北师大版八年级数学下册《第四章因式分解》单元测试卷（含答案）

第第页北师大版八年级数学下册《第四章因式分解》单元测试卷（含答案）一．选择题（共17小题）1．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）22．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+93．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7） C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣254．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）5．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（）A．b＝3，c＝﹣1 B．b＝﹣6，c＝2 C．b＝﹣6，c＝﹣4 D．b＝﹣4，c＝﹣66．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）＝am+an B．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2 C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x7．下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1；②x3+x＝x（x2+1）；③（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；④x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+19．多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（）A．a2b B．﹣4a2b2 C．4a2b D．﹣a2b10．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1 B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x C．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣411．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m） B．（a﹣2）（m2﹣m） C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（a﹣2）（m+1）12．多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）213．分解因式（2x+3）2﹣x2的结果是（）A．3（x2+4x+3） B．3（x2+2x+3） C．（3x+3）（x+3） D．3（x+1）（x+3）14．若4x2+kx+25＝（2x+a）2，则k+a的值可以是（）A．25或﹣25 B．﹣15 C．15 D．2015．计算：1252﹣50×125+252＝（）A．100 B．150 C．10000 D．2250016．若m﹣n＝﹣2，mn＝1，则m3n+mn3＝（）A．6 B．5 C．4 D．317．若4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（）A．±6 B．±12 C．﹣13或11 D．13或﹣11二．填空题（共8小题）18．分解因式：x3﹣2x2+x＝．19．分解因式：x3﹣6x2+9x＝．20．分解因式：2x2﹣8x+8＝．21．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．22．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b＝．23．分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2＝．24．若ab＝2，a﹣b＝﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．25．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为．三．解答题（共10小题）26．分解因式：（1）2x2﹣8；（2）x4y4﹣（2xy﹣1）2．27．分解因式：（1）4a2﹣b2；（2）2a2﹣12a+18．28．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）29．把下列各式分解因式：（1）2a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）（2）（a2﹣2a+1）﹣b（a﹣1）（3）2x（y﹣x）+（x+y）（x﹣y）30．分解因式：（1）16﹣b2；（2）3ax2﹣6axy+3ay2．31．分解因式：（1）3a2﹣6ab+3b2；（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）．32．分解因式：（Ⅰ）ab2﹣4a；（Ⅱ）3a﹣6ax+3ax2．33．分解因式：（1）3ax2﹣6axy+3ay2；（2）b2（m﹣n）﹣4（m﹣n）．34．分解因式：（a2+1）2﹣4a2．35．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．参考答案一．选择题（共17小题）题号1234567891011答案ADBADCBDCCC题号121314151617答案ADACAC一．选择题（共17小题）1．【分析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．【解答】解：mx2﹣m＝m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．2．【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、﹣x2+9＝﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．3．【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．【解答】解：A、a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．4．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：ax2﹣4ax+4a，＝a（x2﹣4x+4），＝a（x﹣2）2．故选：A．5．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【解答】解：由多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），得2x2+bx+c＝2（x﹣3）（x+1）＝2x2﹣4x﹣6．b＝﹣4，c＝﹣6，故选：D．6．【分析】根据因式分解的意义即可判断．【解答】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选：C．7．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③整式的乘法，故③不是因式分解；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；故选：B．8．【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）＝（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1＝（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．9．【分析】利用公因式的确定方法可得答案．【解答】解：这三项系数的最大公约数是4，三项的字母部分都含有字母a、b，其中a的最低次数是2，b的最低次数是1，因此多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中各项的公因式是4a2b．故选：C．10．【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），故C正确．D、是整式的乘法，不是因式分解．故选：C．11．【分析】先把（2﹣a）转化为（a﹣2），然后提取公因式m（a﹣2），整理即可．【解答】解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），＝m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），＝m（a﹣2）（m﹣1）．故选：C．12．【分析】分别将多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找他们的公因式．【解答】解：∵4x2﹣4＝4（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．13．【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．【解答】解：（2x+3）2﹣x2＝（2x+3﹣x）（2x+3+x）＝（x+3）（3x+3）＝3（x+3）（x+1）．故选：D．14．【分析】直接利用完全平方公式分解因式求出答案．【解答】解：4x2+kx+25＝（2x+a）2，当a＝5时，k＝20，当a＝﹣5时，k＝﹣20，故k+a的值可以是：25或﹣25．故选：A．15．【分析】直接利用完全平方公式分解因式，进而计算得出即可．【解答】解：1252﹣50×125+252＝（125﹣25）2＝10000．故选：C．16．【分析】直接利用完全平方公式得出m2+n2＝6，进而提取公因式分解因式得出答案．【解答】解：∵m﹣n＝﹣2，mn＝1，∴（m﹣n）2＝4，∴m2+n2﹣2mn＝4，则m2+n2＝6，∴m3n+mn3＝mn（m2+n2）＝1×6＝6．故选：A．17．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，∴k+1＝±12，解得：k＝﹣13或11，故选：C．二．填空题（共8小题）18．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．19．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣6x2+9x，＝x（x2﹣6x+9），＝x（x﹣3）2．故答案为：x（x﹣3）2．20．【分析】先提公因式2，再用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：原式＝2（x2﹣4x+4）＝2（x﹣2）2．故答案为2（x﹣2）2．21．【分析】利用整式的乘法计算（x+1）（x﹣2），按二次项、一次项、常数项整理，与多项式x2+ax+b对应，得出a、b的值代入即可．【解答】解：（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2x+x﹣2＝x2﹣x﹣2所以a＝﹣1，b＝﹣2，则a+b＝﹣3．故答案为：﹣3．22．【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出ab的值．【解答】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，他分解结果为（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，∴a＝6，同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，∴b＝9，因此a+b＝15．故答案为：15．23．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝[2+3（x﹣y）]2＝（3x﹣3y+2）2．故答案为：（3x﹣3y+2）224．【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab＝2，a﹣b＝﹣1，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝2×（﹣1）＝﹣2．故答案为：﹣2．25．【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b）（a﹣b+2）＝4×（1+2）＝12．故答案为：12．三．解答题（共10小题）26．【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先根据平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2）；（2）x4y4﹣（2xy﹣1）2＝（x2y2+2xy﹣1）（x2y2﹣2xy+1）＝（x2y2+2xy+1﹣2）（xy﹣1）2＝[（xy+1）2﹣2]（xy﹣1）2=(xy+1+227．【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）；（2）2a2﹣12a+18＝2（a2﹣6a+9）＝2（a﹣3）2．28．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝﹣2a（a2﹣6a+9）＝﹣2a（a﹣3）2；（2）原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．29．【分析】根据分解因式的方法﹣提公因式法分解因式即可．【解答】解：（1）2a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）＝2（x﹣y）（a+3b）；（2）（a2﹣2a+1）﹣b（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣b﹣1）；（3）2x（y﹣x）+（x+y）（x﹣y）＝（y﹣x）（2x﹣x﹣y）＝﹣（x﹣y）2．30．【分析】（1）直接利用平方差进行分解即可；（2）首先提公因式3a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（4+b）（4﹣b）；（2）原式＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2．31．【分析】（1）先提公因