2026年山西省运城市高职单招数学试题含答案

2026年山西省运城市高职单招数学试题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>3

B.a≥3

C.a≤3

D.a<3

答案：D

2.已知函数f(x)=x²2x+1，则下列结论正确的是（）

A.函数在x=1处取得最小值

B.函数在x=1处取得最大值

C.函数在x=0处取得最小值

D.函数在x=2处取得最小值

答案：A

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则该数列的首项a1等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

4.若等比数列{bn}的公比为q，且b1+b2+b3=14，b1b3=27，则公比q等于（）

A.2

B.3

C.1/2

D.1/3

答案：C

5.已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，若∠A=60°，∠B=120°，AB=6，则DE的长度等于（）

A.3

B.3√3

C.6

D.6√3

答案：B

6.若三角形ABC中，a=4，b=5，sinB=3/5，则cosA的值为（）

A.4/5

B.3/5

C.1/2

D.1/√2

答案：A

7.已知圆的方程为(x2)²+(y+1)²=4，则圆的半径r等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

8.若直线y=kx+b与圆(x2)²+(y+1)²=4相切，则斜率k的取值范围是（）

A.k>1

B.k<1

C.k>1或k<1

D.1<k<1

答案：D

9.若函数g(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则实数x的取值范围是（）

A.x≤1

B.x≥2

C.x≤1或x≥2

D.1<x<2

答案：C

10.若函数h(x)=2x+3在区间[0,3]上的最大值为9，则实数a的取值范围是（）

A.a≤3

B.a≥3

C.a≤3或a≥3

D.a=3

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x²4x+3在区间(1,3)上是减函数，则实数a的取值范围是______。

答案：a≤2

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=5，S5=25，则该数列的公差d等于______。

答案：2

13.若等比数列{bn}的公比为q，且b1+b2+b3=14，b1b3=27，则首项b1等于______。

答案：3

14.已知三角形ABC中，a=4，b=5，sinB=3/5，则cosA的值为______。

答案：4/5

15.若圆的方程为(x2)²+(y+1)²=4，则圆的圆心坐标为______。

答案：(2,1)

16.若直线y=kx+b与圆(x2)²+(y+1)²=4相切，则斜率k的取值范围是______。

答案：1<k<1

17.若函数g(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则实数x的取值范围是______。

答案：x≤1或x≥2

18.若函数h(x)=2x+3在区间[0,3]上的最大值为9，则实数a的取值范围是______。

答案：a≤3

19.若函数f(x)=x²2x+1在区间[0,3]上的最小值为0，则实数a的取值范围是______。

答案：a=1

20.若函数g(x)=x²4x+3在区间(1,3)上是增函数，则实数a的取值范围是______。

答案：a≥2

三、解答题（每题20分，共60分）

21.已知函数f(x)=x²2x+1，求函数的极值点及极值。

答案：函数的极小值点为x=1，极小值为0。

22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，求该数列