2025-2026学年广东省湛江市雷州市八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省湛江市雷州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下是四款国内常用的人工智能大模型图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）A.Deepseek B.ChatGPT

C.文心一言 D.秘塔AI搜索2.下列分式中，最简分式是（）A. B. C. D.3.已知一个三角形的两边长分别是2cm和5cm,则它的第三边长可以是（）A.2cm B.3cm C.6cm D.8cm4.若点P（3，a-2）和点Q（3，-2）关于x轴对称，则a的值为（）A.-4 B.-2 C.2 D.45.下列运算正确的是（）A.a2+a2=a4 B.a2•a3=a6 C.a6+a2=a3 D.（a2）3=a66.蚕丝是人类最早利用的动物纤维之一，其截面可以近似地看成圆，一根桑蚕丝的截面直径约为0.000016m.数据0.000016用科学记数法表示为（）A.16×10-6 B.1.6×10-5 C.0.16×10-4 D.1.6×10-47.如图，水平地面AB上放置一平面镜，从激光笔所处的P点发出的光线照射到平面镜的O处，反射光线为OQ（两束光线关于过点O且垂直于AB的直线对称），且点Q恰好落在与地面垂直的墙面AC上.若∠AQO=46°，则∠BOP的度数为（）A.34° B.40° C.46° D.44°8.如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线和∠ACB相邻的外角平分线CD交于点D，过点D作DE∥BC交AB于E，交AC于G，若EG=4，且BE=12，则GC的长为（）A.6

B.7

C.8

D.99.某停车场采用先进的车辆识别系统，车辆进出时被系统自动识别后栏杆抬起（如图1）.已知停车场入口的栏杆AO的长度为4米（如图2所示），栏杆AO从水平位置绕点O顺时针旋转到A′O的位置，在旋转过程中，当栏杆的旋转角∠AOA′为30°时，栏杆端点A升高了（）米.A.2m B.4m C. D.8m10.如图所示，∠MON=45°，点P为∠MON内一点，点P关于OM、ON的对称点分别为点P1、P2，连接OP、OP1、PP1、PP2、P1P2，P1P2分别与OM、ON交于点A、B，连接AP、BP，则∠P1PP2的度数为（）A.45°

B.90°

C.135°

D.150°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分式有意义的条件是

.12.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，要根据“HL”判定△ABC≌△ADC，还需添加的一个条件是

.

13.因式分解：ax2-9a=______.14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB.若BC=5，BD=3，则点D到AB的距离是

.

15.如图，△ABC中，AB=AC，∠B=40°，D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E.以下四个结论：

①∠CDE=∠BAD；

②当D为BC中点时，DE⊥AC；

③当△ADE为等腰三角形时，∠BAD=20°；

④当∠BAD=30°时，BD=CE.

其中正确的结论是______（把你认为正确结论的序号都填上）.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

计算：x2•x4+（x2）3-（-3x3）217.(本小题7分)

先化简，再求值：，其中x=2020.18.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．

（1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求证：AD=AE．19.(本小题9分)

已知：如图，AC，DB相交于点O，AB=DC，∠ABO=∠DCO.

求证：（1）ABODCO；

（2）∠OBC=∠OCB.20.(本小题9分)

列分式方程解应用题：

生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元，求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？21.(本小题9分)

如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD、BF.

（1）用含a,b的式子表示图中阴影部分的面积；

（2）若a+b=22，ab=105，求阴影部分的面积.22.(本小题13分)

数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b,宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形.

（1）观察图②，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是______.

（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题：

①已知a+b=4，a2+b2=10，求ab的值；

②已知（x-2022）2+（x-2020）2=52，求x-2021的值.23.(本小题14分)

如图1，OA=2，OB=4，以点A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC．

（Ⅰ）求C点的坐标；

（Ⅱ）如图2，OA=2，P为y轴负半轴上的一个动点，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰直角△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP-DE的值；

（Ⅲ）如图3，点F坐标为（-4，-4），点G（0，m）在y轴负半轴，点H（n，0）在x轴的正半轴，且FH⊥FG，求m+n的值．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】x≠2

12.【答案】AB=AD或BC=DC

13.【答案】a（x-3）（x+3）

14.【答案】2

15.【答案】①②④

16.【答案】解：x2•x4+（x2）3-（-3x3）2

=x6+x6-9x6

=-7x6．

17.【答案】，．

18.【答案】（1）解：如图所示．

（2）证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BD是∠ABC的角平分线，CE是∠ABC的角平分线，

∴∠ABD=∠ACE，

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（ASA），

∴AD=AE．

19.【答案】证明：（1）在ABO和DCO中，

，

∴ABODCO（AAS）；

（2）由（1）知，ABODCO，

∴OB=OC

∴∠OBC=∠OCB．

20.【答案】解：设购买一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+30）元，

由题意得：=，

解得：x=50，

经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，

则x+30=80(元)，

答：购买一个A型垃圾桶需50元，一个B型垃圾桶需80元．

21.【答案】图中阴影部分的面积；

阴影部分的面积84.5

22.【答案】（a+b）2=a2+b2+2ab；

①3；②±5．

23.【答案】解：（Ⅰ）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，如图1所示：

∵CM⊥OA，AC⊥AB，

∴∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，

∴∠MAC=∠OBA，

在△MAC和△OBA中，

，

∴△MAC≌△OBA（AAS），

∴CM=OA=2，MA=OB=4，

∴OM=6，

∴点C的坐标为（-6，-2），

故答案为（-6，-2）；

（Ⅱ）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，

则四边形OEDQ是矩形，

∴DE=OQ，

∵∠APO+∠QPD=90°，∠APO+∠OAP=90°，

∴∠QPD=∠OAP，

在△AOP和△PQD中，

，

∴△AOP≌△PQD（AAS），

∴AO=PQ=2，

∴OP-DE=OP-OQ=PQ=OA=2；

（Ⅲ）如图3，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，

则∠HSF=∠GTF=90°