三年级数学：掌握连续进位的两位数乘一位数笔算

三年级数学：掌握连续进位的两位数乘一位数笔算一、教学内容分析  本节课隶属“数与代数”领域，是整数笔算乘法运算链条中的关键一环。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》看，其知识技能定位在于：学生应在理解两位数乘一位数（连续进位）算理的基础上，掌握其笔算方法，并能解决简单实际问题，此为“应用”层级。它在整个单元中承上启下，既是对“两位数乘一位数（不进位、一次进位）”计算法则的巩固与深化，更是后续学习多位数乘多位数笔算的逻辑基石。过程方法上，本节课蕴含了丰富的数学思想：通过操作模型（如小棒）理解算理，体现了数形结合思想；将分步口算的过程浓缩、优化为简捷的竖式，是数学建模与算法优化思想的直观体现；对连续进位过程的严谨处理，则渗透了程序化与有序思考的思维习惯。其素养价值深远，核心指向运算能力与推理意识的发展。学生不仅需掌握“怎么算”，更需明晰“为什么这样算”，在理解算理、探索算法的过程中，提升计算的准确性、合理性与灵活性，并初步形成根据法则进行逻辑推理的思维品质。此外，在解决实际问题的情境中，也蕴含着培养模型意识与应用意识的契机。  学情方面，三年级学生已具备两位数乘一位数（不进位、一次进位）的笔算基础，以及表内乘法、整十数乘一位数的口算能力。其生活经验中亦积累了如“购物找零”等涉及连加与简单乘法的场景。然而，本节课的认知难点在于“连续进位”。学生可能出现的障碍有：一是遗忘加上进上来的数，导致乘积偏小；二是进位数字记忆混淆，导致后续计算错误；三是对“满几十向前一位进几”的算理理解不深，仅机械记忆步骤。教学过程中，我将通过课始的“前测”性提问与板演，快速诊断学生对旧知（尤其是一次进位）的掌握牢固度。在新知探究环节，通过关键性设问（如“这个‘2’是怎么来的？它表示什么？”）、小组合作摆小棒与算法交流，以及巡视时对典型错误的捕捉，进行动态的学情评估。基于此，教学调适将体现差异化：对理解较快的学生，引导其尝试概括计算法则、探究简算可能或解决更复杂问题；对存在困难的学生，则通过操作具象化（小棒演示）、步骤分解图示（在竖式旁标注每一步的算理）以及同伴互助等方式，搭建理解的“脚手架”，确保每位学生都能在自身认知水平上获得发展。二、教学目标  知识目标：学生能结合具体情境，理解两位数乘一位数（连续进位）的算理，清晰表述乘的顺序、进位原理及每一位乘积的书写位置。最终，能正确、熟练地列出竖式，完成计算，并能在简单实际问题中加以应用。大家不仅要会算，更要能说清楚每一步的道理。  能力目标：重点发展学生的运算能力与初步的推理能力。学生能经历从具体操作、口算分步到抽象竖式的完整建模过程，学会将复杂的连续进位问题分解为若干次表内乘法与加法来解决。同时，在对比不同算法、辨析常见错误的过程中，提升思维的严谨性与批判性。咱们一起来当一回“计算小侦探”，找出错误背后的原因。  情感态度与价值观目标：在探究连续进位这一稍有挑战性的计算规则时，鼓励学生树立克服困难的信心，体验严谨、细致的计算习惯带来的成功感。在小组交流算法时，培养学生乐于分享、认真倾听他人意见的合作精神。计算看似枯燥，但精确的结果能帮助我们解决很多实际问题，大家能体会到这份价值吗？  科学（学科）思维目标：本节课着重发展程序化思维与模型建构思维。引导学生将连续进位的笔算过程视为一个必须遵循固定顺序和规则的“程序”，理解每一步操作（乘、加、进位、写结果）的必要性和连贯性。通过“操作—表象—符号”的抽象过程，帮助学生建构起牢固的笔算乘法心智模型。  评价与元认知目标：引导学生初步建立自我检查的意识。