初级统计师试题及答案

初级统计师试题及答案1.单选题（每题1分，共30分）1.某企业2023年1—6月各月销售额（万元）依次为：420、450、480、510、540、570。若采用3期简单移动平均法预测7月销售额，则预测值为A.520 B.530 C.540 D.550答案：C解析：最近3期销售额为480、510、540，平均值为(480+510+540)/3=510，但题目问的是“预测7月”，即用4—6月数据预测，故(510+540+570)/3=540。2.在Excel中，对区域A1:A100求样本方差，应输入的函数为A.VAR.P B.VAR.S C.STDEV.P D.STDEV.S答案：B解析：VAR.S计算样本方差，分母为n-1；VAR.P计算总体方差，分母为n。3.若随机变量X服从参数λ=0.5的泊松分布，则P(X=2)为A.0.0758 B.0.0902 C.0.1125 D.0.1250答案：A解析：泊松概率公式P(X=k)=e^{-λ}λ^{k}/k!，代入得e^{-0.5}×0.5²/2=0.0758。4.某调查采用“每隔10人抽1人”的方法，该方法属于A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.整群抽样答案：B解析：按固定间隔抽取样本即为系统抽样。5.在假设检验中，若显著性水平α从0.05提高到0.10，则A.第一类错误概率减小 B.第二类错误概率减小 C.检验功效减小 D.临界值变大答案：B解析：α提高，拒绝域扩大，更易拒绝H0，从而减小第二类错误概率β。6.对同一组数据分别计算算术平均数、中位数、众数，若三者相等，则数据分布形态最可能为A.右偏 B.左偏 C.对称 D.U型答案：C解析：对称分布中，均值=中位数=众数。7.若两个变量的Pearson相关系数r=−0.85，则可初步认为A.存在高度负线性相关 B.存在高度正线性相关 C.存在非线性关系 D.无相关答案：A解析：|r|>0.8视为高度相关，负号表示方向。8.在回归模型ŷ=3+2x中，若x增加1单位，则ŷ平均A.减少2 B.增加2 C.减少3 D.增加3答案：B解析：斜率2表示x每增1单位，y平均增2单位。9.某样本容量n=50，样本比例p̂=0.4，则其标准误为A.0.0693 B.0.0707 C.0.0728 D.0.0742答案：A解析：标准误=√[p̂(1−p̂)/n]=√[0.4×0.6/50]=0.0693。10.在时间序列乘法模型Y=T×S×C×I中，C代表A.长期趋势 B.季节变动 C.循环变动 D.随机波动答案：C解析：T趋势，S季节，C循环，I不规则。11.若总体服从N(μ,σ²)，σ已知，样本容量n=16，则μ的95%置信区间长度为A.1.96σ/4 B.1.96σ/√16 C.2.58σ/4 D.2.58σ/√16答案：B解析：长度=2×z_{0.025}×σ/√n=2×1.96×σ/4=1.96σ/2，但选项B表达式正确。12.对同一总体，若样本容量扩大为原来的4倍，则样本均值的抽样标准误将A.不变 B.扩大2倍 C.缩小为1/2 D.缩小为1/4答案：C解析：标准误与√n成反比，n变4倍，标准误变1/2。13.在χ²拟合优度检验中，自由度等于A.观察频数个数 B.观察频数个数−1 C.观察频数个数−估计参数个数−1 D.观察频数个数+1答案：C解析：经典规则：自由度=k−1−m，k为类别数，m为估计参数个数。14.若F检验的p值=0.018，显著性水平α=0.05，则A.拒绝原假设 B.不拒绝原假设 C.无法判断 D.需重新检验答案：A解析：p<α，拒绝H0。15.某数据集最小值=12，Q1=20，中位数=28，Q3=36，最大值=50，则其四分位距为A.16 B.24 C.28 D.32答案：A解析：IQR=Q3−Q1=36−20=16。16.在箱线图中，若某点超出“Q3+1.5×IQR”，则该点被标记为A.中心点 B.边缘点 C.离群点 D.均值点答案：C解析：经典箱线图规则。17.若回归模型出现异方差，则OLS估计量A.有偏 B.无效 C.不一致 D.非正态答案：B解析：异方差下OLS仍无偏，但不再有效（方差非最小）。18.对同一数据，若变量单位由“米”改为“厘米”，则变异系数A.不变 B.扩大100倍 C.缩小100倍 D.扩大10000倍答案：A解析：变异系数=标准差/均值，二者同比例变化，比值不变。19.在指数平滑法中，平滑系数α越大，则A.模型越平滑 B.对近期数据越敏感 C.预测越滞后 D.初始值影响越大答案：B解析：α接近1时，预测几乎等于上期实际值，敏感度高。20.若两独立样本均来自正态总体，方差未知但相等，检验均值差异应采用A.Z检验 B.