2026年高考数学二轮复习：专题01 集合、常用逻辑用语、复数（题型专练）（全国适用）（原卷版）

专题01集合、常用逻辑用语、复数目录第一部分题型破译微观解剖，精细教学典例引领方法透视变式演练【选填题破译目录第一部分题型破译微观解剖，精细教学典例引领方法透视变式演练【选填题破译】题型01元素与集合的关系题型02集合的包含关系求参数题型03集合的混合运算题型04集合中的创新问题题型05充分条件、必要条件题型06全称量词命题、存在量词命题题型07复数【解答题破译】题型01集合的新定义第二部分综合巩固整合应用，模拟实战题型01元素与集合的关系【例1-1】设，A是M的子集，且满足条件：当时，，则A中元素个数的最大值为（

）A．1862 B．1866 C．1868 D．1870【例1-2】定义，已知，则集合中所有元素乘积为．求集合交、并、补集的2种方法：（1）定义法：若是用列举法表示的数集，可以根据交、并、补集的定义直接观察或用图表示出集合运算的结果．（2）数形结合法：若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．【变式1-1】（2026高三·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，集合，集合，则下列关系正确的是（

）A． B．C． D．【变式1-2】（25-26高三上·江苏常州·期中）已知集合是质数，，则（

）A． B．{2} C．{3} D．【变式1-3】（2025·全国·模拟预测）已知集合满足，且当时，，则中元素的个数至多为.题型02集合的包含关系求参数【例2-1】（2026高三·全国·专题练习）已知集合，若，则实数的取值集合为（）A． B．C． D．【例2-2】（25-26高三上·上海·期中）已知集合，，若，则满足条件的集合个数为（

）A．408 B．409 C．410 D．411根据两集合的关系求参数的方法已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对含参数的集合是否为空集进行分类讨论，做到不漏解.①若集合中的元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为方程（组）求解，此时注意集合中元素的互异性.②若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为方程（组）或不等式（组）求解，此时注意检验端点值能否取到【变式2-1】已知集合，，若,则a的值是（

）A．1 B． C．1或 D．或【变式2-2】（2025高三上·湖北·专题练习）已知集合，.若则实数的取值范围为（

）A． B． C．或 D．【变式2-3】（25-26高三上·湖南邵阳·期中）已知函数（），若非空集合，且，则下列说法中正确的是（

）A．n的取值与m有关 B．n为定值C． D．题型03集合的混合运算【例3-1】（25-26高三上·河北衡水·月考）已知集合，，则（

）A． B．C． D．【例3-2】（25-26高三上·上海徐汇·期中）已知集合，，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．集合的运算求参数的方法（1）与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值的取舍.（2）若集合中的元素能一一列举，则一般先用观察法得到集合中元素之间的关系，再列方程（组）求解.［注意］在求出参数后，注意结果的验证（满足集合中元素的互异性）.【变式3-1】（25-26高三上·北京·月考）已知集合．若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【变式3-2】（25-26高三上·河北·期中）（多选）已知全集，集合，若，，则下列说法正确的是（

）A．B．C．D．【变式3-3】设全集，，，若，则实数a的所有取值构成的集合为；题型04集合中的创新问题【例4-1】设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为（

）A．15 B．35 C．40 D．45【例4-2】不等式的解集为N，不等式的解集为M，则解集M与N的关系是()A． B． C． D．解决以集合为背景的新定义问题的关键点（1）准确转化：解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目的要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆.（2）方法选取：对于新定义问题，可恰当选用特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法，并结合集合的相关性质求解.【变式4-1】（25-26高三上·山东临沂·期中）置换是抽象代数的一种基本变换，对于有序数组，有序数组，定义“间距置换”：，，.已知有序数组，经过一次“间距置换”后得到新的有序数组，且中所有数之和为2026，则（

）A．1004 B．1007 C．1010 D．1013【变式4-2】（25-26高三上·上海·期中）已知集合，非空集合，且满足:对任意，均存在，使.记符合要求的的个数为.则对于正整数，.【变式4-3】若集合满足，则称为集合的一个分拆，并规定：当且仅当时，与为同一种分拆，则集合的不同分拆种数为（

）A． B． C． D．题型05充分条件、必要条件【例5-1】（2025·辽宁丹东·模拟预测）已知向量，，则（

）A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件【例5-2】（2026高三·全国·专题练习）已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是．充分条件、必要条件的应用一般表现在参数问题的求解上（1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解.（2）要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易漏解或增解.【变式5-1】（25-26高三上·河北沧州·期中）已知为虚数单位，则“”是“”为纯虚数的（