学习完成后，学生应能利用“再算一遍”、“估算检验”或“逆运算（除法）”等基本策略，对自己或同伴的计算结果进行合理性判断。鼓励学生反思：“我最容易在哪个环节出错？下次计算时我该如何提醒自己？”养成“计算后必验算”的良好学习习惯。三、教学重点与难点  教学重点：掌握两位数乘一位数（连续进位）的笔算方法。其确立依据源于课标对“掌握必要的运算技能”这一核心要求，以及本知识点在小学整数乘法笔算体系中的枢纽地位。它是后续学习多位数乘法（进位情况更复杂）的必备基础技能，任何一步的疏漏都会导致整个计算链的失败，因此必须作为重中之重予以突破。  教学难点：理解连续进位的算理，并能准确、规范地进行计算。难点预设在千两点：一是思维过程的复杂性。连续进位需要学生在计算过程中短暂记忆多个中间结果（进位的数），并进行多次“乘加”混合运算，对短时记忆和思维专注度要求较高。二是错误的多发性。根据常见错例分析，学生极易在以下节点出错：个位乘积满几十后，向十位进的数未参与十位计算；十位计算完成后，向百位进的数书写位置错误或遗漏。突破方向在于强化算理直观（如小棒演示）与算法程序的对应，并通过针对性对比练习，加深对“哪一位乘得的积满几十，就向前一位进几”这一核心规则的理解。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：制作交互式多媒体课件，包含情境动画、分步演示的竖式计算过程、典型错例对比；准备小棒若干捆（每捆10根）及计数器。1.2学习材料：设计分层学习任务单（含探究活动记录、分层练习与课堂小结框架）；准备课堂练习反馈板贴。2.学生准备2.1学具：每人准备小棒（或替代品，如吸管）若干。2.2预习：复习两位数乘一位数（一次进位）的笔算方法，并尝试计算一题（如：24×3）。3.环境布置3.1座位安排：四人小组围坐，便于合作探究与交流。3.2板书规划：左侧保留核心情境与问题；中部区域用于呈现算法探究过程（操作、口算、竖式对比）；右侧区域用于提炼计算法则和记录学生生成的关键点。五、教学过程第一、导入环节1.情境激趣，提出问题：“同学们，学校图书馆要为‘班级图书角’增购一批图书。每套《神奇校车》丛书48元，如果为咱们班购买3套，请你估一估，大约需要多少钱？”学生估算后，教师追问：“估算能帮助我们判断大致的范围，但实际付钱时需要精确数目。那么，48×3到底等于多少呢？今天，我们就来挑战这个‘连续进位’的乘法计算。”2.唤醒旧知，明确路径：“请大家先独立思考，用我们学过的方法尝试计算48×3。”巡视中，请一位用旧知识（口算或一次进位笔算）解决遇到困难的学生板演。“大家看，他在计算时遇到了什么麻烦？（引导发现：个位8×3=24，写4进2；十位4×3=12，还要加上个位进来的2，得到14，这就出现了新的进位）这就是我们今天要攻克的‘堡垒’——连续进位。这节课，我们将通过摆一摆、算一算、比一比，彻底掌握它的计算方法。”第二、新授环节任务一：动手操作，感知“连续进位”的由来教师活动：首先，引导学生将“48×3”转化为“求3个48是多少”的模型。布置操作任务：“请同桌合作，用小棒摆出3个48。边摆边思考：一共有多少根小棒？你是怎么整理和数出来的？”巡视指导，重点关注学生如何将零散的单根小棒（3个8根）合并、捆扎成新的整捆的过程。然后，请一组学生上台演示并解说：“我们先把3个8根合起来，是24根，这24根里能捆出几个十？（2捆）还剩下几根？（4根）这新捆出的2捆，要和原来的整捆（3个4捆，共12捆）放在一起，所以总共是12捆加2捆，14捆，也就是14个十，加上单独的4根，就是144根。”学生活动：同桌协作，动手摆小棒。经历将24根单根小棒“满十捆一”的操作过程，直观感受到“个位相乘满二十，向十位进2”的具象含义。