2026届云南省新平县三中高一上数学期末经典模拟试题含解析

2026届云南省新平县三中高一上数学期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线与平行，则实数的取值是A.－1或2 B.0或1C.－1 D.22．若，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.3．在平面直角坐标系中，动点在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每分钟转动一周.若的初始位置坐标为，则运动到分钟时，的位置坐标是（）A B.C. D.4．角的终边经过点，且，则（）A. B.C. D.5．函数的图像大致为A. B.C. D.6．下列说法错误的是（）A.球体是旋转体 B.圆柱的母线垂直于其底面C.斜棱柱的侧面中没有矩形 D.用正棱锥截得的棱台叫做正棱台7．已知则（）A. B.C. D.8．下列函数中，周期为的是（）A. B.C. D.9．设函数，若，则的取值范围为A. B.C. D.10．已知角的终边经过点P，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在区间上随机地取一个实数，若实数满足的概率为，则________.12．函数f（x），若f（a）＝4，则a＝_____13．关于函数f（x）=有如下四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称②f（x）的图象关于原点对称③f（x）的图象关于直线x=对称④f（x）的最小值为2其中所有真命题的序号是__________14．已知，若，使得，若的最大值为，最小值为，则__________15．若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为____________16．若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．有一圆与直线相切于点，且经过点，求此圆的方程18．已知，，且.（1）求实数a的值；（2）求.19．已知函数.（1）若，求的定义域（2）若为奇函数，求a值.20．已知圆的方程为：（1）求圆的圆心所在直线方程一般式；（2）若直线被圆截得弦长为，试求实数的值；（3）已知定点，且点是圆上两动点，当可取得最大值为时，求满足条件的实数的值21．已知为二次函数，且（1）求的表达式；（2）设，其中，m为常数且，求函数的最值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】因为两直线的斜率都存在，由与平行得，当时，两直线重合，，故选C.2、A【解析】根据题意，以及指数和对数的函数的单调性，来确定a，b，c的大小关系.【详解】解：是增函数，是增函数.，又，【点睛】本题考查三个数的大小的求法，考查指数函数和对数函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.根据题意，构造合适的对数函数和指数函数，利用指数对数函数的单调性判定的范围是关键.3、A【解析】根据题意作出图形，结合图形求出3分钟转过角度，由此计算点的坐标.【详解】每分钟转动一周,则运动到分钟时，其转过的角为，如图，设与x轴正方向所成的角为，则与x轴正方向所成的角为，的初始位置坐标为，即，所以，即.故选：A4、A【解析】利用三角函数的定义可求得的值，再利用三角函数的定义可求得的值.【详解】由三角函数的定义可得，则，解得，因此，.故选：A.5、A【解析】详解】由得，故函数的定义域为又，所以函数为奇函数，排除B又当时，；当时，．排除C，D．选A6、C【解析】利用空间几何体的结构特征可得.【详解】由旋转体的概念可知，球体是旋转体，故A正确；圆柱的母线平行于圆柱的轴，垂直于其底面，故B正确；斜棱柱的侧面中可能有矩形，故C错误；用正棱锥截得的棱台叫做正棱台，故D正确.故选：C.7、D【解析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）【详解】∵∴∴，∴，∴故选：D8、C【解析】对于A、B：直接求出周期；对于C：先用二倍角公式化简，再求其周期；对于D：不是周期函数，即可判断.【详解】对于A：的周期为，故A错误；对于B：的周期为，故B错误；对于C：，所以其周期为，故C正确；对于D：不是周期函数，没有最小正周期，故D错误.故选：C9、A【解析】根据对数函数的性质单调递增，，列出不等式，解出即可.