2026年高级统计师考试试题及答案

2026年高级统计师考试试题及答案1.【案例分析】背景：某省工信厅为评估“专精特新”企业培育政策效果，2025年3月随机抽取120家入库企业，追踪其2025年二季度（4—6月）工业产值（万元）与研发投入（万元）。数据经审计确认无缺失。样本显示：平均产值ȳ＝8560，样本方差s_y²＝1.44×10⁶；平均研发投入x̄＝420，样本方差s_x²＝9025；样本协方差s_xy＝28800。另有2024年同期120家同口径企业，平均产值7800万元，已知总体方差1.69×10⁶。问题：（1）在5%显著性水平下，检验2025年二季度入库企业总体平均产值是否显著高于2024年同期。（2）以研发投入为解释变量，建立一元线性回归模型，并检验斜率是否显著为正（α＝0.01）。（3）若2026年拟对研发投入每增加1万元的企业给予0.8万元事后奖补，利用回归结果估算该政策对120家企业平均产值的拉动量，并给出95%置信区间。（4）政策评估常伴随“选择性偏差”，请设计一种基于倾向得分的双重差分（PSM-DID）思路，说明关键变量、匹配算法与识别假设。答案与解析：（1）单样本右侧t检验H₀：μ≤7800，H₁：μ＞7800检验统计量t＝(ȳ－μ₀)/(s_y/√n)＝(8560－7800)/(1200/√120)＝760/(1200/10.954)＝6.93df＝119，临界值t₀.₉₅＝1.658。6.93＞1.658，拒绝H₀，p值≈0.000。结论：2025年二季度平均产值显著高于上年同期。（2）回归模型y＝β₀＋β₁x＋εβ̂₁＝s_xy/s_x²＝28800/9025＝3.191β̂₀＝ȳ－β̂₁x̄＝8560－3.191×420＝7219.78残差方差s_e²＝(s_y²－β̂₁²s_x²)(n－1)/(n－2)＝(1.44×10⁶－3.191²×9025)×119/118＝1.44×10⁶－91914.6＝1.348×10⁶s_e＝1161，se(β̂₁)＝s_e/√[Σ(x_i－x̄)²]＝1161/√(9025×119)＝1161/1037.2＝1.119t＝β̂₁/se(β̂₁)＝3.191/1.119＝2.85df＝118，单侧检验临界值t₀.₉₉＝2.358。2.85＞2.358，拒绝H₀，p值≈0.0026。结论：研发投入对产值有显著正向边际贡献。（3）政策情景：每家企业研发投入平均增加Δx＝1万元，则平均产值增量Δŷ＝β̂₁Δx＝3.191万元。120家合计拉动＝120×3.191＝382.9万元。95%置信区间：Δŷ±t₀.₉₇₅se(β̂₁)Δx＝3.191±1.980×1.119×1＝[0.976，5.406]万元。平均每家区间[0.98，5.41]万元，总区间[117.1，649.0]万元。（4）PSM-DID设计关键变量：①结果变量：季度工业产值对数lnY。②处理变量：Post×Treat，Post为2025Q2虚拟，Treat为最终是否获得奖补虚拟。③协变量：2024Q2产值、研发投入、资产负债率、职工人数、行业、地区。匹配算法：Logit倾向得分→1:2最近邻匹配，卡尺0.02→共同支撑检验→平衡性检验（标准化偏差<5%）。识别假设：平行趋势：2024Q2至2024Q4处理组与对照组lnY趋势一致，通过事件研究法验证。无干扰：奖补未对对照组产生溢出，通过地区交错试点安慰剂检验。估计量：ATT＝ΔΔlnY＝(lnY_{Treat,2025Q2}－lnY_{Treat,2024Q2})－(lnY_{Control,2025Q2}－lnY_{Control,2024Q2})。2.【论述】“数据要素”纳入GDP核算后，对现行统计调查制度带来的挑战与应对。答案：挑战：（1）生产边界模糊。数据资产既可作为中间投入，也可形成最终消费，传统“谁生产谁统计”原则难以界定。（2）价格测度困难。数据非竞争性导致边际成本趋零，缺乏活跃交易市场，可比价格缺失。（3）折旧/摊销规则空白。数据价值随时效递减，但物理磨损不存在，现行永续盘存法不适用。（4）跨境流动使常住性判断复杂，影响贸易统计与国民账户平衡。（5）小巨人与平台企业普遍采用“免费+广告”模式，用户数据贡献被隐含，增加值漏算。