观察同伴演示，聆听其解说，验证自己的操作结果。部分学生可能直接口算出结果。即时评价标准：1.操作是否有序、规范（能否清晰呈现3份48）。2.解说是否将操作过程与数的组成（几个十、几个一）相联系。3.能否从操作结果中正确读出总数（144）。形成知识、思维、方法清单：★连续进位的直观模型：个位相乘得到的“几十”，需要转化成几个“十”并入十位计算，这正是进位的本质。▲数形结合：小棒操作将抽象的进位过程可视化，是理解算理的有力工具。教师提示：“动手摆一摆，能让看不见的‘进位’变得一目了然。”任务二：口算分解，明晰“连续进位”的步骤教师活动：承接操作，引导学生脱离小棒，用口算分解的方式来描述计算过程。“刚才我们通过摆小棒得到了结果，如果不摆小棒，你能用先算什么、再算什么、最后算什么这样的思路，把计算过程说出来吗？”教师板书引导：48×3，先算3个8是24，也就是20+4；再算3个40是120；最后把这两部分加起来：120+20=140，再加4等于144。着重用彩色粉笔标出“20”（个位乘积中的整十部分），并提问：“这个‘20’在刚才摆小棒时对应的是什么？（新捆出的2捆）在竖式计算中，它该怎么办？”学生活动：跟随教师的引导，尝试用规范的语言分步口算。理解口算过程中的“20”就是需要进到十位去的“2个十”。思考这个中间结果在笔算中的处理方式。即时评价标准：1.口算步骤是否清晰、完整。2.能否明确指出“20”是需要进位的部分。3.语言表达的逻辑性。形成知识、思维、方法清单：★算理分解：两位数乘一位数（连续进位）可以分解为“个位乘积（含进位）+十位乘积（含进位）”的口算过程。▲程序化思维：计算有固定的顺序（从个位起，依次乘），每一步的处理（乘、加进位、写结果、记新进位）都有规则。教师提示：“把复杂计算拆解成几步简单的计算，是解决问题的好策略。”任务三：竖式建模，建构“连续进位”的算法教师活动：这是核心环节。首先，在黑板上规范板书48×3的竖式。“现在，我们把口算的智慧‘装进’竖式里。请大家仔细观察，我是怎么写的。”边写边同步讲解：“先算个位：3乘8得24，在个位写4，向十位进2。这个‘2’写在哪里更合适、更不容易忘记？（写在十位的右下角或横线上方）”“再算十位：3乘4得12。别急，这里的‘12’表示12个什么？（十）所以是120。还要加上？（个位进上来的2个十）也就是12个十加2个十，是14个十。在十位上写4，百位上写1。”强调：“这个‘1’是怎么来的？（十位相乘加进位后满十，向百位进一）”随后，展示一个预先写好的、忘记加进位的错误竖式。“大家看这个竖式对吗？错在哪里？谁来当小医生诊断一下？”学生活动：认真观察教师板演，倾听每一步的讲解，尤其关注进位数字的书写位置与添加时机。在教师引导下，齐声复述计算过程。积极“诊断”错误竖式，指出其问题所在，并口头纠正。即时评价标准：1.观察是否专注，能否复述关键步骤。2.能否准确找出错误竖式中遗漏进位的问题。3.对进位数字书写位置是否有清晰的认知。形成知识、思维、方法清单：★连续进位笔算法则：1.相同数位对齐；2.从个位乘起；3.用一位数依次乘两位数的每一位；4.哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几（核心）；5.前一位乘完后要加上后一位进上来的数。▲易错点警示：计算前一位时，务必加上后一位进上来的数，这是连续进位最易错环节。教师提示：“进位的数字像一位‘小客人’，算到下一位时，可千万别忘了‘招待’它！”任务四：对比辨析，强化“连续进位”的关键教师活动：将本节课的新竖式（48×3）与之前学过的一次进位竖式（如28×3）并列呈现。