高中数学（文）课时作业第七章立体几何38

课时作业38空间几何体的结构及其三视图和直观图一、选择题1．如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()解析：先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和俯视图可知选项D正确，故选D.答案：D2．下列命题中，正确的是()A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C．侧面都是矩形的四棱柱是长方体D．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱解析：认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，故A，C都不够准确，B中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故也不正确．答案：D3．(2018·惠州市第三次调研考试)如图所示，将图(1)中的正方体截去两个三棱锥，得到图(2)中的几何体，则该几何体的侧视图为()解析：从几何体的左面看，对角线AD1在视线范围内，画实线，棱C1F答案：B4．(2018·河南郑州质量检测)一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()解析：若俯视图为选项C，侧视图的宽应为俯视图中三角形的高eq\f(\r(3),2)，所以俯视图不可能是选项C.答案：C5．如图所示是水平放置三角形的直观图，点D是△ABC的BC边中点，AB，BC分别与y′轴、x′轴平行，则三条线段AB，AD，AC中()A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AC，最短的是AD解析：由条件知，原平面图形中AB⊥BC，从而AB<AD<AC.答案：B6．(2018·河北衡水中学七调)正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点(如图)，用过点A，E，C1解析：过点A，E，C1的截面为AEC1F则剩余几何体的侧视图为选项C中的图形．故选C.答案：C7．(2018·惠州市第三次调研考试)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()B.eqB.eq\r(2)C.eq\r(3)D．2解析：四棱锥的直观图如图所示，PC⊥平面ABCD，PC＝1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，故最长棱PA＝eq\r(12＋12＋12)＝eq\r(3).答案：C8．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()解析：如图所示，点D1的投影为C1，点D的投影为C，点A的投影为B.答案：D9．(2018·东北三省四市联考)如图，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长的棱和最短的棱长度之和为()A．6B．4eq\r(2)C．2eq\r(5)＋2D．2eq\r(6)＋2解析：本题考查空间几何体的三视图．由三视图知，该几何体是底面为腰长为2的等腰直角三角形、长为4的侧棱垂直于底面(垂足为腰与底边交点)的三棱锥，所以该三棱锥的最长棱的棱长为eq\r(42＋2\r(2)2)＝2eq\r(6)，最短棱的棱长为2，所以该几何体中最长的棱与最短的棱长度之和为2eq\r(6)＋2，故选D.答案：D10．(2018·江西南昌一模)如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P－A．1∶1B．2∶1C．2∶3D．3∶2解析：根据题意，三棱锥P－BCD的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高．故三棱锥P－BCD的正视图与侧视图的面积之比为1∶1.答案：A二、填空题11．以下命题中，说法正确的是________．(填序号)①底面是矩形的四棱柱是长方体；②直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的几何体叫作圆锥；③四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形．解析：命题①不是真命题，若侧棱不垂直于底面，这时四棱柱是斜四棱柱；命题②不是真命题，直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周形成的几何体叫做圆锥，如果绕着它的斜边旋转一周，形成的几何体则是两个具有共同底面的圆锥；命题③是真命题，如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，则可以得到四个侧面都是直角三角形．答案：③12．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E解析：分别作出在六个面上的射影可知选②③.答案：②③13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，b＝4，则以斜边AB所在直线为轴旋转可得到一个几何体，当用一个垂直于斜边的平面去截这个几何体时，所得截面圆的直径的最大值是________．解析：最大截面圆的直径为Rt△ABC斜边上高的2倍，即2×eq\f(12,5)＝eq\f(24,5).答案：eq\f(24,5)14．(2018·广州毕业班测试)在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M解析：本题考查正方体的性质．设AA1的中点为N，连接MN，NB，BC1，MC1，AD1，则MN∥AD1∥BC1，平面MNBC1就是过正方体中C1，B，M三点的截面，因为正方体的棱长为2，所以A1M＝A1N＝1，所以MN＝eq\r(2)，同理BC1＝2eq\r(2).又MC1＝BN＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，所以梯形MNBC1的高h＝eq\r(\r(5)2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(2)－\r(2),2)))2)＝eq\f(3\r(2),2)，所以所求截面的面积为S梯形MNBC1＝eq\f(1,2)×(eq\r(2)＋2eq\r(2))×eq\f(3\r(2),2)＝eq\f(9,2).答案：eq\f(9,2)[能力挑战]15．(2018·湖南长沙三校一模)已知点E、F、G分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1、CC1、DD1的中点，点M、N、Q、P分别在线段DF、AG、BE、C1B1上．以M、N、Q、P为顶点的三棱锥P－MNQ解析：当M与F重合、N与G重合、Q与E重合、P与B1重合时，三棱锥P－MNQ的俯视图为A；当M、N、Q、P是所在线段的中点时，三棱锥P－MNQ的俯视图为B；当M、N、Q、P位于所在线段的非端点位置时，存在三棱锥P－MNQ，使其俯视图为D.故选C.答案：C16．(2018·湖南郴州模拟)一只蚂蚁从正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1A．①②B．①③C．③④D．②④解析：由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1的位置，共有6种路线(对应6种不同的展开方式)，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过BB1的中点，此时对应的正视图为②；若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过答案：D17．(2018·济南模拟)我国古代数学家刘徽在学术研究中，不迷信古人，坚持实事求是．他对《九章算术》中“开立圆术”给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，