茂名市重点中学2026届数学高一上期末复习检测试题含解析

茂名市重点中学2026届数学高一上期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数满足：，已知函数与的图象共有4个交点，交点坐标分别为,,,，则：A. B.C. D.2．已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数m的值是（）A或2 B.2C. D.13．已知函数，则函数在上单调递增，是恒成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4．化简的结果是（）A. B.1C. D.25．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是A. B.C. D.6．已知函数的图像如图所示，则函数与在同一坐标系中的图像是（）A. B.C. D.7．如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中，且三点共线，则下列结论不成立的是A. B.C.与共线 D.8．“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9．在平面直角坐标系中，设角的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，规定：比值叫做的正余混弦，记作.若，则（）A. B.C. D.10．已知，，则“使得”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设a为实数，若关于x的方程有实数解，则a的取值范围是___________.12．有关数据显示，2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨.有专家预测，如果不采取措施，快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%.由此可知，如果不采取有效措施，则从___________年(填年份)开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.(参考数据：，)13．定义域为上的函数满足，且当时，，若，则a的取值范围是______14．用二分法求方程x2＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是[1.4,1.5]，则要达到精确度至少需要计算的次数是______________15．已知幂函数过点，若，则________16．如图，矩形的三个顶点分别在函数，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为2，则点的坐标为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为万元，每生产万件，需另投入成本为．当年产量不足万件时，（万元）；当年产量不小于万件时，（万元）．通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润销售收入总成本）（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?并求出利润的最大值18．已知函数.（1）求的单调区间；（2）若，且，求值.19．若二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.20．已知函数，.求：（1）求函数在上的单调递减区间（2）画出函数在上的图象；21．已知，Ⅰ求的值；Ⅱ求的值；Ⅲ若且，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】函数的图象和的图象都关于（0，2）对称，从而可知4个交点两两关于点（0，2）对称，即可求出的值【详解】因为函数满足：，所以的图象关于（0，2）对称，函数，由于函数的图象关于（0，0）对称，故的图象也关于（0，2）对称，故.故答案为C.【点睛】若函数满足，则函数的图象关于点对称2、C【解析】由函数是幂函数可得，解得或2，再讨论单调性即可得出.【详解】是幂函数，，解得或2，当时，在上是减函数，符合题意，当时，在上是增函数，不符合题意，.故选：C.3、A【解析】根据充分、必要条件的定义证明即可.【详解】因为函数在上单调递增，则，恒成立，即恒成立，，即.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4、B【解析】利用三角函数的诱导公式化简求解即可.【详解】原式.故选：B5、C【解析】将函数图象向左平移个单位得到，令，当时得对称轴为考点：三角函数性质6、B【解析】由函数的图象可得，函数的图象过点，分别代入函数式，，解得，函数与都是增函数，只有选项符合题意，故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.7、D【解析】设BC=DE=m，∵∠A=30°，且B，C，D三点共线，则CD═AB=m，AC=EC=2m，∴∠ACB=∠CED=60°，∠ACE=90°，,故A、B、C成立；而，，即不成立，故选D.8、C【解析】根据相似三角形性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】根据相似三角形的性质得，由“两个三角形相似”可得到“两个三角形三边成比例”，即充分性成立；反之：由“两个三角形三边成比例”可得到“两个三角形相似”，即必要性成立，所以“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的充分必要条件.故选：C.9、D【解析】由可得出，根据题意得出，结合可得出关于和的方程组，解出这两个量，然后利用商数关系可求出的值.【详解】，则，由正余混弦的定义可得.则有，解得，因此，.故选：D.【点睛】本题考查三角函数的新定义，涉及同角三角函数基本关系的应用，根据题意建立方程组求解和的值是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.10、C【解析】依据子集的定义进行判断即可解决二者间的逻辑关系.【详解】若使得，则有成立；若，则有使得成立.则“使得”是“”的充要条件故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】令，将原问题转化为方程有正根，利用判别式及韦达定理列出不等式组求解即可得答案.【详解】解：方程可化，令，则，所以原问题转化为方程有正根，设两根分别为，则，解得，所以的取值范围是，故答案为：.12、2021【解析】根据条件列指数函数，再解指数不等式得结果.【详解】设快递行业产生的包装垃圾为万吨，表示从2015年开始增加的年份数，由题意可得，，得，两边取对数可得，∴，得，解得，∴从2015+6=2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.故答案为：202113、【解析】根据，可得函数图象关于直线对称，当时，，可设，根据，即可求解；【详解】解：，的函数图象关于直线对称，函数关于y轴对称，当时，，那么时，，可得，由，得解得：；故答案为.【点睛】本题考查了函数的性质的应用及不等式的求解，属于中档题.14、7【解析】设至少需要计算n次，则n满足，即，由于，故要达到精确度要求至少需要计算7次15、##【解析】先由已知条件求出的值，再由可求出的值【详解】因幂函数过点，所以，得，所以，因为，所以，得，故答案为：16、【解析】先利用已知求出的值，再求点D的坐标.【详解】由图像可知，点在函数的图像上，所以，即.因为点在函数的图像上，所以，.因为点在函数的图像上，所以.又因为，，所以点的坐标为.故答案为【点睛】本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）年产量为万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大，利润的最大值为万元【解析】(1)由利润销售收入总成本写出分段函数的解析式即可；（2）利用配方法和基本不等式分别求出各段的最大值，再取两个中最大的即可.【详解】（1）当，时，当，时，（2）当，时，，当时，取得最大值（万元）当，时，当且仅当，即时等号成立即时，取得最大值万元综上，所以即生产量为万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为万元18、（1）的单调递增区间为，单调递减区间（2）【解析】（1）化简解析式，根据三角函数单调区间的求法，求得的单调区间.（2）求得、，结合两角差的正弦公式求得.【小问1详解】.由，得，的单调递增区间为，同理可得的单调递减区间.【小问2详解】，.，...19、（1）；（2）.【解析】(1)由条件列关于a，b，c的方程，解方程求a，b，c，由此可得函数的解析式，(2)由已知可得在上恒成立，即，由此可求m的范围.【详解】解：（1）由得，.∴又∵，∴即∴∴∴（2）不等式等价于即∵函数在上的最大值为∴.20、（1）（2）图象见解析【解析】（1）由，得的范围，即可得函数在，上的单调递减区间（2）根据用五点法作函数的图象的步骤和方法，作出函数在，上的图象【小问1详解】因为，令，，解得，，令得：函数在区间，上的单调递减区间为：，【小问2详解】，列表如下：01001描点连线画出函数在一个周期上，的图象如图所示：21、(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ).【解析】Ⅰ根据同角的三