“请大家火眼金睛对比一下，这两道题在计算过程中，有什么相同点和不同点？”引导学生从乘的顺序、进位的处理等方面进行讨论。随后，聚焦关键差异：“最大的不同就是，一次进位是‘一锤子买卖’，而连续进位像‘接力赛’，进位可能发生不止一次。在48×3里，进位发生了两次，第一次从个位到十位，第二次从十位到百位。”并总结：“所以，我们的注意力要像探照灯一样，算到哪一位，就要同时关注这一位的乘积和后一位进上来的数。”学生活动：观察、比较两道竖式，小组内交流发现。概括相同点（都是从个位乘起，都要进位等）和不同点（进位次数不同）。在教师引导下，理解“连续进位”的特征。即时评价标准：1.比较观察是否细致。2.概括的相同点与不同点是否准确抓住本质。3.能否理解“连续”的含义在于进位步骤的迭代。形成知识、思维、方法清单：★知识联系与区别：连续进位乘法是一次进位乘法的延伸，核心规则不变，但复杂度增加，需要更连贯的思维。▲认知升维：从处理单次进位到处理连锁进位，是计算思维的一次重要飞跃。教师提示：“万变不离其宗，牢牢抓住‘乘、加进位、写结果、记新进位’这个循环，再多的进位也不怕。”任务五：尝试模仿，初步内化算法教师活动：出示类似例题：57×4。“现在，请大家独立尝试用竖式计算这道题。计算时，请在心里默念我们刚才总结的步骤。”巡视全班，进行个别指导。重点关注：1.进位数字的书写是否规范、清晰。2.计算十位时，是否用“4×5”的积加上个位的进位。收集有代表性（正确和典型错误）的练习纸。学生活动：独立完成竖式计算。部分学生可能小声默念计算步骤。完成后，可与同桌轻声核对过程和结果。即时评价标准：1.竖式格式是否规范。2.计算过程是否正确，特别是两次进位是否处理得当。3.书写的工整度。形成知识、思维、方法清单：★技能初步应用：在教师引导后，首次独立完成连续进位笔算，是将理解转化为技能的关键一步。▲自我监控：尝试在独立计算中运用规则，并初步检查。教师提示：“先不要追求速度，静下心来，把每一步都想清楚、写清楚。”第三、当堂巩固训练  设计分层练习，使用学习任务单。基础层（全员必做）：1.竖式计算：39×2，76×4，85×5。（聚焦算法固化）“请像刚才那样，稳扎稳打地完成。”综合层（多数学生挑战）：2.森林医生：找出竖式计算中的错误并改正。（预设错误：漏加进位、进位数字写错位、数位对不齐）“看看谁是最细心的‘数学医生’。”3.解决问题：一辆准载45人的大巴车，运送4趟同样的乘客，最多能运送多少人？（需判断结果是否合理）挑战层（学有余力选做）：4.思维拓展：□2×□的积是三位数，且个位是8，这个乘法算式可能是什么？试着写一写。“这道题有点烧脑，需要你逆向思考，敢不敢试试？”反馈机制：基础题通过投影展示学生作品，集体核对，强调书写规范。综合题采用小组互评，教师选取典型错例进行全班分析，引导学生说出错误原因。挑战题请做出来的学生分享思路，教师点拨引导。第四、课堂小结  “同学们，经过一节课的探索，我们收获满满。现在，请大家在小组内，用‘今天我学到了……’‘计算时要特别注意……’这样的句式来分享你的收获。”教师邀请几位学生发言，并相机板书关键词（如：从个位乘起、满几十进几、别忘了加进位）。随后，教师进行结构化总结：“今天我们攻克了两位数乘一位数笔算的最后一座堡垒——连续进位。它的核心仍然是‘乘、加进位、写结果、记新进位’这个循环，只是这个循环可能要进行多次。记住，细心和清晰的思路是我们计算成功的法宝。”  作业布置：必做题：完成练习册对应基础练习题。选做题：1.寻找生活中可以用到“连续进位乘法”解决的1个实际问题，并记录下来。2.挑战：计算123×4，思考多位数乘一位数的笔算方法是否相通？