应对：（1）建立“数据生产活动”专项目录，嵌入《国民经济行业分类》新增“数据资源开发”小类，明确统计对象。（2）构建数据资产价格指数：①利用重复交易法跟踪同批数据许可费变化；②引入质量调整特征价格法，将数据粒度、更新频率、字段完整性纳入特征向量；③编制链式费雪指数，解决新产品偏误。（3）设置“数据折旧”实验账户：采用双衰减模型V(t)=V₀e^{－(αt＋βt²)}，α为时效衰减，β为竞争替代衰减，参数通过企业问卷+机器学习估计。（4）在海关“跨境服务贸易”项下增设“数据及算力服务”子项，利用区块链报关单记录数据流向，确保常住性判定可追溯。（5）建立“用户数据生产”卫星账户，把个人视为非常住生产者，采用“机会成本+广告分成”估算其贡献，再对GDP作补充核算，但不直接并入核心账户，保持国际可比。3.【计算】某市2025年1%人口抽样显示：男性：常住人口482400，出生4850，死亡3120；女性：常住人口517600，出生4650，死亡2780。要求：（1）计算性别分出生率、死亡率、自然增长率；（2）以2025年抽样结果推算全市2025年底常住人口，假设全年净迁入1.2万人，年初户籍人口1020万；（3）若2026年要将总和生育率提升至1.8，假定生育模式不变，计算需额外增加的出生人数（已知2025年15—49岁育龄妇女186万）。答案：（1）男性出生率＝4850/482400＝10.05‰；死亡率＝3120/482400＝6.47‰；自然增长率＝3.58‰。女性出生率＝4650/517600＝8.98‰；死亡率＝5.37‰；自然增长率＝3.61‰。（2）抽样总人口＝482400＋517600＝100万，抽样比1%，故年初常住人口推算＝100×100＝1000万。全年自然增加＝(4850＋4650)－(3120＋2780)＝9500－5900＝3600人＝0.36万。净迁入1.2万，则年底常住人口＝1000＋0.36＋1.2＝1021.56万。（3）2025年抽样育龄妇女186万×1%＝1.86万，抽样出生女婴＝4650×(186/517600)≈1670，女婴出生性别比按100:105估算，总出生≈1670×(205/100)≈3424，对应总和生育率TFR2025＝3424/1.86万＝1.84。目标TFR2026＝1.8，低于当前1.84，故无需额外增加，反而需防范下降。题目“提升至1.8”表述应为“维持1.8”，若硬要“提升”到1.8，则增量＝0。若目标为2.1，则需额外出生＝(2.1－1.84)×186万＝48360人。4.【综合应用】某电商平台2025年“618”大促期间，对8000万活跃用户进行分层随机实验，检验新版推荐算法（Treatment）对GMV的影响。分层变量：用户近90天消费频次（高、中、低三层）。实验结果：层|样本量|对照组人均GMV(元)|处理组人均GMV(元)|层内标准差高|4000000|1200|1230|600中|8000000|600|618|400低|8000000|200|202|300要求：（1）计算各层处理效应及层内标准误；（2）构建总体平均处理效应（ATE）的95%置信区间；（3）若平台2026年计划将新版算法全量上线，预计可覆盖5亿活跃用户，用实验结果估算2026年“618”当天GMV增量，并讨论外部有效性。答案：（1）高：τ̂_h＝30，se_h＝√(600²/2000000＋600²/2000000)＝600/1000＝0.6中：τ̂_m＝18，se_m＝√(400²/4000000＋400²/4000000)＝400/1414.2＝0.283低：τ̂_l＝2，se_l＝√(300²/4000000＋300²/4000000)＝300/1414.2＝0.212（2）层权w_h＝4/20＝0.2，w_m＝0.4，w_l＝0.4ATE＝0.2×30＋0.4×18＋0.4×2＝6＋7.2＋0.8＝14元se(ATE)＝√(0.2²×0.6²＋0.4²×0.283²＋0.4²×0.212²)＝√(0.0144＋0.0128＋0.0072)＝√0.0344＝0.18595%CI：14±1.96×0.185＝[13.64，14.36]元（3）外推5亿用户，增量＝5×10⁸×14＝700亿元。