人教版七年级数学下册第9章 一元一次不等式组 知识点专题复习讲义

人教版七年级数学下册第9章一元一次不等式组知识点专题复习讲义就是一个关于`x`的一元一次不等式组。2.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。如果这些不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式组无解（或说解集是空集）。3.解一元一次不等式组的步骤：解一元一次不等式组，通常可以分为以下两个主要步骤：*分别求解：求出不等式组中各个不等式的解集。*确定公共部分：利用数轴求出这些解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。如果没有公共部分，则不等式组无解。4.确定不等式组解集的方法（借助数轴理解）：数轴是确定不等式组解集的最佳工具。通过在数轴上画出每个不等式的解集，它们重叠（相交）的部分就是公共部分。常见的不等式组解集有以下几种情况（假设`a<b`）：*同大取大：若不等式组为`{x>a,x>b}`，则解集为`x>b`。因为`b`比`a`大，两个解集的公共部分是大于`b`的部分。*同小取小：若不等式组为`{x<a,x<b}`，则解集为`x<a`。因为`a`比`b`小，两个解集的公共部分是小于`a`的部分。*大小小大中间找：若不等式组为`{x>a,x<b}`，则解集为`a<x<b`。即`x`要大于小的数`a`，同时小于大的数`b`，所以在`a`和`b`之间。*大大小小无解了：若不等式组为`{x<a,x>b}`，则无解。因为`x`既要小于小的数`a`，又要大于大的数`b`，这是不可能的，所以没有公共部分。大家一定要熟练掌握这几种情况，并能结合数轴准确判断。在解题时，不要怕麻烦，画出数轴，解集的公共部分就一目了然了。四、一元一次不等式组的应用学习数学的最终目的是为了应用于实际。一元一次不等式组在解决实际问题中有着广泛的应用。这类问题通常涉及到在多个限制条件下，寻求最优解或符合条件的解的范围。解决实际问题的一般步骤：解决与不等式组相关的实际问题，大致可以遵循以下步骤：1.审清题意：仔细阅读题目，理解题意，明确题目中的数量关系，找出已知量和未知量。2.设未知数：根据题意，设出适当的未知数（通常设直接未知数，即问什么设什么）。3.列不等式组：找出题目中的所有不等关系，并用含未知数的代数式表示出来，从而列出一元一次不等式组。这是解决问题的关键步骤，要确保不等关系找得全面、准确。常见的不等关系词语有：“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”、“至少”、“至多”、“超过”、“不足”等等。4.解不等式组：按照解不等式组的步骤，求出所列不等式组的解集。5.检验并作答：检验不等式组的解集是否符合实际问题的意义（例如，人数不能为负数，物品个数应为整数等），然后根据实际情况确定最终答案，并写出完整的答语。在列不等式（组）解决实际问题时，一定要注意挖掘题目中的隐含条件，并且解出解集后，务必结合实际情况进行取舍，因为数学解有时会超出实际问题的可行范围。五、专题总结与复习建议1.知识脉络梳理：本章我们从不等式的基本概念和性质出发，学习了一元一次不等式的解法，进而引入了一元一次不等式组的概念、解法及其在实际问题中的应用。核心在于理解不等式的性质（特别是性质3），掌握解不等式（组）的步骤，并能运用数轴这一工具辅助解题，最终能够利用不等式组解决生活中的实际问题。2.常见易错点提醒：*解不等式时，当两边同时乘以或除以一个负数，忘记改变不等号的方向。*在数轴上表示解集时，混淆空心圆圈和实心圆点的用法。*确定不等式组解集时，对“公共部分”的理解不到位，或不借助数轴导致判断失误。*列不等式（组）解决实际问题时，找不准不等关系，或忽略实际问题对解的限制（如取整、非负等）。3.复习建议：*夯实基础：熟练掌握不等式的性质和不等式（组）的解法是前提。多做基础练习题，确保步骤规范，计算准确。*数形结合：养成画图的习惯，特别是在解不等式组时，一定要画出数轴，在数轴上表示出各个不等式的解集，直观地找到公共部分。*勤于思考：在解决实际应用题时，要仔细审题，反复琢磨关键词句，准确理解题意，找出所有不等关系。*错题反思：建立错题本，将自己在练习中出现的错误记录下来，分析错误原因，时常回顾，避免再犯类似错误。*综合应用：适当做一些综合性的题目，将本章知识与前面所学的方程（组）等知识联系起来，比较它们的异同，加深理解