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3.3空间向量的坐标表示第3章

空间向量及其应用教师xxx沪教版（2020）选择性必修第一册空间直角坐标系空间向量的坐标表示

空间向量的数量积运算010302CONTANTS目录空间直角坐标系01由平面直角坐标系到空间直角坐标系

O

A(x,y)

类似地，能否建立空间直角坐标系，建立空间向量坐标与空间点的坐标的一一对应呢？原点

坐标轴单位长平面空间

横轴纵轴竖轴

空间直角坐标系

思考：在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可用一对有序实数(即它的坐标)表示.对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢？

空间向量的数量积运算02空间向量的数量积OAB2.零向量与任意向量的数量积为0：1.向量的数量积运算结果是一个数；“·”不可省略3.求模：4.空间向量的数量积的运算律：(数量积不可约分)(数量积不满足结合律)如:(数量积不可作商)OABOAB1.找角：两向量同起点2.范围：OABOABOAB3.求角：1.找角：两向量同起点2.范围：4.向量夹角与数量积的关系：①求数量积：目标向量用已知模和夹角的同起点向量表示空间向量的坐标表示03这说明：把向量用坐标表示后，两个向量相加（减），把它们的对应坐标相加（减）；一个向量乘以一个实数，把它的坐标乘以这个实数．如果向量不是由位置向量给出，也可以不通过位置向量得到此向量的坐标表示：设有空间任意两点P（x１，y１，z１）与Q（x２，y２，z２），则即，一个向量的坐标等于这个向量的终点坐标减去它的起点坐标．名称

坐标表示加法减法数乘数量积模长夹角平行垂直平面向量运算的坐标表示

类比平面向量坐标运算，你能得出空间向量坐标运算并给出证明吗？

空间向量运算的坐标表示如何证明？空间向量运算的坐标表示下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.

其他运算类似可证，请同学们自主完成。名称

坐标表示加法减法数乘数量积模长夹角平行垂直空间向量运算的坐标表示

思考：你能利用空间向量运算的坐标表示推导空间两点间的距离公式吗？O

空间两点

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