福建省福州市福清市2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省福州市福清市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源.通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）A.8.4×10-6 B.8.4×10-5 C.8.4×10-7 D.8.4×1063.下列计算中，结果等于a6的是（）A.a3+a3 B.a12÷a2 C.a2•a4 D.（a-4）-24.如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE=6，AC=8，则BD长（）A.12

B.14

C.16

D.185.下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A.x2-4x-4 B.4x2-4x+1 C.4x2-9 D.x2-6x+366.如图，∠B=20°，∠A=∠C=40°，则∠CDE的度数为（）A.40°

B.60°

C.80°

D.100°7.下列各式从左到右变形正确的是（）A. B. C. D.8.当n为正整数时，（n-1）2-（n-3）2一定能被下列哪个数整除（）A.3 B.6 C.5 D.49.如图为某校八年级（1）（2）班的劳动实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1、S2分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积.若m+n=8，mn=15，则S1-S2=（）A.12 B.14 C.16 D.2210.小李同学在解决问题“已知x-y=4，求xy的最小值”时，给出框图中的思路：∵x-y=4，

∴x=y+4，

则xy=（y+4）y=y2+4y=（y+2）2-4，

∵（y+2）2≥0，

∴（y+2）2-4≥-4，

∴xy的最小值为-4.结合以上小李同学的思路探究：若x+3y=6，则下列关于式子6-xy的说法正确的是（）A.有最小值3 B.有最大值3 C.有最小值-6 D.有最大值6二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.若分式有意义，则x的取值范围是

．12.分解因式：y2-2y=

.13.如图，在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，BC=EF，若要利用“HL”证明△ABC≌△DEF，则需要添加条件

.

14.若点A（3，m+4）与点B（n-5，3）关于y轴对称，则nm=

.15.若a=20260，b=2024×2026-20252，c=（-）2024×（）2025，则a,b,c的大小关系是

（用“＞”表示）.16.如图，在四边形ABDE中，AB=4.5，DE=2，BD=6，C为BD边中点.若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE=120°，则AE的长是

.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

（1）（-3xy2）•（2x2y）3；

（2）（a-3b）（2a+b）.18.(本小题8分)

已知：如图，AB平分∠CAD，∠C=∠D.求证：AC=AD.19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，D是AC上一点，DE垂直平分AB，交AB于点E，AD=BC，∠C=2∠DBC，求∠A的度数.20.(本小题8分)

先化简，再求值：，其中m=-3.21.(本小题8分)

A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时少搬运10kg,A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少kg的化工原料？22.(本小题10分)

如图，已知△ABC.

（1）利用尺规作图，在AC的下方作∠ACM=∠ACB，在射线CM上截取CD=CB，并连接AD（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）延长BA与射线CM交于点E，若BC=5，BE=5.5，CE=7.5，求△ADE的周长.23.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D在线段AC上，点E在线段AB的垂直平分线上，连接AE、BE，∠AEB=2∠BDC，求证：BE=BD.24.(本小题12分)

已知a,b,c,d均不为0，且（即a,b,c,d成比例）.

（1）若，求的值；

（2）证明：（a≠b,c≠d,a+b≠0，c+d≠0）；

（3）若，且a+b+c+d=21，求a+b与c+d的值.25.(本小题14分)

如图，△ABC为等边三角形，点D和E分别在AB和AC上，AD=CE，连接CD，BE交于点F.

（1）如图1，求∠BFD的度数；

（2）如图2，过点A作AG∥BE，交CD延长线于点G，连接BG，求证：△BFG为等边三角形；

（3）如图3，在（2）的条件下，在AE上取点K，连接DK，延长BE和DK交于点M，若KD=KC，求证：DG=FM.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】x≠-1

12.【答案】y（y-2）

13.【答案】AC=DF

14.【答案】

15.【答案】c＞a＞b

16.【答案】9.5

17.【答案】-24x7y5

2a2-5ab-3b2

18.【答案】证明见解答．

19.【答案】∠A=36°．

20.【答案】，-1．

21.【答案】A型机器人每小时搬运90kg的化工原料，B型机器人每小时搬运100kg的化工原料．

22.【答案】图形如图所示：

8

23.【答案】作EF⊥AB于点F，则∠BFE=90°，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，

∴BC=AB，∠BFE=∠C，

∵点E在线段AB的垂直平分线上，

∴AE=BE，

∴BF=AF=AB，∠BEF=∠AEF=AEB，

∴BF=BC，

∵∠AEB=2∠BDC，

∴∠BDC=∠AEB，

∴∠BEF=∠BDC，

在△BEF和△BDC中，

，

∴△BEF≌△BDC（AAS），

∴BE=BD．

24.【答案】1

由已知可得a=3b，c=3d，

则===，

===，

∴

a+b=9，c+d=12

25.【答案】∠BFD=60°

证明：在GC上截取GH=GA，连接AH．

∵AG∥BE，

∴∠AGD=∠BFD=60°．

∵GH=GA，

∴△AGH是等边三角形，

∴∠GAH=∠GHA=∠BAC=60°AG=AH，

∴∠GAH-∠BAH=∠BAC-∠BAH，

即∠GAB=∠HAC，∠AHC=120°．

∵△ABC为等边三角形，

∴AB=AC，

∴△GAB≌△HAC（SAS），

∴∠BGA=∠CHA=120°，

∴∠BGF=∠BGA-∠AGD=120°-60°=60°，

∴∠GBF=180°-∠BGF-∠BFD=60°．

∴∠GBF=∠BFD=∠BGF，

∴△BGF是等边三角形

证明：在FC上截取FS=FM，

∵∠DFB=∠MFS=60°，

∴△MFS是等边三角形，

∴∠MSF=∠BGD=60°，

∵KD=KC，

∴∠ACD=∠CDK，

∵△GBF与△ABC是等边三角形，

∵∠GBF=∠ABC=60°，

∴∠GBD=∠GBF-∠DBF=60°-∠DBF，∠FB