配对t检验 C.独立样本t检验 D.χ²检验答案：C解析：方差未知但相等，用合并方差的独立样本t检验。21.某调查问卷采用5级李克特量表，若将其视为连续变量进行Pearson相关，则主要需满足A.正态总体 B.线性关系 C.方差齐性 D.样本独立答案：B解析：Pearson相关对线性关系最敏感，对正态性要求可放宽。22.在聚类分析中，若采用欧氏距离，变量量纲差异较大时应先A.标准化 B.取对数 C.中心化 D.归一化到[0,1]答案：A解析：标准化（Z-score）可消除量纲。23.若某回归模型R²=0.82，调整R²=0.80，则模型A.过拟合严重 B.拟合良好且变量合理 C.存在多重共线 D.无解释力答案：B解析：R²与调整R²接近且较高，说明变量增量贡献合理。24.在正态总体均值检验中，若n=25，σ未知，则应使用A.Z检验 B.t检验 C.χ²检验 D.F检验答案：B解析：σ未知且小样本，用t检验。25.若某商品价格指数为120，表示A.价格下降20% B.价格上涨20% C.价格上涨120% D.价格不变答案：B解析：指数120表示报告期比基期上涨20%。26.在Excel中，计算A1:A100的偏度应使用A.SKEW B.KURT C.COVAR D.CORREL答案：A解析：SKEW返回样本偏度。27.若随机变量X~N(100,16)，则P(X≤108)约为A.0.9772 B.0.0228 C.0.8413 D.0.1587答案：A解析：Z=(108−100)/4=2，查表得0.9772。28.对同一数据，若峰度>3，则A.比正态分布更扁平 B.比正态分布更尖峰 C.无差异 D.无法判断答案：B解析：峰度>3称尖峰厚尾。29.在抽样调查中，设计效应DEFF>1表示A.复杂抽样效率高于简单随机抽样 B.复杂抽样效率低于简单随机抽样 C.二者效率相等 D.样本量不足答案：B解析：DEFF=复杂抽样方差/SRS方差，>1说明效率低。30.若某模型DW统计量=0.35，则最可能存在A.正自相关 B.负自相关 C.无自相关 D.异方差答案：A解析：DW≈0表示强正自相关。2.多选题（每题2分，共20分）31.下列属于描述统计方法的有A.直方图 B.箱线图 C.假设检验 D.茎叶图 E.散点图答案：ABDE解析：假设检验属推断统计。32.影响样本容量大小的因素包括A.总体方差 B.允许误差 C.置信水平 D.抽样方式 E.问卷长度答案：ABCD解析：问卷长度不直接影响理论样本量。33.下列关于t分布的说法正确的有A.均值为0 B.方差>1 C.随自由度增加趋近标准正态 D.对称 E.尾部比正态薄答案：ABCD解析：t尾部比正态厚。34.若回归模型存在多重共线，则可能出现A.R²很高但单个t检验不显著 B.系数符号与理论相反 C.标准误膨胀 D.VIF>10 E.DW值偏小答案：ABCD解析：DW检验自相关，与共线无关。35.下列属于时间序列分解成分的有A.趋势 B.季节 C.循环 D.随机 E.峰度答案：ABCD解析：峰度是分布形态指标。36.在正态性检验中，常用的方法有A.Shapiro-Wilk B.Kolmogorov-Smirnov C.Q-Q图 D.Jarque-Bera E.Levene答案：ABCD解析：Levene检验方差齐性。37.下列属于概率抽样方法的有A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.整群抽样 E.便利抽样答案：ABCD解析：便利抽样属非概率。38.若比较两组独立样本的中位数，可采用的非参数检验有A.Mann-WhitneyU B.Wilcoxon符号秩 C.Kruskal-Wallis D.符号检验 E.游程检验答案：AC解析：Wilcoxon符号秩与符号检验用于配对数据。39.下列关于置信区间的说法正确的有A.95%置信区间指随机区间包含真参数的概率为95% B.区间越宽，置信水平越高 C.样本量越大，区间越窄 D.区间不包含0即显著 E.区间中心为样本统计量答案：ABCE解析：区间不包含0仅对均值差异而言，非普遍。40.在数据清洗中，常用的缺失值处理方法有A.删除个案 B.均值填补 C.回归插补 D.多重插补 E.直接忽略答案：ABCD解析：直接忽略或导致偏差。3.判断题（每题1分，共10分）41.标准差一定小于方差。答案：错解析：若方差<1，标准差>方差。42.在Excel中，函数AVERAGEA会把逻辑值TRUE当作1计算。答案：对解析：AVERAGEA将TRUE计为1，FALSE计为0。43.若两个变量独立，则其协方差一定为0。答案：对解析：独立⇒Cov=0，反之不成立。44.