法.所以.……………1分甲盒中恰有1个小球.即先从三个小球中选一个放入甲盒，其余2个小球放入乙丙丁三甲盒中恰有2个小球，即先从三个小球中选2个放入甲盒，剩下的1个小球放入乙丙丁甲盒中恰有3个小球，即三个小球全部放入甲盒，有1种放法，所以………………4分X0123P高三数学试题答案第3页(共5页)高三数学试题答案第4页(共5页).……6分……………6分所以P(MN)一P(M)P(N)>0,7分又P(MN)=P(N)P(M|N),所以P(N)(P(M|N)-P(M))>0,又P(N)>09分所以P(M|N)>P(M)成立.所以事件M与N正相关.……………10分所以.……12分16分 ………16分所以，事件M与事件N正相关.…………………17分又因为f(1)=0.…………………3分所以切线方程为y=x—1.……………………4分所以g'(x)=1n(x+1)+1—tcosx.令h(x)=g'(x),则.………………5分②当0<t≤1时，因为x∈(0,π),