2026医药数理统计试题及答案

2026医药数理统计试题及答案1.单选题（每题2分，共20分）1.1某药厂对新型缓释片进行溶出度试验，随机抽取10片，测得平均溶出百分率为78.5%，标准差为3.2%。若已知药典规定μ0=80%，在α=0.05水平下检验“溶出度是否显著低于标准”，应选择的检验统计量为A.z=(78.5−80)/(3.2/√10)B.t=(78.5−80)/(3.2/√10)C.t=(78.5−80)/(3.2/√9)D.χ²=9×3.2²/80²答案：B解析：总体标准差未知且样本量小，采用单样本t检验，自由度n−1=9，分母为s/√n。1.2在双因素无重复试验中，若因素A有3水平，因素B有4水平，则误差项自由度为A.6B.11C.2D.5答案：A解析：双因素无重复误差自由度=(a−1)(b−1)=2×3=6。1.3对同一批志愿者先后给予受试制剂与参比制剂，测得AUC对数转换后差值d̄=0.095，sd=0.178，n=24。若等效界值θ=ln1.25，则90%置信区间法判定平均生物等效性的结论为A.等效B.无法判断C.不等效D.需增加样本答案：A解析：90%CI=d̄±t0.05,23·sd/√24=0.095±1.714×0.178/4.899→[0.032,0.158]，完全落在[−θ,θ]内，故等效。1.4若随机变量X服从参数λ=0.8的指数分布，则P(X>2)等于A.e^{−1.6}B.1−e^{−1.6}C.0.8e^{−1.6}D.0.8答案：A解析：指数分布P(X>x)=e^{−λx}，代入x=2得e^{−1.6}。1.5在多重线性回归中，若某自变量Xj的方差膨胀因子VIF=8.5，则A.无多重共线性B.存在轻度共线性C.存在严重共线性D.无法判断答案：B解析：VIF>10为严重共线，5<VIF<10为轻度，需关注。1.6对四格表资料进行χ²检验，若最小理论频数T=3.8，则A.可直接用Pearsonχ²B.必须用Fisher精确概率C.需合并行或列D.需用Yates校正答案：A解析：Cochran准则要求所有T≥5方可直接使用，若1≤T<5且总n≥40，仍可用Pearsonχ²，但需注明；此处n较大，T=3.8可接受。1.7在生存分析中，若采用Kaplan–Meier法，则生存曲线末端出现“台阶”下降的原因是A.截尾数据B.最后死亡事件发生C.样本量不足D.风险集为0答案：B解析：末端台阶表示最后一个非截尾事件，此后风险集为0，曲线不再下降。1.8若X~N(μ,σ²)，则E(e^X)等于A.e^{μ+σ²/2}B.e^{μ−σ²/2}C.e^{μ}D.e^{μ+σ}答案：A解析：对数正态矩母函数结论。1.9在临床试验优效性检验中，若检验水准α=0.025（单侧），则对应置信区间法需构建A.90%双侧B.95%双侧C.97.5%双侧D.95%单侧答案：C解析：单侧α=0.025对应双侧97.5%置信区间，若区间下限>0则优效。1.10对同一资料分别作t检验与Wilcoxon符号秩检验，若数据严重偏离正态，则A.二者效率相同B.t检验更敏感C.Wilcoxon更稳健D.需用Kruskal–Wallis答案：C解析：非参数方法对离群值和偏态稳健。2.多选题（每题3分，共15分，每题至少2个正确答案，多选少选均不得分）2.1下列哪些指标可用于评价诊断试验A.Youden指数B.Kappa值C.C统计量D.NNTE.LR+答案：ACE解析：Kappa评价一致性，NNT为治疗指标，不直接评价诊断。2.2关于交叉设计方差分析，正确的是A.可分离制剂间、周期间、个体间变异B.需检验遗留效应C.序列效应即顺序效应D.误差项自由度为n−2E.需满足球形性答案：ABC解析：误差自由度(n−1)(p−1)，p为周期数；球形性属重复测量范畴，交叉设计不强制。2.3下列属于广义线性模型特点的是A.因变量可非正态B.通过链接函数与线性预测器关联C.必须采用最大似然估计D.可处理过度离散E.残差必须服从正态答案：ABD解析：GLM允许非正态，链接函数为核心；估计方法可为QL、Bayes等，残差分布不限于正态。2.4在Meta分析中，导致异质性的可能原因有A.不同剂量B.不同疗程C.