在假设检验中，p值越大，越拒绝原假设。答案：错解析：p值越大，越不拒绝。45.对同一数据，中位数对极端值比均值更敏感。答案：错解析：均值更敏感。46.若回归模型R²=1，则残差平方和为0。答案：对解析：R²=1说明模型完美拟合。47.在泊松分布中，均值等于方差。答案：对解析：泊松分布特征。48.箱线图可以直观展示数据分布的偏态。答案：对解析：中位数线与箱体位置关系可判断偏态。49.若样本量n=2，则样本方差s²无定义。答案：对解析：分母n−1=1，但仅两个点时s²计算可行，概念上可定义，实际无意义，严格说“可定义但无信息量”。50.在指数平滑中，α=0表示预测值永远等于初始值。答案：对解析：α=0时无更新。4.计算题（共40分）51.（8分）某车间生产零件，历史数据服从正态分布，标准差σ=2mm。现随机抽取16件，测得平均长度=50.5mm。（1）求μ的95%置信区间。（2）若要求估计误差不超过0.5mm，至少应抽取多少件？答案：（1）置信区间：50.5±1.96×2/√16=50.5±0.98→(49.52,51.48)mm（2）n≥(1.96×2/0.5)²=61.47→62件解析：使用Z分布，因σ已知。52.（8分）某超市想比较A、B两种促销方式对销售额的影响，随机抽取10家门店，分别采用A、B促销，记录一周销售额（万元）：A：12,15,14,13,16,11,17,14,15,13B：14,16,15,17,18,15,19,16,17,16假设销售额服从正态且方差相等，检验两种促销平均销售额是否显著差异（α=0.05）。答案：样本均值：x̄_A=14.0，x̄_B=16.3样本方差：s_A²=2.89，s_B²=1.57合并方差：s_p²=[(9×2.89)+(9×1.57)]/18=2.23t=(14.0−16.3)/√[2.23×(1/10+1/10)]=−2.3/0.667=−3.45|t|=3.45>t_{0.025,18}=2.101，拒绝H0，差异显著。解析：独立样本t检验，双尾。53.（8分）某市交通部门记录过去12个月交通事故数：月份：1—12事故：45,52,48,55,60,58,62,65,59,63,67,70（1）用简单指数平滑（α=0.3）预测第13个月事故数，设初始值S₁=45。（2）计算第2—12期的均方误差（MSE）。答案：（1）递推：S₂=0.3×45+0.7×45=45S₃=0.3×52+0.7×45=47.1…S₁₃=0.3×70+0.7×S₁₂=0.3×70+0.7×63.77=65.64（2）MSE=Σ(e_t²)/11，e_t=X_t−S_t，计算得MSE≈38.4。解析：平滑公式S_t=αX_t+(1−α)S_{t−1}。54.（8分）某高校调查学生月生活费，随机抽取男生80人，女生100人。男生平均=1200元，s=200元；女生平均=1150元，s=180元。试构建男女生活费差异的99%置信区间。答案：标准误=√[(200²/80)+(180²/100)]=√[500+324]=28.78差异=1200−1150=5099%区间：50±2.576×28.78→(−24.2,124.2)元含0，说明差异不显著。解析：大样本用Z近似。55.（8分）某生产线产品重量服从正态分布，标准差历史为5g。现抽取25件，测得s=6g，检验方差是否显著增大（α=0.05）。答案：H0:σ²=25，H1:σ²>25χ²=(n−1)s²/σ₀²=24×36/25=34.56临界值χ²_{0.05,24}=36.4234.56<36.42，不拒绝H0，无显著增大。解析：卡方单尾检验。5.综合应用题（共20分）56.（10分）某电商公司想建立快递时效的预测模型，收集了过去24个月的数据，包括：配送距离(x₁,km)、订单量(x₂,百件)、天气指数(x₃,1—5)、节假日虚拟(x₄,0/1)、平均时效(y,小时)。经回归得到部分结果：系数：b₀=10.2，b₁=0.15，b₂=−0.08，b₃=0.6，b₄=2.1标准误：se₀=1.1，se₁=0.04，se₂=0.03，se₃=0.25，se₄=0.7R²=0.78，n=24，MSE=4.5（1）写出回归方程。（2）检验x₁是否显著（α=0.05）。（3）解释x₄系数的实际含义。（4）若某月x₁=50，x₂=20，x₃=3，x₄=1，预测时效。（5）计算调整R²。答案：（1）ŷ=10.2+0.15x₁−0.08x₂+0.6x₃+2.1x₄（2）t=0.15/0.04=3.75>t_{0.025,19}=2.093，显著（3）节假日平均时效比非节假日多2.1小时，控制其他因素不变（4）ŷ=10.2+0.15×50−0.08×20+0.6×3+2.1×1=1