4.1 函数 同步练习（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

第四章一次函数1函数@预习导航1.函数的概念定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是。注意：(1)有两个变量x，y；(2)对于自变量x的每一个值，都有唯一的y值与之对应。2.函数的表示方法方法：(1)图象法；(2)列表法；(3)关系式法。3.函数值概念：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。@归类探究类型之一函数的概念下列关系式中，y是x的函数的是()A.2x＝y2 B.y＝3x－1C.｜y｜＝23x D.y2＝3x－类型之二函数自变量的取值范围[2024·黑龙江]在函数y＝x－3x+2中，自变量x的取值范围是类型之三函数值的概念及函数表示法德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的。如果把学习后的时间记为x(单位：时)，记忆留存率记为y(单位：％)，那么根据实验数据可绘制出曲线(如图所示)，即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”。该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响。(1)y是关于x的函数吗？为什么？(2)请说明图中点D的实际意义。(3)根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议。@当堂测评1.下列图象中，表示y是x的函数的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.在函数y＝5x－4中，变量为，常量为，自变量为。@分层训练1.下列两个变量之间不存在函数关系的是()A.圆的面积S和半径R之间的关系B.匀速行驶的汽车，行驶的路程s与时间t之间的关系C.一个正数的平方根与它本身之间的关系D.三角形一个外角度数x和与它相邻的内角度数y的关系2.[2024·广西]激光测距仪L发出的激光束以3×105km/s的速度射向目标M，ts后测距仪L收到M反射回的激光束。则L到M的距离d(单位：km)与时间t(单位：s)的关系式为。3.等腰三角形的周长为20cm，底边y与腰长x之间的函数关系式是。4.[2024·淮安]一辆轿车从A地驶向B地，设出发xh后，这辆轿车离B地路程为ykm，已知y与x之间的函数表达式为y＝200－80x，则轿车从A地到达B地所用时间为h。5.[2023·自贡]如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上。小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家。小亮离家距离y(单位：min)与时间x(单位：min)之间的关系如图2所示。下列结论错误的是()图1图2A.小亮从家到羽毛球馆用了7minB.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75mC.报亭到小亮家的距离是400mD.小亮打羽毛球的时间是37min6.小明从家出发骑自行车去上学，当他匀速骑了一段路后，突然想起要买圆规，于是又折回到刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校。如图是他本次上学过程中离家距离y(单位：m)与所用时间x(单位：min)的关系图，根据图象回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是m；(2)小明在文具店停留了min；(3)本次上学途中，小明一共行驶了m；(4)交通安全不容忽视，如果骑自行车的速度超过15km/h就超过了安全限度。通过计算说明：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？7.(创新意识)[2023·临沂]小明利用学习函数获得的经验研究函数y＝x2＋2x的性质，得到如下结论①当x＜－1时，x越小，函数值越小；②当－1＜x＜0时，x越大，函数值越小；③当0＜x＜1时，x越小，函数值越大；④当x＞1时，x越大，函数值越大。其中正确的是(填序号)。参考答案第四章一次函数1函数【预习导航】1.唯一自变量【归类探究】【例1】B【例2】x≥3【例3】(1)y是关于的x函数。理由略。(2)点D的实际意义是学习后第24小时，记忆留存率为33.7％。(3)由图象知，记忆遗忘是先快后慢，故建议学习新事物新知识后要及时复习。(答案合理即可)【当堂测评】1.B2.x，y5，－4x【分层训练】1.C2.