宁夏银川市银川一中2026届高一上数学期末质量检测试题含解析

宁夏银川市银川一中2026届高一上数学期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列选项中，与最接近的数是A. B.C. D.2．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围为A. B.C. D.3．=(

)A. B.C. D.4．设，则A.f(x)与g(x)都是奇函数 B.f(x)是奇函数，g(x)是偶函数C.f(x)与g(x)都是偶函数 D.f(x)是偶函数，g(x)是奇函数5．已知三个变量随变量变化数据如下表：则反映随变化情况拟合较好的一组函数模型是A. B.C. D.6．直线和直线的距离是A. B.C. D.7．如果，，那么直线不通过A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．函数的最大值为（）A. B.C. D.9．已知圆锥的底面半径为，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）A. B.C. D.10．圆的圆心和半径为（）A.(1，1)和11 B.(-1，-1)和11C.(-1，-1)和 D.(1，1)和二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，若，则______.12．若函数在区间上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_________.13．已知球有个内接正方体，且球的表面积为，则正方体的边长为__________14．已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则_________15．过点，的直线的倾斜角为___________.16．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则的取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.18．（Ⅰ）设x，y，z都大于1，w是一个正数，且有logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，求logzw（Ⅱ）已知直线l夹在两条直线l1：x-3y+10=0和l2：2x+y-8=0之间的线段中点为P（0，1），求直线l的方程19．已知函数.（1）判断的奇偶性，并证明；（2）判断的单调性，并用定义加以证明；（3）若，求实数的取值范围.20．已知函数，（1）若的值域为，求a的值（2）证明：对任意，总存在，使得成立21．求下列各式的值（1）；（2）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】，该值接近，选C.2、D【解析】表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分作出曲线的图象，在同一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向右移动，可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，直线与曲线相切时m值为，直线与曲线有两个交点时的m值为1，则故选D3、A【解析】由题意可得：.本题选择A选项4、B【解析】定义域为，定义域为R,均关于原点对称因为，所以f(x)是奇函数，因为，所以g(x)是偶函数，选B.5、B【解析】根据幂函数、指数函数、对数函数增长速度的不同可得结果.【详解】从题表格可以看出，三个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，呈指数函数变化，变量的增长速度最慢，对数型函数变化，故选B【点睛】本题主要考查幂函数、指数函数、对数函数模型的应用，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于简单题.6、A【解析】因为直线即，故两条平行直线和的距离故选A7、A【解析】截距,因此直线不通过第一象限,选A8、C【解析】先利用辅助角公式化简，再由正弦函数的性质即可求解.【详解】，所以当时，取得最大值，故选：C9、A【解析】半径为的半径卷成一圆锥，则圆锥的母线长为，设圆锥的底面半径为，则，即，∴圆锥的高，∴圆锥的体积，所以的选项是正确的10、D【解析】根据圆的标准方程写出圆心和半径即可.【详解】因，所以圆心坐标为，半径为，故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、16或-2【解析】讨论和两种情况讨论，解方程，求的值.【详解】当时，，成立，当时，，成立，所以或.故答案为：或12、【解析】首先根据函数的解析式确定，再利用换元法将函数在区间上有两个不同的零点的问题，转化为方程区间上有两个不同根的问题，由此列出不等式组解得答案.【详解】函数在区间上有两个不同的零点，则，故由可知：，当时，，显然不符合题意，故，又函数在区间上有两个不同的零点，等价于在区间上有两个不同的根，设，则函数在区间上有两个不同的根，等价于在区间上有两个不同的根，由得，要使区间上有两个不同的根，需满足a2-5a+1>06a故答案为：13、【解析】设正方体的棱长为x，则=36π，解得x=故答案为14、【解析】根据对数过定点可求得，代入构造方程可求得结果.【详解】，，，解得：.故答案为：.15、##【解析】设直线的倾斜角为，求出直线的斜率即得解.【详解】解：设直线的倾斜角为，由题得直线的斜率为，因为，所以.故答案为：16、【解析】由函数的奇偶性与单调性分析可得，结合对数的运算性质变形可得，从而可得结果【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，所以，又由，则原不等式变形可得，解可得：，即的取值范围为，故答案为【点睛】本题主要考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，考查了指数函数的单调性以及对数的运算，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用同角三角函数的基本关系可求得的值；（2）利用诱导公式以及弦化切可求得结果.【小问1详解】解：因为，且，则为第三象限角，故，因此，.【小问2详解】解：原式.18、（Ⅰ）60；（Ⅱ）x+4y-4=0【解析】（Ⅰ）logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，将对数式改写指数式，得到.进而得出．问题得解（Ⅱ）设直线与的交点分别为，.可得，由的中点为，可得，.将，代入即可求解【详解】（Ⅰ）∵logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，将对数式改写为指数式，得到x24=w，y40=w，（xyz）12=w从而，z12===，那么w=z60，∴logzw=60（Ⅱ）设直线l与l1，l2的交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）则

（*）∵A，B的中点为P（0，1），∴x1+x2=0，y1+y2=2．将x2=-x1，y2=2-y1代入（*）得，解之得，，所以，kAB==-，所以直线l的方程为y=-x+1，即x+4y-4=0【点睛】本题考查了指数与对数的互化、直线交点、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19、（1）奇函数，证明见解析（2）单调递增函数，证明见解析（3）【解析】（1）根据奇偶性的定义证明可得答案；（2）根据单调性定义，通过取值作差判断符号即可证明；（3）根据函数的单调性得，解不等式即可【小问1详解】证明：，，所以为奇函数.【小问2详解】函数在上为增函数.证明：函数的定义域为，，任取，且，则，∵，∴，∴，∴，即，∴∴函数在上为增函数.【小问3详解】因为，所以，由（2）知函数在上为增函数，所以，，∴的取值范围是.20、（1）2（2）证明见解析【解析】（1）由题意，可得，从而即可求解；（2）利用对勾函数单调性求出在上的值域，再分三种情况讨论二次函数在闭区间上的值域，然后证明的值域是值域的子集恒成立即可得证.【小问1详解】解：因为的值域为，所以，解得【小问2详解】证明：由题意，根据对勾函数的单调性可得在上单调递增，所以设在上的值域为M，当，即时，在上单调递增，因为，，所以；当，即时，在上单调递减，因为，，所以；当