8.3　多项式乘多项式 课件(共34张) 数学苏科版（2024）七年级下册

第8章整式乘法8.3多项式乘多项式初中数学苏科版（2024）七年级下册学习目标1.理解多项式乘多项式的法则，会进行多项式乘多项式的运算.(重点)2.学会利用单项式乘多项式的法则来推导多项式乘多项式的法则，感悟数与形的关系，体验转化思想.(难点)课堂引入

一、多项式乘多项式知识梳理一般地，对于任意的a，b，c，d，可以得到在乘法分配律和单项式乘多项式法则的基础上，我们可以得到多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积

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注意点：1.运用法则进行计算时不能“漏项”.2.每一项都要包括前面的符号进行相乘.3.运算的结果一般按某一字母的降幂或升幂排列.相加例1

(课本P35例1)计算：(1)(x＋2)(x－3)；解(x＋2)(x－3)＝x(x－3)＋2(x－3)＝x·x＋x·(－3)＋2·x＋2×(－3)＝x2－3x＋2x－6＝x2－x－6.例1

(课本P35例1)计算：(2)(－3x＋1)(x－2).解(－3x＋1)(x－2)＝－3x·x＋(－3x)·(－2)＋1·x＋1×(－2)＝－3x2＋6x＋x－2＝－3x2＋7x－2.

跟踪训练1计算：(2)(2a＋b)(a－3b).解(2a＋b)(a－3b)＝2a·a＋2a·(－3b)＋b·a＋b·(－3b)＝2a2－6ab＋ab－3b2

＝2a2－5ab－3b2.例2

(课本P35例2)计算：(1)(3m＋n)(m－2n)；解(3m＋n)(m－2n)＝3m2－6mn＋mn－2n2＝3m2－5mn－2n2.例2

(课本P35例2)计算：(2)n(n＋1)(n＋2).解n(n＋1)(n＋2)＝(n2＋n)(n＋2)＝n3＋2n2＋n2＋2n＝n3＋3n2＋2n.

解原式＝－3x·4x－3x·2y－2y·4x－2y·2y＝－12x2－6xy－8xy－4y2＝－12x2－14xy－4y2.(2)n(n－2)(n＋2).解原式＝n[n·n＋n·2＋(－2)·n＋(－2)×2]＝n(n2－4)＝n3－4n.二、多项式乘多项式——化简求值例3先化简，再求值：(3x－2)(x＋1)－x(2x＋1)，其中x＝2.

1.计算(x－4)(x＋1)的结果是A.x2－3x＋4 B.x2－3x－4C.x2＋3x＋4 D.x2＋3x－4√解析(x－4)(x＋1)＝x2＋x－4x－4＝x2－3x－4.课堂练习2.一块矩形的田地被分割成了四个小矩形播种不同的农作物，它们的边长如图所示，则大矩形的面积表示错误的是A.(x＋y)(a＋b)B.a(x＋y)＋b(x＋y)C.(x＋a)(y＋b)D.xa＋ya＋xb＋yb√课堂练习解析A项，利用“长×宽”，即可求出大矩形的面积为(x＋y)(a＋b)，故不符合题意；B项，大矩形面积＝两个矩形面积之和＝a(x＋y)＋b(x＋y)，故不符合题意；C项，(x＋a)(y＋b)不能表示大矩形的面积，故符合题意；D项，大矩形面积＝四个矩形面积之和＝xa＋ya＋xb＋yb，故不符合题意.课堂练习

课堂练习4.若m－n＝1，mn＝2，则(m－2)(n＋2)＝

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0解析因为m－n＝1，mn＝2，所以(m－2)(n＋2)＝mn＋2m－2n－4＝mn＋2(m－n)－4＝2＋2－4＝0.课堂练习

课堂练习

课堂练习

课堂练习

课堂练习1.观察以下等式：(x＋1)(x2－x＋1)＝x3＋1；(x＋3)(x2－3x＋9)＝x3＋27；(x＋6)(x2－6x＋36)＝x3＋216…(1)按以上等式的规律，填空：(a＋b)(

)＝a3＋b3；

迁移拓展解由已知等式可得(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3.1.观察以下等式：(x＋1)(x2－x＋1)＝x3＋1；(x＋3)(x2－3x＋9)＝x3＋27；(x＋6)(x2－6x＋36)＝x3＋216…(2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中的等式成立；迁移拓展解(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3－a2b＋ab2＋ba2－ab2＋b3＝a3＋b3.1.观察以下等式：(x＋1)(x2－x＋1)＝x3＋1；(x＋3)(x2－3x＋9)＝x3＋27；(x＋6)(x2－6x＋36)＝x3＋216…(3)利用(1)中的公式化简：(x＋y)(x2－xy＋y2)－(x＋2y)(x2－2xy＋4y2).迁移拓展解原式＝(x3＋y3)－(x3＋8y3)＝－7y3.2.有两类正方形A，B，其边长分别为a，b.现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2.若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求：(1)正方形A，B的面积之和为

；

迁移拓展解正方形A，B的边长分别为a，b(a>b)，由题图1得(a－b)2＝1，由题图2得(a＋b)2－a2－b2＝12，所以ab＝6，a2＋b2＝13，则正方形A，B的面积之和为13.(2)小明想要拼一个两边长分别为(2a＋b)和(a＋3b)的长方形(不重不漏)，除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形

个；

迁移拓展2.有两类正方形A，B，其边长分别为a，b.现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2.若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求：

2.有两类正方形A，B，其边长分别为a，b.现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2.若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求：(3)三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积.迁移拓展解因为ab＝6，a2＋b2＝13，所以(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝1＋24＝25，因为a＋b>0，所以a＋b＝5，因为(a－b)2＝1，所以a－b＝1，2.有两类正方形A，B，其边长分别为a，b.现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2.若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求：(3)三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积.迁移拓展解所以题图3的阴影部分面积为(2a＋b)2－3a2－2b2＝a2－b2＋4ab＝(a＋b