2026届黑龙江省鸡西市鸡东县二中高一数学第一学期期末复习检测试题含解析

2026届黑龙江省鸡西市鸡东县二中高一数学第一学期期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针绕点O匀速旋转，当时间：t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，当t∈[0,60]，A，B两点间的距离为d（单位：A.5sintC.5sinπt2．设集合，则A. B.C. D.3．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.沿轴向左平移个单位 B.沿轴向右平移个单位C.沿轴向左平移个单位 D.沿轴向右平移个单位4．已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围是A. B.C. D.5．直线（为实常数）的倾斜角的大小是A B.C. D.6．某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据：x1.02.04.08.0y0.010.992.023现欲从理论上对这些数据进行分析并预测，则下列模拟函数合适的是（）A. B.C. D.7．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则8．对于函数，若存在，使，则称点是曲线“优美点”.已知，则曲线的“优美点”个数为A.1 B.2C.4 D.69．已知集合A={0，1}，B={-1，0}，则A∩B=（）A.0， B.C. D.10．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为A.1 B.2C.3 D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则当时____12．亲爱的考生，我们数学考试完整的时间是2小时，则从考试开始到结束，钟表的分针转过的弧度数为___________.13．已知函数，若在上是增函数，且直线与的图象在上恰有一个交点，则的取值范围是________.14．方程的解为__________15．函数的反函数为___________16．函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数为奇函数.（1）求的值；（2）判断并证明在的单调性.18．已知.（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）若，，求的值.19．如图，为等边三角形，平面，，，为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面.20．某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如下：（1）求甲在比赛中得分的平均数和方差；（2）从甲比赛得分在20分以下6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到2场都不超过平均数的概率21．已知的三个顶点是，直线过点且与边所在直线平行.（1）求直线的方程；（2）求的面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由题知圆心角为tπ30，过O作AB的垂线，通过计算可得d【详解】由题知，圆心角为tπ30，过O作AB的垂线，则故选：D2、B【解析】,选B.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.3、C【解析】利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论【详解】，将函数的图象沿轴向左平移个单位，即可得到函数的图象，故选：C【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题4、C【解析】先由题意得到二次函数在区间是增函数，且在上恒成立；列出不等式组求解，即可得出结果.【详解】因为函数在区间是减函数，所以只需二次函数在区间是增函数，且在上恒成立；所以有：，解得；故选C【点睛】本题主要考查由对数型复合函数的单调性求参数的问题，熟记对数函数与二次函数的性质即可，属于常考题型.5、D【解析】计算出直线的斜率，再结合倾斜角的取值范围可求得该直线的倾斜角.【详解】设直线倾斜角为，直线的斜率为，所以，，则.故选：D.【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，一般要求出直线的斜率，考查计算能力，属于基础题.6、A【解析】由表中数据的增大趋势和函数的单调性判断可得选项.【详解】解：由表中的数据看出：y随x的增大而增大，且增大的幅度越来越小，而函数，在的增大幅度越来越大，函数呈线性增大，只有函数与已知数据的增大趋势接近，故选：A.7、D【解析】若,则需使得平面内有直线平行于直线；若,则需使得,由此为依据进行判断即可【详解】当时,可确定平面,当时,因为,所以,所以；当平面交平面于直线时,因为,所以,则,因为,所以,因为,所以,故A错误,D正确；当时,需使得,选项B、C中均缺少判断条件,故B、C错误；故选:D【点睛】本题考查空间中直线、平面的平行关系与垂直关系的判定,考查空间想象能力8、C【解析】曲线的“优美点”个数，就是的函数关于原点对称的函数图象，与的图象的交点个数，求出的函数关于原点对称的函数解析式，与联立，解方程可得交点个数【详解】曲线的“优美点”个数，就是的函数关于原点对称的函数图象，与的图象的交点个数，由可得，关于原点对称的函数，，联立和，解得或，则存在点和为“优美点”，曲线的“优美点”个数为4，故选C【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查转化思想和方程思想，属于难题．遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.9、B【解析】利用交集定义直接求解【详解】解：∵集合A={0，1}，B={-1，0}，∴A∩B={0}故选B【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义,是基础题10、B【解析】由题意可得，故中元素的个数为2，所以选B.【名师点睛】集合基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】设则得到，再利用奇函数的性质得到答案.【详解】设则,函数是定义在上的奇函数故答案为【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性计算函数表达式，属于常考题型.12、【解析】根据角的概念的推广即可直接求出答案.【详解】因为钟表的分针转了两圈，且是按顺时针方向旋转，所以钟表的分针转过的弧度数为.故答案为：.13、【解析】由正弦函数的单调性以及图象的分析得出的取值范围.【详解】因为在上是增函数，所以，解得因为直线与的图象在上恰有一个交点，所以，解得，综上.故答案为：14、【解析】令，则解得：或即，∴故答案为15、【解析】先求出函数的值域有，再得出，从而求得反函数.【详解】由，可得由，则，所以故答案为：.16、【解析】令∴即函数的增区间为，又函数在上为单调递增函数∴令得：，即，得到：，又∴实数的取值范围是故答案为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）在上单调递增，在上单调递减，证明过程见解析.(1)【解析】（1）根据奇函数的性质和定义进行求解即可；（2）根据函数的单调性的定义进行判断证明即可.【小问1详解】因为是奇函数，所以，因为，所以是奇函数，因此；【小问2详解】在上单调递增，在上单调递减，证明如下：设是上的任意两个实数，且，，当时，，所以在上单调递增，当时，，所以在上单调递减.18、(1)最小正周期，单调增区间为，；(2).【解析】（1）将函数解析式化简为，可得周期为；将看作一个整体代入正弦函数的增区间可得函数的单调增区间为，.（2）由（1）可得，结合条件得到，进而可得，于是，，最后根据两角差的正弦公式可得结果试题解析：（1）∴函数的最小正周期.由，，得，，所以函数的单调增区间为，.（2）由（1）得，又，∴，∵，∴，∴，，∴.点睛：（1）解决三角函数问题时通常将所给的函数化简为的形式后，将看作一个整体，并结合正弦函数的相关性质求解．在解题中要注意整体代换思想的运用（2）对于给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值的问题，解题关键在于“变角”，即用已知的角表示所求的角，使其角相同或具有某种关系19、(1)见解析(2)见解析【解析】（Ⅰ）取的中点，连结，由三角形中位线定理可得，，结合已知，可得四边形为平行四边形，得到，由线面平行的判定可得平面；（Ⅱ）由线面垂直的性质可得平面，得到，再由为等边三角形，得，结合线面垂直的判定可得平面，再由面面垂直的判定可得面面【详解】（Ⅰ）证明：取的中点，连结∵在中，，∵，∴，∴四边形为平行四边形∴又∵平面∴平面（Ⅱ）证：∵面，平面，∴，又∵为等边三角形，∴，又∵，∴平面，又∵，∴面，又∵面，∴面面20、（1）15，3225；（2）.【解析】（1）将数据代入公式，即可求得平均数和方差.（2）6场比赛中得分不超过平均数的有4场，可记为，超过平均数的有2场，可记为，分别求得6场比赛中抽出2场，总事件及满足题意的事件，根据古典概型概率公式，即可得答案.【详解】解：（1）平均数方差（2）由题意得，6场比赛中得分不超过平均数的有4场，可记为超过平均数的有2场，可记为记从6场比赛中抽出2