2026届辽宁省大连市第十六中学高一数学第一学期期末统考试题含解析

2026届辽宁省大连市第十六中学高一数学第一学期期末统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，，则()A. B.C. D.2．已知偶函数f(x)在区间单调递增，则满足的x取值范围是（）A. B.C. D.3．专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为（）(参考数据：)A. B.C. D.4．下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5．函数y=的单调递减区间是()A.(-∞,1) B.［1,+∞)C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)6．已知，，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.7．为了鼓励大家节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，其中每户的户年用水量与水价的关系如下表所示：分档户年用水量（立方米）水价（元/立方米）第一阶梯0-180（含）5第二阶梯181-260（含）7第三阶梯260以上9假设居住在北京的某户家庭2021年的年用水量为200m3，则该户家庭A.1800元 B.1400元C.1040元 D.1000元8．已知函数对任意都有，则等于A.2或0 B.-2或0C.0 D.-2或29．满足的集合的个数为（）A. B.C. D.10．下列函数是偶函数且值域为的是（）①；②；③；④A.①② B.②③C.①④ D.③④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉著）一书中有关于三阶幻方的问题：将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等(如图所示)，我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是__________.83415967212．在空间直角坐标系中，点在平面上的射影为点，在平面上的射影为点，则__________13．已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是___.14．命题“，使”是真命题，则的取值范围是________15．定义域为的奇函数，当时，，则关于的方程所有根之和为，则实数的值为________16．若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求方程在区间内的所有实数根之和.18．已知函数，，g(x)与f(x)互为反函数.（1）若函数在区间内有最小值，求实数m的取值范围；（2）若函数y=h(g(x))在区间(1，2)内有唯一零点，求实数m的取值范围.19．已知（1）求的值（2）求的值．（结果保留根号）20．汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素．在一个限速为40km/h的弯道上，现场勘查测得一辆事故汽车的刹车距离略超过10米．已知这种型号的汽车的刹车距离（单位：m）与车速（单位：km/h）之间满足关系式，其中为常数．试验测得如下数据：车速km/h20100刹车距离m355（1）求的值；（2）请你判断这辆事故汽车是否超速，并说明理由21．已知函数.（1）求的定义域；（2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】比较a、b、c与中间值0和1的大小即可﹒【详解】，，，∴﹒故选：A﹒2、A【解析】由偶函数性质得函数在上的单调性，然后由单调性解不等式【详解】因为偶函数在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，因为，所以，解得：.故选：A3、B【解析】根据列式求解即可得答案.【详解】解：因为，，所以，即，所以，由于，故，所以，所以，解得.故选：B.【点睛】本题解题的关键在于根据题意得，再结合已知得，进而根据解方程即可得答案，是基础题.4、C【解析】运用作差法可以判断C，然后运用代特殊值法可以判断A、B、D，进而得到答案.【详解】对A，令，则.A错误；对B，令，则.B错误；对C，因为，而，则，所以，即.C正确；对D，令，则.D不正确.故选：C.5、A【解析】令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，再结合二次函数的性质可得函数t的增区间【详解】令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，由二次函数的性质可得函数t的增区间为（-∞，1），所以函数的单调递减区间为(-∞,1).故答案为A【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的单调性，考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6、C【解析】利用指数函数、对数函数的单调性即可求解.【详解】由为单调递减函数，则，为单调递减函数，则，为单调递增函数，则故.故选：C【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，属于基础题.7、C【解析】结合阶梯水价直接求解即可.【详解】由表可知，当用水量为180m3时，水费为当水价在第二阶段时，超出20m3，水费为则年用水量为200m3，水价为故选：C8、D【解析】分析：由条件可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）等于函数的最值，从而得出结论详解：由题意可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）=±2，故答案为±2点睛：本题考查了函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题目．一般函数的对称轴为a，函数的对称中心为（a,0）.9、B【解析】列举出符合条件的集合，即可得出答案.【详解】满足的集合有：、、.因此，满足的集合的个数为.故选：B.【点睛】本题考查符合条件的集合个数的计算，只需列举出符合条件的集合即可，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.10、C【解析】根据奇偶性的定义依次判断，并求函数的值域即可得答案.【详解】对于①，是偶函数，且值域为；对于②，是奇函数，值域为；对于③，是偶函数，值域为；对于④，偶函数，且值域为，所以符合题意的有①④故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、8【解析】三阶幻方，是最简单的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8种排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672故答案为：812、【解析】因为点在平面上的射影为点,在平面上的射影为点，所以由两点间距离公式可得，故答案为.13、3【解析】直线AB的方程为＋＝1，又∵＋≥2，即2≤1，当x>0，y>0时，当且仅当＝，即x＝，y＝2时取等号，∴xy≤3，则xy的最大值是3.14、【解析】可根据题意得出“，恒成立”，然后根据即可得出结果.【详解】因为命题“，使”是真命题，所以，恒成立，即恒成立，因为当时，，所以，的取值范围是，故答案为：.15、【解析】由题意，作函数y=f（x）与y=a的图象如下，结合图象，设函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵关于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和为1﹣，∴a=故答案为.点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用16、【解析】当时，有，此时，此时为减函数，不合题意.若，则，故，检验知符合题意三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由图像得，并求解出周期为，从而得，再代入最大值，利用整体法，从而求解得，可得解析式为；（2）作出函数与的图像，可得两个函数在有四个交点，从而得有四个实数根，再利用三角函数的对称性计算得实数根之和.【小问1详解】由图可知，，∴∴，又点在的图象上∴，∴，，，∵，∴，∴.【小问2详解】由图得在上的图象与直线有4个交点，则方程在上有4个实数根，设这4个实数根分别为，，，，且，由，得所以可知，关于直线对称，∴，关于直线对称，∴，∴【点睛】求三角函数的解析式时，由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的“零点”横坐标，则令或，即可求出，否则需要代入点的坐标，利用一些已知点的坐标代入解析式，再结合函数的性质解出和，若对，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.18、（1）；（2）.【解析】（1）根据二次函数的性质研究情况下的单调性和值域，根据对数复合函数的单调性及其开区间最值，列不等式求参数范围.（2）将问题化为在内有唯一零点，利用二次函数的性质求参数范围即可.【小问1详解】由题设，，，所以在定义域上递增，在上递减，在上递增，又在内有最小值，当，即时，在上递减，上递增，此时的值域为，则；所以，可得；当，即时，在上递减，上递增，此时是值域上的一个子区间，则；所以开区间上不存在最值.综上，.【小问2详解】由，则，要使在(1，2)内有唯一零点，所以在内有唯一零点，又开口向上且对称轴为，所以，可得.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用二倍角公式化简得，然后利用同角关系式即得；（2）利用两角差的正弦公式即求.【小问1详解】由，得，∵，,∴，∴，∴.【小问2详解】由（1）知，∴.20、（1）（2）超速，理由见解析【解析】（1）将表格中的数据代入函数的解析式建立方程组即可求得答案；（2）根据（1）建立不等式，进而解出不等式，最后判断答案.【小问1详解】由题意得，解得.【小问2详解】由题意知，，解得或（舍去）所以该车超速21、（1）.（2）（2，+∞）.【解析】（1）使对数式有意义，即得定义域；（2）命题等价于，如其中一个不易求得