外部有效性风险：①实验周期仅18天，长期效应可能衰减（用户疲劳）；②实验人群为活跃用户，沉默用户响应可能异质；③2026年竞争环境、宏观消费力变化；④算法全量后或引发商家调价，一般均衡效应使价格弹性改变，导致实验高估。建议采用滚动上线+Bayesian动态更新，持续校准。5.【编程与数据操作】使用R语言，完成下列任务并写出关键代码（结果保留3位小数）。任务：读入2025年31省份季度GDP面板（csv含变量province、quarter、gdp、pop），计算各省份2025年实际GDP同比增长率（已剔除价格），并输出同比增长率最高的前5个省份及其增速。答案：```rlibrary(tidyverse)gdp<read_csv("gdp2025.csv")%>%mutate(year=substr(quarter,1,4),q=substr(quarter,6,6))gdp_real<gdp%>%filter(year%in%c("2024","2025"))%>%group_by(province,q)%>%summarise(gdp2024=sum(gdp[year=="2024"]),gdp2025=sum(gdp[year=="2025"]),.groups="drop")%>%mutate(gr=(gdp2025gdp2024)/gdp2024)%>%arrange(desc(gr))top5<head(gdp_real,5)print(top5,digits=3)```运行结果示例：provinceqgdp2024gdp2025grHainan31512.31723.40.140Ningxia31205.11362.50.131Qinghai3896.21009.30.126Tibet3602.4676.10.122Jiangxi36854.97661.20.1186.【计量模型】考虑动态面板模型：y_{it}＝αy_{i,t-1}＋βx_{it}＋η_i＋ε_{it}，i＝1…N，t＝1…T，η_i为个体效应，ε_{it}为白噪声。问题：（1）说明固定效应（FE）估计为何产生动态面板偏差；（2）写出Arellano-Bond一步GMM的矩条件；（3）若检验发现AR(2)p值＝0.018，解释含义并给出后续处理。答案：（1）FE变换去均值后，ỹ_{i,t-1}与ε̃_{it}相关，因ỹ_{i,t-1}含ε_{i,t-1}，而ε̃_{it}含－ε̄_i，导致Cov(ỹ_{i,t-1},ε̃_{it})≠0，偏差方向为负，T小则严重。（2）矩条件：E[y_{i,t-s}Δε_{it}]＝0，s≥2；Δε_{it}＝ε_{it}－ε_{i,t-1}。工具矩阵Z_i为对角形式，第t行工具为(y_{i1},…,y_{i,t-2},x_{i,t-1},x_{i,t-2})的列向量。（3）AR(2)拒绝原假设，说明二阶序列相关显著，一步GMM矩条件失效。应：①采用系统GMM，增加水平方程矩条件E[Δy_{i,t-1}(η_i＋ε_{it})]＝0；②collapse工具变量减少维度；③引入外部工具或滞后更深阶；④使用Bias-CorrectedLSDVC小T估计。7.【抽样设计】某县2025年开展居民阅读调查，目标量：15岁及以上人均纸质图书阅读量（本）。预试验CV＝0.55，允许相对误差5%，置信度95%，设计效应deff＝1.5，预计无回答率15%。求最小样本量；若采用二重抽样，第一重问卷仅问“是否阅读”，第二重仅对阅读者详细追问，已知第一重成本c₁＝5元，第二重成本c₂＝25元，阅读者比例P≈0.3，求最优第二重抽样比例与总成本。答案：简单随机样本量n₀＝(Z²CV²)/e²＝(1.96²×0.55²)/0.05²＝465有效样本n＝n₀×deff＝698调整无回答n′＝698/(1－0.15)＝821二重抽样：最优第二重比例f₂＝√[(c₁/c₂)(1/P－1)]＝√[(5/25)(1/0.3－1)]＝√(0.2×2.333)＝0.683第一重样本m₁＝n′/P/f₂＝821/0.3/0.683≈4007总成本C＝m₁c₁＋m₁f₂Pc₂＝4007×5＋4007×0.68