2026年数学建模与数据分析方法考核题库

2026年数学建模与数据分析方法考核题库一、单项选择题（共10题，每题2分，共20分）1题：（2分）某电商企业需预测2026年第四季度的销售额，最适合采用的时间序列预测方法是？A.ARIMA模型B.回归分析C.决策树D.逻辑回归2题：（2分）在处理缺失值时，以下哪种方法最适用于大数据集？A.删除含有缺失值的样本B.均值/中位数填充C.K最近邻（KNN）填充D.回归插补3题：（2分）某城市交通部门分析地铁客流量与天气的关系，应选择的统计检验方法是？A.方差分析（ANOVA）B.卡方检验C.独立样本t检验D.相关性分析4题：（2分）在机器学习中，过拟合的主要原因是？A.样本量不足B.特征维度过高C.模型复杂度与数据量不匹配D.随机噪声过大5题：（2分）某银行需评估贷款违约风险，最适合的模型是？A.线性回归B.逻辑回归C.K-means聚类D.PCA降维6题：（2分）在数据预处理中，标准化（Z-score）适用于以下哪种数据分布？A.偏态分布B.正态分布C.离散型分布D.分位数分布7题：（2分）某制造业企业分析生产效率与设备维护的关系，应选择的模型是？A.线性回归B.神经网络C.时间序列分析D.关联规则挖掘8题：（2分）在A/B测试中，以下哪个指标最能反映实验效果？A.点击率（CTR）B.转化率C.加载时间D.用户留存率9题：（2分）某零售企业分析用户购买行为，最适合的模型是？A.决策树B.K-means聚类C.LDA主题模型D.生存分析10题：（2分）在数据挖掘中，以下哪个方法属于无监督学习？A.逻辑回归B.支持向量机（SVM）C.K-means聚类D.线性判别分析（LDA）二、填空题（共10题，每题1分，共10分）1.在进行回归分析时，若自变量之间存在高度相关性，则称为__________。2.逻辑回归模型的输出值通常介于__________之间。3.数据降维的常用方法包括__________和主成分分析（PCA）。4.在时间序列分析中，ARIMA模型中的p、d、q分别代表__________、__________和__________。5.K-means聚类的核心步骤包括__________和__________。6.交叉验证的目的是__________模型泛化能力。7.在处理异常值时，常用的方法包括__________和winsorizing。8.决策树算法中，常用的分裂标准有__________和__________。9.在A/B测试中，假设检验的零假设（H0）通常表示__________。10.关联规则挖掘中，常用的评估指标有__________和提升度（lift）。三、简答题（共5题，每题4分，共20分）1题：（4分）简述线性回归模型的基本假设及其在实际应用中的意义。2题：（4分）解释什么是过拟合，并提出至少两种缓解过拟合的方法。3题：（4分）在处理缺失值时，删除样本和插补方法的优缺点分别是什么？4题：（4分）解释K-means聚类的基本原理及其适用场景。5题：（4分）A/B测试的基本流程是什么？如何评估实验结果的有效性？四、计算题（共3题，每题10分，共30分）1题：（10分）某城市交通部门收集了2020-2025年每日地铁客流量（单位：万人次）数据如下表：|年份|客流量（万人）|||-||2020|200||2021|220||2022|250||2023|280||2024|310||2025|340|假设客流量服从线性增长趋势，试建立线性回归模型预测2026年的客流量，并计算模型的决定系数（R²）。（注：可假设数据为观测值，无需真实统计软件计算）2题：（10分）某电商企业收集了1000个用户的购买行为数据，其中性别（男/女）、年龄（18-35岁）、购买金额（元）等字段存在缺失值。假设缺失比例不超过5%，试简述以下两种插补方法的计算步骤：（1）均值插补（2）KNN插补3题：（10分）某银行需评估贷款违约风险，收集了200个样本数据，包括年龄、收入、信用评分和是否违约（1：违约，0：未违约）。试简述如何使用逻辑回归模型进行风险评估，并解释模型中各参数的意义。五、应用题（共2题，每题25分，共50分）1题：（25分）某零售企业需分析用户购买行为，收集了以下数据：-用户ID-购买商品类别（服装/食品/电子等）-购买频率（月均次数）-最近一次购买时间（天）-用户年龄要求：（1）使用聚类分析将用户分为不同群体，并解释聚类结果的商业意义。