）A．必要不充分条件 B．充要条件C．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件【变式5-2】（25-26高三上·江苏南通·期中）设函数的定义域为R，对于任意的，，且，则“”是“是增函数”的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【变式5-3】（2026高三·全国·专题练习）已知为两个随机事件，，则“相互独立”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件题型06全称量词命题、存在量词命题【例6-1】若“”是假命题，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【例6-2】（2025高三上·湖北黄冈·专题练习）若“，”为假命题，则的取值范围为.根据命题的真假求参数的值（范围）的思路与全称量词命题或存在量词命题真假有关的参数的取值范围问题，本质是恒成立问题或有解问题.解决此类问题时，可以直接求解，也可以利用等价命题将条件合理转化，得到关于参数的方程（组）或不等式（组），再通过解方程（组）或不等式（组）求出参数的值或范围.【变式6-1】（2025·安徽·模拟预测）若“恒成立”为真命题，则实数的取值范围是.【变式6-2】若命题“，使”为真命题，实数的取值范围为.【变式6-3】命题，命题若命题､一真一假，则实数的取值范围为.题型07复数【例7-1】（25-26高三上·江苏南通·期中）已知复数满足，则（

）A． B． C． D．【例7-2】（2026高三·全国·专题练习）已知为虚数单位，且，则的最大值是．复数代数形式运算的策略【变式7-1】（2025·甘肃武威·模拟预测）（多选）已知复数，，其中，则（

）A．存在，使得 B．存在，使得C．存在，使得 D．存在，使得【变式7-2】（25-26高三上·安徽·期中）（多选）设，均为非零复数，下列命题中正确的有（

）A．B．C．若，则D．若，则【变式7-3】（2025·河南·模拟预测）（多选）在复平面内，复数对应的点为，向量绕原点逆时针旋转至处，若旋转角为，则（

）A．的坐标为B．当时，C．当时，以为圆心，为半径的圆中劣弧的长为D．的坐标为题型01集合的新定义问题【例1-1】（25-26高三上·山东淄博·期中）已知一元二次不等式对一切实数x都成立，设满足条件的的取值集合为.(1)求集合；(2)对于两非空集合，定义：，若，求.【例1-2】（25-26高三上·山东·月考）已知有限实数集，定义集合.(1)若集合，求集合；(2)是否存在有限实数集，使得，说明理由；(3)若集合中有个元素，求集合中元素个数的最大值.【变式1-1】（25-26高一上·湖北武汉·月考）已知实数集，定义.(1)若，求；(2)若均为正数，，求的元素个数的取值范围；(3)若，求集合.【变式1-2】（25-26高三上·北京通州·期中）设有序数阵，集合，（其中）．若满足：①；②，则称为集合的覆盖数阵．(1)若为的覆盖数阵，求的值；(2)当时，写出所有的的取值，使得为的覆盖数阵．(3)设有序数阵的个数为，若为的覆盖数阵，求证：．【变式1-3】对于实数集中的两个非空有限子集和，定义和集．记符号表示集合中的元素个数．当时，设是集合中按从小到大排列的所有元素，记集合.(1)已知集合，若，求集合，并求出的值(2)已知，记集合或．（i）当时，证明的充要条件是；（ii）若，求的所有可能取值．一、单选题1．（25-26高三上·江苏盐城·月考）已知命题，，则（

）A．，，且是真命题B．，，且是真命题C．，，且是假命题D．，，且是假命题2．（25-26高三上·广西南宁·月考）若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”包含的函数个数为（

）A．3 B．6 C．9 D．273．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）函数在上单调递增的必要不充分条件为（

）A． B． C． D．4．（25-26高三上·河北·期中）已知，均为整数，且，，则集合的真子集的个数为（

）A． B． C． D．5．（25-26高三上·上海·期中）有下面三个命题：命题1：若是周期函数，则是周期函数；命题2：已知定义在上的函数，若对任意的，均有，则函数为偶函数；命题3：已知定义在上的偶函数在上严格增，则存在函数在上严格减.则真命题有（

）个.A．0 B．1 C．2 D．3二、多选题6．（25-26高三上·河南·期中）设为任意的两个非空数集，定义集合且为的笛卡尔积，记为的任何子集都称为到的关系，特别地，当时，称为上的关系．在平面上用实心圆点分别标出中元素的点（称为结点），如果，那么用实心圆点标出中元素的点即可．若，则自结点至结点作一条有向边，箭头指向，若，则结点到没有有向边连接，采用这种方法连接起来的图称为的关系图．若均为到的关系，则定义存在满足，且．设集合，现给出如下5个上的关系，的关系图，其中，则（

）

A．B．共有512个子集C．D．三、填空题7．对于，命题“”为真命题的充要条件是.8．定义，已知，则集合中所有元素乘积为．9．（2026高三·全国·专题练习）1＝121＋3＝221＋3＋5＝321＋3＋5＋7＝421＋3＋5＋7＋9＝52……根据以上事实写出含有量词的全称量词命题为10．已知为个互不相等的正整数，满足，，若集合有个元素，则的最大值为..四、解答题11．（25-26高一上·北京·月考）已知集合为非空数集，定义