综合复习：随机抽样学案-高中数学人教B版（2019）必修第二册

随机抽样新课程标准考向预测1.简单随机抽样通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．会计算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系．2.分层随机抽样通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法．结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差．3.抽样方法的选择在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题．命题角度抽样方法核心素养数据分析数学运算【基础梳理】基础点一简单随机抽样1．定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个__________地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会__________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．最常用的简单随机抽样方法有两种：__________法和__________法．基础小测某工厂共有n名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取20名工人作为调查对象．若每名工人被抽到的可能性为eq\f(1,5)，则n＝________．基础点二分层抽样1．定义：在抽样时，将总体__________________，然后___________________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．2．当总体是由____________________组成时，往往选用分层抽样的方法．3．分层抽样时，每个个体被抽到的机会是______的．基础小测某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老年职工120人．为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为__________.【考点突破】考点一简单随机抽样(高考热度：★)[例1]某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按01，02，03，…，70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读(注：如表为随机数表的第8行和第9行)，则选出的第7个个体是________．6301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954[例2](多选题)下列抽样试验中，适合用抽签法的有()A．从某工厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C．从20件产品中任选3件作为礼品赠送给顾客D．从2000名职工中任意抽取10人参加会议归纳点拨1．抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数表法适用于总体中个体数较多的情况．2．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．考点二分层抽样(高考热度：★)考向1求某层入样个体数[例3]某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．考向微练1．某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为()A．33，34，33B．25，56，19C．20，40，30D．30，50，202．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)．篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．考向2求总体或样本容量[例5]某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件、80件、60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于()A．9B．10C．12D．13同源变式某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n等于()A.54B.90C.45D.126归纳点拨分层抽样问题的类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况．考向微练1．某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于()A．12B．18C．24D．362．甲、乙两套设备生产的同类型号共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．

参考答案【基础梳理】基础点一简单随机抽样基础小测解析：在抽样中，每个个体被抽到的概率相等，则n＝20÷eq\f(1,5)＝100.基础点二分层抽样基础小测解析：设样本容量为n，则eq\f(7,210)＝eq\f(n,480)，解得n＝16.【考点突破】考点一简单随机抽样(高考热度：★)[例1]解析：找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，42，44，故选出的第7个个体是44.[例2]解析：因为A，D中总体的个数较大，不适合用抽签法，B，C中总体数较少，适合用抽签法．考点二分层抽样(高考热度：★)考向1求某层入样个体数[例3]解析：因为样本容量n＝60，样本总体N＝200＋400＋300＋100＝1000，所以抽取比例为eq\f(n,N)＝eq\f(60,1000)＝eq\f(3,50).因此应从丙种型号的产品中抽取300×eq\f(3,50)＝18(件)．考向微练1．解析：因为125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人数分别为25，56，19.2．解析：由分层抽样得eq\f(12,45＋15)＝eq\f(30,120＋a)，解得a＝30.考向2求总体或样本容量[例5]解析：∵eq\f(3,60)＝eq\f(n,120＋80＋60)，∴n＝13.同源变式解析：依题意得eq\f(3,3＋5＋7)·n＝18，解得n＝90，即样本容量为90.考向微练1．解