不同测量工具D.发表偏倚E.随机误差答案：ABC解析：发表偏倚属系统偏倚，随机误差为抽样误差，不直接产生异质性。2.5下列关于Bootstrap的说法正确的是A.可用于构建置信区间B.需假设数据服从正态C.可用于偏差校正D.样本量越大，估计越稳定E.参数法优于非参Bootstrap答案：ACD解析：Bootstrap不依赖正态假设；参数与非参各有适用场景，无绝对优劣。3.填空题（每空2分，共20分）3.1若X~Bin(n=100,π=0.15)，则Var(X)=____。答案：12.75解析：nπ(1−π)=100×0.15×0.85。3.2在Poisson回归中，若暴露时间t进入模型偏移量，则回归系数β解释为每增加1单位协变量，发生率比为____。答案：e^β3.3对同一资料作直线相关与秩相关，若r=0.81，rs=0.62，则提示数据可能存在____。答案：非线性或离群值3.4若两独立样本均数比较，n1=n2=30，合并方差sp²=0.64，则差值标准误为____。答案：0.229解析：√[sp²(1/n1+1/n2)]=√[0.64×2/30]=√0.04267≈0.229。3.5在剂量–反应Meta分析中，采用随机效应模型，若τ²=0.045，则研究间方差占比为____%。答案：需补充总方差，若假设总方差0.15，则0.045/0.15=30%。3.6若Cox模型比例风险假定不满足，可采用____模型替代。答案：时变系数或分层Cox3.7对有序分类资料，若采用Cochran–Armitage检验，其备择假设为____。答案：趋势（线性）关联3.8在临床试验中，若把握度1−β=0.9，α=0.05（双侧），预期效应量Δ=0.5σ，则每组所需样本量约为____。答案：85解析：n=2[(z1−α/2+z1−β)σ/Δ]²=2(1.96+1.28)²/0.25≈84.1→85。3.9若某药代参数CL服从对数正态分布，则其几何均值等于____。答案：exp(μ)3.10在多重比较中，若采用Bonferroni法，检验水准α=0.05，共10次比较，则每次检验显著性水平为____。答案：0.0054.计算与综合题（共45分）4.1（8分）为评价某抗高血压新药，将患者随机分为试验组(n=60)与对照组(n=60)，治疗8周后收缩压下降值(mmHg)如下：试验组：x̄=18.6，s=6.4对照组：x̄=14.2，s=5.9（1）检验试验组降压效果是否优于对照（单侧α=0.025）；（2）计算差值的95%置信区间并解释。解：（1）H0:μT−μC≤0，H1:μT−μC>0合并方差sp²=[(59×6.4²+59×5.9²)/118]=37.89，sp=6.155t=(18.6−14.2)/(6.155×√(2/60))=4.4/1.123=3.918ν=118，t0.025,118≈1.98（单侧2.5%对应双侧97.5%临界值1.98）3.918>1.98，p<0.002，拒绝H0，试验组显著优于对照。（2）95%CI：4.4±1.98×1.123→[2.18,6.62]mmHg解释：有95%把握认为试验组额外降低收缩压2.2–6.6mmHg，临床意义显著。4.2（9分）某研究观察抗生素使用与耐药基因携带关系，得四格表：耐药基因+耐药基因−使用抗生素3812未使用2228（1）计算OR及其95%CI；（2）若用χ²检验，给出统计量与p值；（3）解释结果临床含义。解：（1）OR=(38×28)/(12×22)=1064/264=4.03lnOR=1.394，selnOR=√(1/38+1/12+1/22+1/28)=0.42895%CIln=1.394±1.96×0.428→[0.555,2.233]CIOR=[exp(0.555),exp(2.233)]=[1.74,9.33]（2）χ²=(100×(38×28−12×22)²×100)/(50×50×60×40)=15.36，ν=1，p<0.001（3）使用抗生素者携带耐药基因风险为未使用者的4倍，CI下限1.74，提示关联稳定，应严格掌握指征。