2026年四川巴中市高职单招数学考试试题及答案

2026年四川巴中市高职单招数学考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x+1)的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

2.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n+2，则该数列的第五项是（）

A.17

B.18

C.19

D.20

答案：A

3.若两个平行线段的长度分别为3cm和5cm，则这两条平行线段之间的距离可能是（）

A.1cm

B.2cm

C.4cm

D.6cm

答案：C

4.已知正方体ABCDA'B'C'D'的棱长为2，则异面直线AB'与CD'的距离是（）

A.2

B.√2

C.√3

D.2√3

答案：D

5.若函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列结论正确的是（）

A.a>0，b²4ac<0

B.a>0，b²4ac=0

C.a<0，b²4ac<0

D.a<0，b²4ac=0

答案：B

6.若三角形ABC的三个内角A、B、C满足cosA+cosB+cosC=0，则三角形ABC是（）

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.锐角三角形

答案：C

7.已知复数z=3+4i，则|z|的值为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：A

8.设函数f(x)=|x2||x+1|，则f(3)的值为（）

A.4

B.5

C.4

D.5

答案：B

9.若sinα=1/2，且0°<α<90°，则cosα的值为（）

A.√3/2

B.√2/2

C.1/√2

D.1/√3

答案：A

10.已知函数y=log₂x，则下列函数图像相同的是（）

A.y=log₃x

B.y=log₄x

C.y=log₂(x+1)

D.y=2log₂x

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a²+b²=25，且a>0，b<0，则a+b的取值范围是______。

答案：(5,5)

12.已知等比数列{an}的公比为2，且a₁=3，则该数列的前五项和为______。

答案：63

13.若函数y=x²2x+3的最小值为m，则m的值为______。

答案：2

14.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k²+b²的取值范围是______。

答案：k²+b²≥1

15.若sinθ=√3/2，且0°<θ<90°，则cosθ的值为______。

答案：1/2

16.若函数f(x)=x²4x+3在区间(1,3)内单调递减，则实数a的取值范围是______。

答案：a≤1

17.已知函数y=x²6x+9的图像上存在点P(t,f(t))，使得f(t)=0，则实数t的取值范围是______。

答案：t=3

18.若a、b是方程x²(a+b)x+ab=0的两根，则a²+b²的值为______。

答案：2ab

19.若函数y=2x+3与y=x+2的图像交于点A，则点A的坐标是______。

答案：(1,5)

20.若函数f(x)=|x1|+|x+1|的最小值为g，则g的值为______。

答案：2

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求证：对于任意实数x，有f(x)≥0。

证明：f(x)=x²2x+1=(x1)²。因为平方数总是非负的，所以对于任意实数x，有f(x)≥0。

22.（10分）已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且a=3，b=4，cosA=1/2。求三角形ABC的面积。

解：由余弦定理得，cosA=(b²+c²a²)/(2bc)。代入已知条件得，1/2=(4²+c²3²)/(24c)。解得c=5。由正弦定理得，sinA=√(1