人教版七年级数学下册《第十章二元一次方程组》单元检测卷（带答案）

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一、选择题：本大题共10小题，共30分。1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( ).A.x−y=2,y−z=3 B.xy=1,x−y=1 C.x=2,y=x+12.若x=2,y=5是方程kx−2y=2的一个解，则k等于(

).A.6 B.53 C.85 3.若x=a,y=b是方程2x+y=0的一个解(a≠0)，则(

).A.a，b同号 B.a，b异号

C.a，b可能同号，也可能异号 D.a≠0，b=04.用加减消元法解方程组{2x+3y=7,①x−2y=−1②时，下列步骤可以消去未知数y的是(

).A.①×2−②×3 B.①×3−②×2 C.①×3+②×2 D.①×2+②×35.如图，ABCD为一长条形纸带，AB//CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠CFE=32∠CFD′，设∠CFD′=x∘，∠CFE=y∘，根据题意可得A.3x=2y,x+2y=180 B.3y=2x,x+2y=180

C.3x=2y,3x+2y=1806.如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论Ⅰ：若m的值为3，则y的值为4；结论Ⅱ：不论m，n取何值，x−y的值一定为3.下列说法正确的是( ).

A.Ⅰ，Ⅱ都对 B.Ⅰ对，Ⅱ不对 C.Ⅰ不对，Ⅱ对 D.Ⅰ，Ⅱ都不对7.在解关于x，y的方程组{ax+8y=7,①3x−by=4②时，甲看错①中的a，解得x=4，y=2；乙看错②中的b，解得x=−3，y=−1，则a和b的正确值应是(

).A.a=−4.25，b=3 B.a=4，b=13

C.a=4，b=4 D.a=−5，b=48.已知x=2,y=1是二元一次方程组mx+ny=8,nx−my=1的解，则2m−n的算术平方根为(

A.±2 B.2 C.9.小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是( ).

A.20 B.22 C.23 D.2510.如图，三个天平的托盘中相同的物质质量相等，图1，图2所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置( ).

A.6个球 B.7个球 C.8个球 D.9个球二、填空题：本大题共4小题，共12分。11.方程2xm−1+3y2n−1=1是关于x，y的二元一次方程，则m的值为

，12.已知方程组x=−6t+2,y=3t−5,则y与x的关系式为________________.13.已知关于x，y的二元一次方程ax+by=5的部分解如下表所示，则a−b的值为________.x195y1−1014.对于一个三位正整数n，如果n满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于7，那称这个数为“七巧数”．例如：n1=452，∵4+5−2=7，∴452是“七巧数”；n2=724，∵7+2−4=5≠7，∴724不是“七巧数”．若“七巧数”m满足：所有数位的数字之和是9的倍数，且它的百位数字大于十位数字，则m三、计算题：本大题共8分。15.按要求解下列方程组．(1)用代入消元法解方程组：8y−x=5,(2)用加减消元法解方程组：4x−2y=2,四、解答题：本大题共5小题，共50分。16.若方程组2x+5y=−6,ax−by=−4和3x−5y=16,bx+ay=−8的解相同，求(2a+b)17.学校需要一些酒精灯和漏斗，根据图中信息，回答下列问题．(1)求酒精灯和漏斗的单价；(2)买5个酒精灯和20个漏斗，商家打八折出售，求学校花的钱数．18.在平面直角坐标系中有一点P，且点P(x,y)的坐标满足2x+y=3m+2,x−y=m−3.(1)当m=1时，求点P的坐标；(2)若点P在第一象限，且到y轴的距离为5，求点P的坐标．19.在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S(次/分)与这个人年龄n(岁)满足关系式：S=an+b，其中a，b均为常数．医学小知识根据医学上的科学研究表明，人在运动时，心跳的快慢通常和年龄相关．在正常情况下，年龄15岁和45岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数分别为164次/分和144次/分．(1)根据图中提供的信息，求a，b的值；(2)若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？20.某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材，如图所示．(单位：cm)(1)列出方程(组)，求出图1中a与b的值．(2)在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2横式无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材________张，B型板材________张(用含m，n的代数式表示)；②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是________个．(在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程)参考答案1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

【解析】解：∵x=a

y=b是方程2x+y=0的一个解，

∴2a+b=0，

即b=−2a.

