五年级上册《比较图形的面积》教学设计

五年级上册《比较图形的面积》教学设计学习内容：北师大版数学五年级上册第四单元

比较图形的面积。学习目标：1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小，初步体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用，积累探索图形面积的活动经验。2、通过观察、比较、交流、归纳等活动，知道比较图形面积大小方法的多样性。3、体验图形形状变化与面积大小变化的关系，发展空间观念。学具准备：（教师）一张卡纸，课件（学生）附页2打印两张，一张保留，一张剪下10个图形；等腰梯形和等边三角形各一个。学习过程：一、复习“已学图形，面积含义”，为本课做铺垫。1、师：咱们都认识过哪些平面图形？生：长方形、正方形、圆形、三角形、平行四边形、梯形……2、师：老师这有一个长方形，谁能上来摸一摸它的面积。生上前摸一摸，说：“这么大，就是这个长方形的面积。”师：图形的大小我们一般也说成图形的面积。3、揭示课题：这节课，我们就来比较图形的面积。（板书：比较图形的面积）二、探究新知1、猜想（出示主题图）师：观察并比较下面各图形的面积大小有什么关系？生独立观察比较生汇报，师记录：①=③，②=⑤=⑥，⑧=⑨=⑩，④＜⑦，……2、验证（用作业纸和学具）师：这些猜想到底对不对？需要我们去（验证）师：请看活动要求。（课件出示：1.观察作业纸上的10个图形，并进行比较。2.必要时，可用你准备的学具进行操作。3.验证完后，和同桌交流：我的结论是什么？我是怎样验证的？）3、汇报交流（1）①和③的面积相等吗？你是怎样验证的？A.生1：相等。我先数了图1的格子数。有3个整格、3个半格，2个半格合为一格，共4格半。再数了图3的格子数，也是4格半。所以它们的面积相等。师：先整格后半格，你这种有序的数法老师非常欣赏。还有别的验证方法吗？生2：我是将图1和图3重合在一起，发现它们完全重合，所以图1=图3师：重叠在一起，比较起来确实比较直观。生3：我是将图1向右平移了9格，刚好与图3完全重合，所以图1=图3。师：他用我们之前学过的平移方法，让两个图形重叠在一起，再比较也很方便。B.

生1用的方法我们给起个名，就叫数方格。（板书：数方格），生2和生3的方法，接下来我们进一步体会一下，再给它们起名。（2）②=⑤=⑥对吗？你是怎么验证的？A.生1：我把2、5和6重叠了一下，发现它们完全重合，所以图2=图5=图6。师：谁有不同的方法？生2：我将图2先向右平移2格，再向下平移6格，会发现图2与图6完全重合，说明图2=图6。再在图6旁边画一条对称轴，对折过去，会发现图6和图5完全重合，说明图5=图6，所以②=⑤=⑥。C.

师：生1将图形直接重叠，生2通过平移、轴对称，将图形重叠在一起。不管什么方式，目的都是将图形（重叠在一起），再比较，确实比较方便。我们给这个方法起名为重叠法。（板书：重叠法）（2）⑨=⑩对吗？你是怎么得出结论的？A.生1：对的，我将9号图形的右边三角形剪下来，拼到左边空缺处，刚好变成一个3×4的长方形，说明9=10。师：9号图形在变化前后，什么变了？什么没变？生：形状变了，面积大小没变。师：智慧老人“出入相补”原理。B.

师：还可以怎么分割、移补？生：将左边的两个三角形剪下来补到右边去，也能变成一个3×4的长方形。师：为什么每次都要剪9号图形？生：因为9号图形是不规则的，分割、移补后可以变成长方形。师：为什么非得变成长方形？生：因为长方形是我们学过的规则图形。师：像这样，把不规则图形变成我们学过的规则图形，这就是“转化”。转化在数学中的应用非常广泛。C.

小结：上边两种方法，都用到了分割、移补，将不规则图形变成了规则图形，这样的方法我们叫它“割补法”（板书：割补法）D.

除了9=10，那8号呢？生：把8号右边的三角形剪下来，拼到左边去，也能变成3×4的长方形，或者将左边的剪下来拼到右边去，也能变成3×4发长方形。说明“8=9=10”。（3）师：这些图形的面积之间，还有怎样的关系？生1：1+3=7，1和3都有4.5格，加起来就是9格，而7把上边的三角形剪下来补到下边，7号图形就变成了3×3的正方形，所以7号图形的面积也是9格，说明1+3=7.生2：将1和3拼在一起，发现等于3×3=9格的正方形。7号图形就向生1说的那样也是9格，所以1+3=7.师：还有类似的关系吗？生1：5+6=8，我把两个图形拼到一起，再与8号图形重叠，完全重合，说明5+6=8。生2：用同样的方法，可以发现2+5=8，2+6=8.师：生2所说的同样的方法是怎样的？生：将两个图形拼在一起，然后与8号图形重叠比较。师：像这样，把两个图形拼合在一起，再与其他图形比较，这样的方法叫拼合法（板书：拼合法）师：通过拼合法发现，2+5或者2+6或者5+6都等于8的面积。以5+6=8为例，我们可以说“5的面积占8的二分之一，8的面积是5的2倍”“6的面积占8的二分之一，8的面积是6的2倍。”师：你能说说其他的吗？师：这些图形的面积之间，不仅有相等关系，还有倍数关系。在找这些关系的过程中，我们还学到比较图形面积的方法，有：数方格，重叠法，割补法，拼合法。这些方法可以单独使用，也可以结合起来用，这要根据实际情况去选择。三、巩固提升师：接下来，我们试一下自己的身手。1、图1要找和它面积相等的好朋友，请大家帮它找一找。生汇报师：图1、3、4虽然形状不一样，但面积是一样的。师：以后再遇到像图3、4这样不规则的图形，你准备怎么办？生：通过割补法，把不规则的图形转化为规则的图形。2、可怜的长方形缺了一块，你认为补上哪个图形就能使这个长方形完整？生汇报结论及方法。师：比较拼之前和之后的图形，什么变了？生：形状变了，大小也变了。师：这又是一种新的方法叫添补法（板书：添补法）。

添补法和割补法有什么异同？生：割补法前后的图形，只是形状变了，面积大小不变，而添补法不仅形状变了，面积也变了，这就是它们的不同。割补法和添补法相同的地方是，都将不规则的图形转化成了规则的图形。3、左边的两个好朋友，能拼出右边的哪个图形？汇报做法。拼一拼，结论：形状虽然不同，但它们的面积都是相等的。师：生活中很多看似不规则的图形其实都是由规则图形拼