2026届云南省曲靖市会泽县茚旺中学数学高二上期末经典试题含解析

2026届云南省曲靖市会泽县茚旺中学数学高二上期末经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则一定是（）A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形2．已知圆：，点是直线：上的动点，过点引圆的两条切线、，其中、为切点，则直线经过定点（）A. B.C. D.3．中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“今有俸粮三百零五石，令五等官（正一品、从一品、正二品、从二品、正三品）依品递差十三石分之，问，各若干？”其大意是，现有俸粮石，分给正一品、从一品、正二品、从二品、正三品这位官员，依照品级递减石分这些俸粮，问，每个人各分得多少俸粮？在这个问题中，正三品分得俸粮是（）A.石 B.石C.石 D.石4．已知抛物线的焦点为F，，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，=（）A.1 B.2C. D.45．函数f（x）=xex的单调增区间为（）A.（-∞，-1） B.（-∞，e）C.（e，+∞） D.（-1，+∞）6．如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是A.B.平面平面C.的最大值为D.的最小值为7．已知数列满足：，数列的前n项和为，若恒成立，则的取值范围是（）A. B.C. D.8．已知空间四边形，其对角线、，、分别是边、的中点，点在线段上，且使，用向量，表示向量是A. B.C. D.9．已知函数在处有极小值，则c的值为（）A.2 B.4C.6 D.2或610．已知向量，，且，，，则一定共线的三点是（）A.A，B，D B.A，B，CC.B，C，D D.A，C，D11．已知命题若直线与抛物线有且仅有一个公共点，则直线与抛物线相切，命题若，则方程表示椭圆.下列命题是真命题的是A. B.C. D.12．若函数有两个零点，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知双曲线：，斜率为的直线与E的左右两支分别交于A，B两点，点P的坐标为，直线AP交E于另一点C，直线BP交E于另一点D．若直线CD的斜率为，则E的离心率为___________14．射击队某选手命中环数的概率如下表所示：命中环数10987概率0.320.280.180.120.1该选手射击两次，两次命中环数相互独立，则他至少命中一次9环或10环的概率为_________________.(结果用小数表示)15．已知线段AB的长度为3，其两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，点M满足．则点M的轨迹方程为______16．某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为______.类别老年教师中年教师青年教师合计人数900180016004300三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数f(x)=x-mlnx-m.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有最小值g(m)，证明：g(m)在上恒成立.18．（12分）2021年10月16日，搭载“神舟十三号”的火箭发射升空，有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻．某机构将关注这件事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，从参与调查的人群中随机抽取100人进行分析，得到下表（单位：人）：天文爱好者非天文爱好者合计女203050男351550合计5545100（1）能否有99%的把握认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？（2）现从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，记其中“天文爱好者”的人数为X，求X的分布列和数学期望附：，其中n=a+b+c+d0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819．（12分）已知一张纸上画有半径为4的圆O，在圆O内有一个定点A，且，折叠纸片，使圆上某一点刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当取遍圆上所有点时，所有折痕与的交点形成的曲线记为C.