六、作业设计基础性作业：1.完成5道两位数乘一位数（连续进位）的竖式计算题，要求书写规范、步骤清晰。2.改正老师下发的2道含有典型错误（漏进位）的竖式题。拓展性作业：1.情境应用题：“学校运动会准备购买啦啦队花球。每个花球27元，三年级6个班每班买4个，一共需要多少钱？”（需要两步计算）。2.数学小日记：以“我教弟弟/妹妹学连续进位乘法”为题，写一篇简短的日记，描述你会如何讲解48×3这道题。探究性/创造性作业：1.数字谜题设计：仿照课堂上的挑战题，自己设计一个关于两位数乘一位数积的位数或特定数字的谜题，并写出解答。2.微调查：在家附近的超市或商店，记录一种商品单价（两位数）和购买数量（一位数），用连续进位乘法计算总价，并验证其准确性（可借助计算器）。七、本节知识清单及拓展★1.连续进位笔算的定义：在两位数乘一位数的竖式计算中，个位、十位相乘时都可能出现满几十需向前一位进位，且进位不止一次的情况。▲理解要点：核心特征是“连续”，即进位动作的连锁反应。★2.核心算理：将两位数拆成整十数和一位数分别与乘数相乘，再把结果相加。个位乘积中的“几十”要转化为几个“十”，加入十位的计算。▲教学提示：务必通过小棒、口算分解等手段讲透此理，这是算法的根基。★3.笔算算法步骤：①对齐数位；②从个位乘起；③用一位数乘两位数的个位，得数末位与个位对齐，满几十向十位进几；④用一位数乘两位数的十位，乘得的积加上个位进上来的数，得数末位与十位对齐，满几十向百位进几；⑤依此类推。▲记忆口诀：从个位乘起，满几十进几，算前位加进位。▲4.进位数字的书写规范：通常将进位数写在下一位横线的上方或该数字的右下角，要求写得小而清晰，避免与原有数字混淆。这是保证计算过程清晰、减少错误的重要习惯。★5.关键易错点：计算十位时，忘记加上个位进上来的数。这是最高频错误。▲突破策略：计算时养成“先看后算”的习惯，即算十位前，先看一眼个位有没有进位、进几。▲6.检验方法：①重算法：再算一遍。②估算法：如48×3，可估成50×3=150，实际结果144接近150，基本合理。③逆运算法：用积除以一位数看是否等于两位数（后续学习）。★7.与一次进位的联系与区别：两者算法规则完全相同。区别仅在于进位发生的次数。一次进位是连续进位的特例。这体现了数学知识的普遍联系性。▲8.应用情境举例：解决涉及“单价×数量=总价”（如购物）、“每份数×份数=总数”（如分发物品）等数量关系的实际问题时，常会用到。八、教学反思  （一）目标达成度分析从课堂反馈与当堂练习情况看，大部分学生能正确完成基础层竖式计算，表明知识目标基本达成。在“森林医生”纠错环节，学生能较准确地指出漏加进位等错误，并说明原因，可见对算理的理解（能力目标）有一定深度。小组合作操作与交流环节较为投入，面对挑战题时部分学生表现出浓厚兴趣，情感目标得以初步实现。然而，在计算速度和一次正确率上，学生间存在明显差异，部分学生仍需依赖逐步默念来提醒自己，技能的自动化目标需在后续练习中持续强化。  （二）核心环节有效性评估“任务一”的小棒操作至关重要，它成功地将抽象的连续进位化为可见的“捆扎”过程，为算理理解奠定了坚实的直观基础。过程中我听到有学生兴奋地说：“哦！我明白了，这进的‘2’就是多出来的那两捆！”这印证了具身认知的价值。任务三的竖式建模与错误辨析是突破难点的关键。将正确过程与典型错误并列对比，引发了有效的认知冲突。“大家同意吗？不同意的请举手说说理由。”这样的互动，促使学生从“被动听”转向“主动思”。但回顾发现，在任务五的独立尝试环节，给予学生安静思考的时间稍显不足，个别学生因焦虑而匆忙下笔导致错误，未来应更明确地强调“先求对，再求快”，并预留充足的独立练习时间。