北京市昌平区回龙观东西学区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

2025-2026学年北京市昌平区回龙观东西学区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在实数−23，0，π，5中，无理数的个数为A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.使式子x+2有意义的x的取值范围是(

)A.x≤−2 B.x<2 C.x≥−2 D.x<−23.下列计算中，正确的是(

)A.2+3=5 B.4.下列各式中与6是同类二次根式的是(

)A.12 B.23 C.5.把分式2nm+n中的m与n都扩大3倍，那么这个代数式的值(

)A.不变 B.扩大3倍 C.扩大6倍 D.缩小到原来的16.下列二次根式中，最简二次根式是(

)A.12 B.x2+3 C.7.如果分式x2−1x+1的值为零，那么x的值为A.0 B.±1 C.−1 D.18.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，那么化简|c+a|+b2−A.2b−c B.2b+c C.2a+c D.−2a−c二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.已知分式xx+2，则x的取值范围是

.10.当x2=7时，则x=

.11.写出一个在3和4之间的无理数：

.12.比较大小：(填“>”、“<”或“=”)−35______π；313.计算：5ab3c⋅12c14.已知x−2+|y+7|=0，则x+y=______.15.在公式s=12(a+b)h中，已知s，a，b，则h=______16.斐波那契数列是按某种规律排列的一列数，这列数中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第n(n为正整数)个数an可表示为15[(1+52)n−(1−三、计算题：本大题共3小题，共17分。17.618.已知：x=23+1，y=2319.先化简，再求值：x+1x÷(x−1+x四、解答题：本题共9小题，共51分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题5分)

计算：5x21.(本小题5分)

计算：3822.(本小题5分)

计算：423.(本小题5分)

解分式方程：324.(本小题5分)

解分式方程：4−2xx25.(本小题6分)

若关于x的分式方程mx2−1−126.(本小题6分)

自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后，它就成了动物界的体育明星，可是偏偏有一只蚂蚁不服气，于是它给乌龟下了一封挑战书.比赛结束后，蚂蚁并没有取胜，已知乌龟的速度是蚂蚁的1.2倍，它比蚂蚁提前1分钟跑到终点，请你求出它们各自的速度.乌龟先生：

我与你进行比赛，兔子先生做裁判，从小柳树开始跑到相距12米的大柳树下，比赛枪声响后，先到是冠军.

蚂蚁27.(本小题7分)

阅读下列材料并解决问题：

11×3=12(1−13),13×5=12(13−1528.(本小题7分)

已知x，y，k都是实数，若x+yxy=k，则称x与y是关于k的“和谐数对”.

(1)2与______是关于32的“和谐数对”；

3与______是关于1的“和谐数对”.

3+1与______是关于12的“和谐数对”.

(2)若(a+2)(2−2)=2，判断a+2与4−2是否是关于23的“和谐数对”，并说明理由参考答案一、选择题：1.B

2.C

3.D

4.B

5.A

6.B

7.D

8.D

二、填空题：9.x≠−2

10.±11.π(答案不唯一)

12.<、>.

13.4a3b14.−5

15.2sa+b16.1；1.

三、解答题：17.解：原式=618.解：∵x=23+1，y=23−1，

∴原式=(219.解：原式=x+1x÷2x2−1−x22x20.解：原式=5xx−y−5yx−y

=21.解：原式=2−3+3+2−1

=1+2.

22.解：原式=203+33−3

=223.

23.解：3x+1=4x，

方程两边同乘x(x+1)，得：3x=4(x+1)，

解得x=−4，

检验：当x=−4时，x(x+1)≠0，

∴该方程的解为x=−4.

24.解：4−2xx2−4+3xx+2=3，

方程两边同乘(x+2)(x−2)，得：4−2x+3x(x−2)=3(x+2)(x−2)，

解得x=2，

检验，当x=2时，(x+2)(x−2)=0，

∴原分式方程无解．26.解：设蚂蚁的速度是x米/分，则乌龟的速度是1.2x米/分，

由题意得：12x−121.2x=1，

解得：x=2，

经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，

∴1.2x=1.2×2=2.4，

答：蚂蚁的速度是2米/分，乌龟的速度是2.4米/分．

27.解：(1)∵11×3=12(1−13)，13×5=12×(13−15)，15×7=12×(15−17)…197×99=12×(197−199)，∴11×3+13×5+15×7+⋯+197×99

=12(1−13+13−15+15−17+⋯+197−199)

=12×(1−199)

=12×9899

=4999，

故答案为：197−199，4999；

(2)原式=12×(1x−1x+2+1x+2−1x+4+1x+4−1x+6+…+1x+2024−1x+2026)

=12×(1x−1x+2026)

=12×2026x(x+2026)

=1013x(x+2026)；

(3)13x+13×(1x−3−1x+1x−6−1x−3)=1，

13x−13x+13(x−6)=1，

即13(