又a≠0，

∴a，b异号．

故选：B.

x=a，y=b是方程2x+y=0的一个解(a≠0)，则2a+b=0，从而判断a，b符号之间的关系．

此题只需用一个未知数表示另一个未知数，即可判断字母符号之间的关系．4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了新定义，二元一次方程组的应用，解题关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组.结论Ⅰ:根据m的值为3，求出n的值，根据已知关系即可求出y的值；结论Ⅱ:根据已知得x−2y=m①，2y−3x=n②，所以①-②得：4x−4y=m−n，再根据m−n=12，即可得出x−y的值为定值.【解答】

解：结论Ⅰ:若m的值为3，则3−n=12，

∴n=−9，

∴x−2y=32y−3x=−9.

解得x=3y=0，故错误；

结论Ⅱ:∵x−2y=m①，2y−3x=n②，

∴①-②得：4x−4y=m−n，

∵m−n=12，

∴4x−4y=12，

∴x−y=3，

∴x−y的值为定值，故正确7.【答案】D

【解析】解：将x=4，y=2代入3x−by=4得12−2b=4，

解得：b=4，

将x=−3，y=−1代入ax+8y=7得−3a−8=7，

解得：a=−5，

故选：D.

将x=4，y=2代入3x−by=4中求得b的值，再将x=−3，y=−1代入ax+8y=7中解得a的值即可．

本题考查二元一次方程组的解，结合已知条件，将方程的解代入正确的方程是解题的关键．8.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，算术平方根，正确掌握解二元一次方程组的方法和算术平方根的定义是解题的关键．

把x=2y=1代入二元一次方程组mx+ny=8nx−my=1得到关于m，n的二元一次方程组，解之，代入2m−n，计算求值，再求2m−n的算术平方根即可．

【解答】

解：把x=2y=1代入二元一次方程组mx+ny=8nx−my=1得：

2m+n=82n−m=1，

解得：m=3n=2，

则2m−n9.【答案】C

【解析】解：设投中外环得x分，投中内环得y分，

依题意得：3x+2y=192x+3y=21，

解得：x=3y=5，

∴x+4y=23.

故选：C.

设投中外环得x分，投中内环得y分，根据小虎得19分和明明得21分，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入(x+4y)中即可求出结论．10.【答案】B

11.【答案】21

12.【答案】y=−1【解析】解：{x=−6t+2①y=3t−5②，

①+②×2，得x+2y=−8，

∴y=−12x−4.

故答案为：y=−12x−4.

可用加减消元法消去13.【答案】−3

14.【答案】801

15.【答案】(1){由②变形得x=2y+1，

③将③代入①，得8y−(2y+1)=5，解得y=1，将y=1代入③，得x=3.原方程的解为x=3,(2)原方程组变形为{①-②得−8y=16，解得y=−2，将y=−2代入①，得4x+4=2，解得x=−原方程组的解为x=−

16.【答案】解：由题意可得2x+5y=−6,3x−5y=16,解得代入ax−by=−4，bx+ay=−8中得2a+2b=−4,2b−2a=−8,解得则(2a+b

17.【答案】解：(1)设酒精灯的单价为x元，漏斗的单价为y元，根据题意得：

2x+2y=16x+3y=12，

解得，x=6y=2，

答：酒精灯单价为6元，漏斗单价为2元；

(2)由题意得：(6×5+20×2)×0.8=56(元).

答：学校花的钱为56【解析】(1)设酒精灯的单价为x元，漏斗的单价为y元，根据“2个酒精灯和2个漏斗共16元”“1个酒精灯和3个漏斗共12元”列出二元一次方程组并求解即可；

(2)直接列式即可计算出费用．

本题考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．18.【答案】解：(1)当m=1时2x+y=5,x−y=−2,解方程组得∴点P的坐标是(1,3).(2)由点P在第一象限，且到y轴的距离是5，∴x=5.当x=5时，10+y=3m+2,5−y=m−3,解得y=4，∴点P的坐标是

19.【答案】解：(1)根据题意，得164=15a+b,144=45a+b,解得(2)当n=63时，S=−23×63+174=132(次即63岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数为132次/分，而26×6010=156(次/分)>132(次/

20.【答案】解：(1)由题意得：2a+b+10=170a+2b+30=170，

解得a=60b=40；

(2)①2m+n；m+2n；

②24或27或【解析】解：(1)见答案；

(2)①由图示裁法一产生A型板材为：2×m=2m，裁法二产生A型板材为：1×n=n，

所以两种裁法共产生A型板材为2m+n(张)，

由图示裁法一产生B型板材为：1×m=m，裁法二产生B型板材为，2×n=2n，

所以两种裁法共产生B型板材为(m+2n)张；

②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，

则2(2m+n)=3(m+2n)，

解得m