2025-2026学年湖南省衡阳市祁东县八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年湖南省衡阳市祁东县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在，π，0，3.14，，0.3中，无理数的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列计算正确的是（）A.a2+2a2=2a4 B.x•x2=x3 C.x+x2=x3 D.a3÷a=a3.某小区新修了一个正方形花坛，已知其面积为55m2，则其边长介于（）A.6m和7m之间 B.7m和8m之间 C.8m和9m之间 D.9m和10m之间4.已知a+b=5，ab=6，则a2+b2=（）A.13 B.19 C.26 D.315.已知(x-1)(x-2)=x2+mx+n，则m+n的值为（）A.-1 B.-5 C.5 D.16.下列说法错误的是（）A.用反证法证明“a＞b”时，应假设a≤b

B.“同位角相等，两直线平行”的逆命题是真命题

C.三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等

D.边长为3，6的等腰三角形的周长为157.如图，已知AB=AC，要根据“SSS”判定△ABO≌△ACO，还需要添加条件（）A.AD=AE

B.OD=OE

C.OB=OC

D.BD=CE

8.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(

）A.∠A+∠B=∠C B.∠A：∠B：∠C=1：3：2

C.a=2，b=3，c=4 D.（b+c）（b-c）=a29.如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（

）

A.5条 B.4条 C.3条 D.2条

10.如图，AD是△ABC的高，AE平分∠CAD交BC于点E，过点B作BF⊥AE，垂足为点F，并交AD于点G.若AF=BF，则下列结论中：①∠ABF=45°；②△AFG≌△BFE；③AG+CE=AC；④BC＞BG+2GF.所有正确结论的序号是（）A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.分解因式：3a2-12=

．12.若x2-mx+36是完全平方式，则m的值为

.13.若2m=a,4n=b,则2m+2n=

.14.一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14，11，9，6，则第5组的频率是

.15.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为1，2，5，10.则正方形D的面积是

.

16.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4，则AC长是______．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：.18.(本小题8分)

化简求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=1，y=﹣2．19.(本小题8分)

（1）已知a,b,c是△ABC的三边长，化简：|b-c-a|-|a-b+c|；

（2）一个等腰三角形的周长为25cm,一边长为5cm,求另两边的长.20.(本小题8分)如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．

（1）求证：AB=DC；

（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．

21.(本小题9分)

国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动.杨家坪中学教育集团响应号召，计划组织全集团学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取各个校区的部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如图两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：m=______；

（2）被调查学生中最喜欢打篮球的人数是______；

（3）扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为______度；

（4）若集团内总共有大约9000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？22.(本小题9分)

如图，一架无人机旋停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离AB=20米，点A与地面上点C（点B，C处于同一水平面上）的距离AC=25米，且BC=15米.

（1）求∠ABC的度数；

（2）现这架无人机沿AB所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好在边AC的垂直平分线上，连接CD，求这架无人机向下飞行的距离（AD的长）.23.(本小题12分)

【概念学习】

我们规定a,b两数之间的一种运算，记作[a,b]，如果ac=b,那么[a,b]=c；例如32=9，记作[3，9]=2.

【初步探究】

（1）根据以上规定直接写出结果：[5，125]=______；[-2，16]=______；

【深入思考】

对于同底数的幂的乘除法运算，我们有am•an=am+n，am÷an=am-n，例如32×35=32+5=37，36÷32=36-2=34.（2）小颖发现[4，2]+[4，3]=[4，6]也成立，并证明如下：

设[4，2]=x,[4，3]=y,则4x=2，4y=3，

因为4x×4y=4x+y=6，所以[4，6]=x+y,

所以[4，2]+[4，3]=x+y=[4，6]，

仿照以上证明，计算[2025，4]+[2025，6]=[2025，______]，写出计算过程；

（3）猜想[5，18]-[5，3]=[5，______]，并说明理由.24.(本小题12分)

已知，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC.

（1）如图①，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为______，BD，CE与DE的数量关系为______.

（2）如图②，当AB不垂直于AC时，（1）中的结论是否成立？请说明理由.

（3）如图③，若只保持∠BDA=∠AEC，BD=EF=7cm,DE=10cm,点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以xcm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t（s）.是否存在x,使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由.

​

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】3(a+2)(a-2）

12.【答案】±12

13.【答案】ab

14.【答案】0.2

15.【答案】2

16.【答案】6

17.【答案】解：

=

=．

18.【答案】解：原式=（x2-2xy+y2-3x2+2xy+x2-y2）÷2x

=（-x2）÷2x

=-x，

当x=1时，原式=-．

19.【答案】0；

10cm，10cm

20.【答案】（1）证明：因为BE=CF，

所以BE+EF=CF+EF，

即BF=CE．

又因为∠A=∠D，∠B=∠C，

在△ABF与△DCE中，

，

所以ABFDCE(AAS),

所以AB=DC．

（2）△OEF为等腰三角形

理由如下：因为ABFDCE(AAS),

所以∠AFB=∠DEC，

所以OE=OF，

所以△OEF为等腰三角形．

21.【答案】24

16

86.4

（4）2880

22.【答案】这架无人机向下飞行的距离（AD的长）为米．

23.【答案】3，4；

24；

[5，18]-[5，3]=[5，6]．理由如下：

设[5，18]=x，[5，3]=y，则5x=18，5y=3，

∵5x÷5y=5x-y=6，

∴[5，6]=x-y，

∴[5，18]-[5，3]=x-y=[5，6]

24.【答案】（1）BD=AE，BD+CE=DE；

（2）成立，BD+CE=DE，理由如下：

同（1）得：△ABD≌△CAE（AAS），

∴BD=AE，CE=AD，

∵AE+AD=DE，

∴B