4.3（10分）为建立COPD急性加重次数预测模型，收集100例患者，考虑年龄(岁)、FEV1(%)、吸烟包年、既往加重次数4个自变量，采用Poisson回归，结果如下：变量βSE年龄0.0280.009FEV1−0.0410.012吸烟包年0.0150.006既往次数0.1890.028（1）写出回归方程；（2）计算各变量RR及95%CI；（3）若某患者60岁，FEV1=50%，吸烟40包年，既往2次，预测1年内加重次数。解：（1）lnλ=β0+0.028Age−0.041FEV1+0.015Pack+0.189Exacer（截距未给出，可假设β0=0用于相对计算）（2）RR_age=e^{0.028}=1.028，CI=[1.010,1.047]RR_FEV1=e^{−0.041}=0.960，CI=[0.937,0.984]RR_Pack=1.015，CI=[1.003,1.027]RR_Exacer=1.208，CI=[1.144,1.275]（3）线性预测器=0.028×60−0.041×50+0.015×40+0.189×2=1.68−2.05+0.6+0.378=0.608λ̂=e^{0.608}=1.84次/年4.4（10分）对某抗癌药进行II期单臂试验，采用Simon二阶段设计，目标有效率π0=0.15，π1=0.35，α=0.05，β=0.20。第一阶段入组n1=15，若有效例数≤3则终止；第二阶段总n=35，若总有效≤10则拒绝。（1）计算该设计期望样本量EN；（2）若真实有效率为0.40，计算实际把握度；（3）若第一阶段观察到4例有效，下一步如何决策？解：（1）EN=n1+(1−P_early)×(n−n1)P_early=P(X≤3|π=0.35)=Σ_{k=0}^3C(15,k)0.35^k0.65^{15−k}=0.296EN=15+0.704×20=29.1例（2）1−β'=P(总有效>10|π=0.4)=1−Σ_{k=0}^{10}C(35,k)0.4^k0.6^{35−k}=0.875（3）4例>3例，继续第二阶段，再入组20例。4.5（8分）某药代动力学研究测得12名健康受试者AUC₀–∞(mg·h/L)如下：15.2,18.6,14.3,22.1,19.7,16.5,21.4,17.9,20.3,18.0,23.7,19.1（1）计算均值、标准差及变异系数CV%；（2）给出总体均数90%置信区间；（3）若药监部门要求个体间CV≤30%，评价结果。解：（1）x̄=18.88，s=2.72，CV=2.72/18.88×100%=14.4%（2）90%CI=18.88±t0.05,11×2.72/√12=18.88±1.796×0.785=[17.47,20.29]（3）CV=14.4%<30%，符合要求，个体间暴露差异可控。5.应用分析题（共30分）5.1（15分）某医院回顾性收集2018–2023年肺癌术后患者，共250例，研究术前血清CEA水平与术后3年无进展生存(PFS)关系。CEA以10ng/mL为界分为高、低两组。随访结果：高CEA组n=110，进展事件78例，中位随访32月；低CEA组n=140，进展事件56例，中位随访35月。（1）绘制生存曲线草图（文字描述即可）；（2）采用log-rank检验，计算χ²统计量与p值；（3）建立Cox比例风险模型，调整年龄、分期、病理类型，报告风险比HR及95%CI；（4）讨论结果对临床随访策略启示。解：（2）O1=78，O2=56，总事件134，总人时高组110×32=3520，低组140×35=4900，总人时8420E1=134×3520/8420=56.0，E2=78.0χ²=(78−56)²/56+(56−78)²/78=8.64+6.20=14.84，ν=1，p=0.0001（3）Cox结果（模拟）：高CEAHR=1.92，CI=[1.37,2.69]，p<0.001年龄每增10岁HR=1.15，分期III/IVvsI/IIHR=2.40，鳞癌vs腺癌HR=0.87（4）高CEA显著增加进展风险，术后应缩短复查间隔，考虑辅助靶向或更密集影像监测。5.2（15分）为评价某中药复方降低空腹血糖(FPG)疗效，采用随机双盲安慰剂平行对照，计划非劣效设计。临床意义界值Δ=0.5mmol/L