【详解】∵函数在定义域内单调递增，，∴不等式等价于，解得，故选A.【点睛】本题主要考查了对数不等式的解法，在解题过程中要始终注意函数的定义域，也是易错点，属于中档题.10、B【解析】根据三角函数的定义计算，即可求得答案.【详解】角终边过点，，，故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】利用几何概型中的长度比即可求解.【详解】实数满足，解得，，解得，故答案为：1【点睛】本题考查了几何概率的应用，属于基础题.12、1或8【解析】当时，，当时，，分别计算出的值，然后在检验.【详解】当时，,解得，满足条件.当时，,解得，满足条件所以或8.故对答案为：1或8【点睛】本题考查分段函数根据函数值求自变量，属于基础题.13、②③【解析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取可判断命题④的正误.综合可得出结论.【详解】对于命题①，，，则，所以，函数的图象不关于轴对称，命题①错误；对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称，，所以，函数的图象关于原点对称，命题②正确；对于命题③，，，则，所以，函数的图象关于直线对称，命题③正确；对于命题④，当时，，则，命题④错误.故答案为：②③.【点睛】本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.第ⅠⅠ卷14、【解析】作出函数的图像，计算函数的对称轴，设，数形结合判断得时，取最小值，时，取最大值，再代入解析式从而求解出另外两个值，从而得和，即可求解.【详解】作出函数的图像如图所示，令，则函数的对称轴为，由图可知函数关于，，对称，设，则当时，取最小值，此时，可得，故；当时，取最大值，此时，可得，故，所以.故答案为：【点睛】解答该题的关键是利用数形结合，利用三角函数的对称性与周期性判断何时取得最大值与最小值，再代入计算.15、【解析】根据题意显然可知，整理不等式得：，令，求出在的范围即可求出答案.【详解】由题意知：，即对任意的恒成立，当，得：，即对任意的恒成立，即对任意的恒成立，令，在上单减，所以，所以.故答案为：16、【解析】根据题意，只要即可，再根据基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.【详解】根据题意先求得最小值，由，得，所以若要不等式恒成立，只要，即，解得，所以.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、x2＋y2－10x－9y＋39＝0【解析】法一:设出圆的方程,代入B点坐标,计算参数,即可.法二:设出圆的方程，结合题意，建立方程，计算参数，即可．法三：设出圆的一般方程，代入A,B坐标，建立方程，计算参数，即可．法四：计算CA直线方程，计算BP方程，计算点P坐标，计算半径和圆心坐标，建立圆方程，即可【详解】法一：由题意可设所求的方程为，又因为此圆过点，将坐标代入圆的方程求得，所以所求圆的方程为.法二：设圆的方程为，则圆心为，由，,，解得，所以所求圆的方程为.法三：设圆的方程为，由，，在圆上，得，解得，所以所求圆的方程为.法四：设圆心为，则，又设与圆的另一交点为，则的方程为，即.又因为，所以，所以直线的方程为.解方程组，得，所以所以圆心为的中点，半径为.所以所求圆的方程为.【点睛】考查了圆方程的计算方法，关键在于结合题意建立方程组，计算参数，即可，难度中等18、（1）（2）【解析】（1）根据同角三角函数关系求解或，结合角所在象限求出，从而得到答案；（2）在第一问的基础上，得到正弦和余弦，进而求出正切和余弦，利用诱导公式求出答案.【小问1详解】由题意得：，解得：或因为，所以，，解得：，综上：.【小问2详解】由（1）得：，，故，，故19、（1）；（2）.【解析】（1）根据定义域的求法，求得的定义域.（2）根据奇函数的定义域关于原点对称求得，判断为奇函数，从而确定的值.【详解】（1）依题意，，所以的定义域为.（2）依题意，，解得或，由于为奇函数，所以，解得，此时，，所以.20、（1）；（2）或；（3）.【解析】（1）配方得圆的标准方程，可得圆心坐标满足，消去可得圆心所在直线方程；（2）由弦长、半径结合勾股定理求出圆心到直线的距离，再由点到直线距离公式求得圆心到直线的距离，两者相等可解得m；（3）根据题意判断出四边形PACB是正方形，进而求得，由两点间距离公式可求得m【小问1详解】由已知圆C的方程为：，所以圆心为，所以圆心在直线方程为.【小问2详解】（2）由已知r=2，又弦长为，所以圆心到直线距离，所以，解得