（假设使用K-means算法）（2）分析不同用户群体的特征差异，并提出针对性的营销策略。2题：（25分）某制造业企业需优化生产效率，收集了以下数据：-设备运行时间（小时）-维护频率（次/月）-生产效率（件/小时）-温度和湿度等环境因素要求：（1）使用回归分析建立生产效率与影响因素的关系模型，并解释模型中各变量的系数意义。（2）若企业计划将设备运行时间提升20%，其他因素保持不变，预测生产效率的变化，并分析可能的风险。答案与解析一、单项选择题答案1.A2.C3.A4.C5.B6.B7.A8.B9.A10.C解析：1.ARIMA模型适用于具有时间依赖性的序列数据，适合季度销售额预测。2.KNN填充利用相似样本的值进行插补，适用于大数据集且能保留数据分布特征。3.方差分析（ANOVA）用于分析多个因素对因变量的影响，适合交通数据与天气关系分析。4.模型复杂度过高会导致过拟合，即模型在训练数据上表现好但在新数据上表现差。5.逻辑回归适用于二分类问题，适合贷款违约风险评估。6.标准化适用于正态分布数据，能消除量纲影响。7.线性回归能分析生产效率与设备维护的线性关系。8.转化率更能反映A/B测试的效果，直接体现业务指标变化。9.决策树能分析用户购买行为的决策路径。10.K-means属于无监督聚类算法，无需标签数据。二、填空题答案1.多重共线性2.0到13.主成分分析（PCA）4.自回归（AR）、差分（d）、移动平均（MA）5.初始化聚类中心、分配样本到聚类、更新聚类中心6.评估模型泛化能力7.箱线图剔除、winsorizing8.信息增益、基尼系数9.对照组与实验组无显著差异10.支持度（support）、置信度（confidence）三、简答题答案1题：线性回归的基本假设包括：（1）线性关系：因变量与自变量之间呈线性关系。（2）独立同分布：样本观测值独立且方差相同。（3）误差正态性：误差项服从均值为0的正态分布。意义：假设成立时模型效果最佳，否则需进行数据变换或选择其他模型。2题：过拟合指模型对训练数据过度拟合，包括噪声和随机波动。缓解方法：（1）增加样本量；（2）正则化（如Lasso/Ridge）；（3）降低模型复杂度（如减少特征或树深度）。3题：删除样本：简单但可能丢失信息，适合缺失比例极低（<1%）的情况。插补方法：-均值/中位数填充：简单但忽略数据分布；-KNN填充：考虑相似样本，但计算量大；-回归插补：利用其他变量预测缺失值，适合关联性强的数据。4题：K-means原理：（1）随机初始化K个聚类中心；（2）将样本分配到最近的聚类；（3）更新聚类中心；（4）重复步骤2-3直至收敛。适用场景：数据呈球状簇分布，特征维度较低。5题：A/B测试流程：（1）定义假设（如对照组页面比实验组转化率高）；（2）随机分配用户；（3）收集数据；（4）统计检验（如Z检验）；（5）评估结果。有效性评估：显著性水平（p值）和效果量（如转化率提升）。四、计算题答案1题：线性回归模型：设客流量y=a+bx（x为年份差），年份差为0-5，对应客流量200-340。计算斜率b=(总增长量/总年数)=(340-200)/5=28，截距a=200-280=200。模型：y=200+28x。2026年（x=6）：y=200+286=368（万人）。R²近似1（线性趋势完美拟合）。2题：（1）均值插补：计算缺失列的均值，用均值填补所有缺失值。（2）KNN插补：对每个缺失值，找到K个最相似的样本（按其他列距离计算），用这些样本的均值填补缺失值。3题：逻辑回归模型：y=1/(1+e^(-z))，z=β0+β1x1+...+βkxk。参数意义：-β0：截距，表示无自变量时的事件概率；-βi：自变量系数，表示自变量变化1单位对事件概率的log-odds影响。五、应用题答案1题：（1）K-means聚类：假设K=3，根据购买频率、年龄等特征聚类，结果：-群1：高频率年轻用户（高价值）；-群2：低频率中年用户（需提升活跃度）；-群3：高频低龄用户（潜力客户）。商业意义：针对性营销（如群1送会员，群2推送优惠）。（2）特征差异：群1购买金额高，群2低；群3对价格敏感。策略：-群1：高端促销；-群2：限时折扣；-群3：捆绑销售。2题：（1）回归模型：假设效率y=a+b1x1+b2x2+...