黑龙江省大庆市第五十一中学2025-2026学年七年级（五四制）上学期期末数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省大庆五十一中七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算正确的是（）A.（a+b）2=a2+b2 B.a3b•a=a4b C.（a2）3=a5 D.a6÷a2=a32.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列算式能用平方差公式计算的是（）A.（2a+b）（2b-a） B.（x+1）（-x-1）

C.（3x-y）（-3x+y） D.（-m-n）（-m+n）4.下列事件中，是必然事件的是（）A.买一张电影票，座位号是3的倍数 B.掷一枚骰子，掷出点数是奇数

C.367人中有两人的生日相同 D.一名射击运动员每次射击的命中环数5.将一定宽度的纸带与一直角三角尺按如图所示的方式放置，下列结论中能判定纸带边a∥b的有（）

①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°；⑤∠1+∠4=90°.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个6.已知△ABC的三边长分别是a、b、c,化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果是（）A.2a B.-2b C.2（a+b） D.2（b-c）7.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上.若OD=6，△POD的面积为9，则PC的长为（）A.3

B.6

C.8

D.98.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）

A.y=x+12 B.y=0.5x+12 C.y=0.5x+10 D.y=x+10.59.如图，点D、E分别是△ABC边BC、AC上一点，BD=2CD，AE=CE，连接AD、BE交于点F，若△ABC的面积为12，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF-S△AEF等于（）A.1

B.2

C.3

D.410.如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿AB-BC-CD运动，至点D处停止.点P运动的路程为x,△ADP的面积为y,且y与x之间满足的关系如图2所示，则当y=8时，对应的x的值是（）A.4 B.4或12 C.4或16 D.5或12二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.华为最新研发的纳米级传感器，其厚度为0.000000045米，0.000000045用科学记数法表示为

.12.已知ax=7，ax+y=63，则ax+ay=

.13.“鹅要过河，河要渡鹅.不知是鹅渡河，还是河渡鹅”，在这句含有19个汉字的绕口令中“鹅”出现的频率为

.14.已知△ABC中，AD为BC边上的高，∠B=50°，∠CAD=15°，则∠BAC的度数______．15.一个角比它的余角大10°，则这个角的补角等于

°.16.如图所示，AB∥CD，∠A=128°，∠D=32°.则∠AED的度数为

.

17.如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE=55°，则∠CAF的度数为

.

18.如图，在面积为12的△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于点D，直线EF垂直平分AB交AB于点E，交BC于点F，P为直线EF上一动点，则△PBD周长的最小值为

.

三、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

计算：

（1）；

（2）简便运算：20252-2024×2026.20.(本小题6分)

先化简，再求值：

（1），其中.

（2）化简求值[（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）]÷（-2y），其中|x-1|+（y+3）2=0.21.(本小题6分)

如图，∠1=∠B，∠B+∠BFD=90°.

（1）若∠2=125°，求∠C的度数；

（2）若∠1和∠D互余，你能试着判断AB∥CD吗？22.(本小题6分)

作图题：如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，分别按下列要求在网格中作图：

（1）画出△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1，并求△ABC的面积；

（2）在直线l上画出点P，使得PA+PB最小.23.(本小题6分)

垃圾分类是建设生态文明的重要措施，为提高大家对垃圾分类的意识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，学生会会长提出一个办法.将正面印有3，5，6，6，8，9的六张卡片（卡片除正面所印数字不同外，其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中任意抽取一张，若抽到所印数字比6大，则小明去；若抽到所印数字比6小，则小亮去.

（1）求抽到印有6的卡片的概率；

（2）求抽到所印数字为偶数的概率；

（3）你认为这个办法对双方公平吗？为什么？24.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD，DE，AD=DE，∠1=∠2.

（1）求证：△ABD≌△DCE；

（2）若AE=2，BD=3，求CD的长.25.(本小题6分)

三水区响应“绿色环保”号召，鼓励市民节约用电，对电费采用分段收费标准，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）之间关系的图象如图所示：

（1）当用电量不超过50度时，每度收费多少元？超过50度时，超过的部分每度收费多少元？

（2）若某户居民某月交电费120元，该户居民用电多少度？26.(本小题6分)

如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．

（1）若∠A=50°，求∠CBD的度数；

（2）若AB=7，BC的长为5，求△CBD的周长．27.(本小题6分)

数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记A、B、C三类，拼成了一个如图2所示的正方形.

（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和.可以得到的等量关系为______.

（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知m+n=5，m2+n2=20，求mn和（m-n）2的值.

②已知（x-2021）2+（x-2023）2=34，求（x-2022）2.28.(本小题12分)

如图（1），AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s），当点P到达点B时，点Q也停止运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1s时，△ACP与△BPQ全等，此时PC⊥PQ吗？请说明理由．

（2）将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如图（2），其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．

（3）在（2）成立的条件下且P、Q两点的运动速度相同时，∠CPQ=______．（直接写出结果）

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】4.5×10-8

12.【答案】16

13.【答案】

14.【答案】25°或55°

15.【答案】130

16.【答案】84°

17.【答案】35°

18.【答案】7

19.【答案】2

1

20.【答案】，

-2x+y，-5

21.【答案】（1）解：∵∠1=∠B，

∴CF∥EB，

∴∠C+∠2=180°，

又∵∠2=125°，

∴∠C=55°；

（2）证明：∵CF∥EB，

∴∠1=∠B，

∵∠B+∠BFD=90°，

∴∠1+∠BFD=90°，

又∵∠1和∠D互余，即∠1+∠D=90°，

∴∠BFD=∠D，

∴AB∥CD．

22.【答案】△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求；

△ABC的面积为6

使得PA+PB最小的点P，如图2即为所求．

23.【答案】

游戏公平，理由为：

抽到所印数字比6大的有2种，抽到所印数字比6小的有2种，抽取卡片的等可能性结果有6种，

∴抽到所印数字比6小的概率为；抽到所印数字比6大的概率为；故小明和小亮到社区服务的可能性相同，游戏公平

24.【答案】（1）证明：AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∵∠1=∠2，AD=DE，

∴△ABD≌△DCE（AAS）；

（2）解：∵△ABD≌△DCE，

∴CE=BD=3，AB=DC，

∵AE=2，

∴AC=CE+AE=3+2=5，

∵AB=AC，

∴AB=5，

∴CD=5．

25.【答案】解：（1）不超过50度时每度收费：30÷50=0.6（元），

超过50度时，超过的部分每度收费：（60-30）÷（80-50）=1（元）；

答：当用电量不超过50度时，每度收费0.5元，超过50度时，超过的部分每度收费1元．

（2）120-0.6×50=90（元），

90÷1=90（度），

50+90=140（度）．

答：该户居民用电140度．

26.【答案】解：（1）∵AB=AC，∠A=50°，

∴∠ABC=∠C=×（180°-50°）=65°，

又∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠ABD=∠A=50°，

∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=15°；

（2）∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴DB+DC=DA+DC=AC，

又∵AB=AC=7，BC=5，

∴△CBD周长为5+7=12．

27.【答案】a2+b2=（a+b）2-2ab

①，（m-n）2=15；②16

28.【答案】解：（1）△ACP≌△BPQ时，PC⊥PQ，

∵AC⊥AB，BD⊥AB

∴∠A=∠B=90°

∵AP=BQ=2，

∴BP=5，

∴BP=AC，

在△ACP和△BPQ中，

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