（1）求曲线C的焦点在轴上的标准方程；（2）过曲线C的右焦点（左焦点为）的直线l与曲线C交于不同的两点M，N，记的面积为S，试求S的取值范围.20．（12分）已知曲线：.（1）若曲线是双曲线，求的取值范围；（2）设，已知过曲线的右焦点，倾斜角为的直线交曲线于A，B两点，求.21．（12分）已知抛物线C：上一点与焦点F的距离为（1）求和p的值；（2）直线l：与C相交于A，B两点，求直线AM，BM的斜率之积22．（10分）已知椭圆的离心率为，且点在C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设，为椭圆C的左，右焦点，过右焦点的直线l交椭圆C于A，B两点，若内切圆的半径为，求直线l的方程.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用余弦定理化角为边，从而可得出答案.【详解】解：因为，所以，则，所以，所以是等腰三角形.故选：B.2、D【解析】根据圆的切线性质，结合圆的标准方程、圆与圆的位置关系进行求解即可.【详解】因为、是圆的两条切线，所以，因此点、在以为直径的圆上，因为点是直线：上的动点，所以设，点，因此的中点的横坐标为：，纵坐标为：，，因此以为直径的圆的标准方程为：，而圆：，得：，即为直线的方程，由，所以直线经过定点，故选：D【点睛】关键点睛：由圆的切线性质得到点、在以为直径的圆上，运用圆与圆的位置关系进行求解是解题的关键.3、D【解析】令位官员(正一品、从一品、正二品、从二品、正三品)所分得的俸粮数是公差为数列，利用等差数列的前n项和求，进而求出正三品即可.【详解】正一品、从一品、正二品、从二品、正三品这位官员所分得的俸粮数记为数列，由题意，是以为公差的等差数列，且，解得.故正三品分得俸粮数量为（石）.故选：D.4、B【解析】根据抛物线定义，转化，要使有最小值，只需最大，即直线与抛物线相切，联立直线方程与抛物线方程，求出斜率，然后求出点坐标，即可求解.【详解】由题知，抛物线的准线方程为，，过P作垂直于准线于，连接，由抛物线定义知.由正弦函数知，要使最小值，即最小，即最大，即直线斜率最大，即直线与抛物线相切.设所在的直线方程为：，联立抛物线方程：，整理得：则，解得即，解得，代入得或，再利用焦半径公式得故选：B.关键点睛：本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，解题的关键是要将取最小值转化为直线斜率最大，再转化为抛物线的切线，考查学生的转化思想与运算求解能力，属于中档题.5、D【解析】求出，令可得答案.【详解】由已知得，令，得，故函数f（x）=xex的单调增区间为（-1，+∞）.故选：D.6、C【解析】∵，，∴面，面，∴，A正确；∵平面即为平面，平面即为平面，且平面，∴平面平面，∴平面平面，∴B正确；当时，为钝角，∴C错；将面与面沿展成平面图形，线段即为的最小值，在中，，利用余弦定理解三角形得，即，∴D正确，故选C考点：立体几何中的动态问题【思路点睛】立体几何问题的求解策略是通过降维，转化为平面几何问题，具体方法表现为：

求空间角、距离，归到三角形中求解；2．对于球的内接外切问题，作适当的截面，既要能反映出位置关系，又要反映出数量关系；求曲面上两点之间的最短距离，通过化曲为直转化为同一平面上两点间的距离7、D【解析】由于，所以利用裂项相消求和法可求得，然后由可得恒成立，再利用基本不等式求出的最小值即可【详解】，故，故恒成立等价于，即恒成立，化简得到，因为，当且仅当，即时取等号，所以故选：D8、C【解析】根据所给的图形和一组基底，从起点出发，把不是基底中的向量，用是基底的向量来表示，就可以得到结论【详解】解：故选：【点睛】本题考查向量的基本定理及其意义，解题时注意方法，即从要表示的向量的起点出发，沿着空间图形的棱走到终点，若出现不是基底中的向量的情况，再重复这个过程，属于基础题9、A【解析】根据求出c，进而得到函数的单调性，然后根据极小值的定义判断答案.【详解】由题意，，则，所以或.若c=2，则，时，，单调递增，时，，单调递减，时，，单调递增.函数在处有极小值，满足题意；若c=6，则，函数R上单调递增，不合题意.综上：c=2.故选：A.10、A【解析】由已知，分别表示出选项对应的向量，然后利用平面向量共线定理进行判断即可完成求解.【详解】因，，，选项A，，，若A，B，D三点共线，则，即，解得，故该选项正确；选项B，，，若A，B，C三点共线，则，即，解得不存，故该选项错误；选项C，，，若B，C，D三点共线，则，即，解得不存在，故该选项错误；选项D，，，若A，C，D三点共线，则，即，解得不存在，故该选项错误；故选：A.11、B【解析】若直线与抛物线的对称轴平行，满足条件，此时直线与抛物线相交，可判断命题为假；当时，，命题为真，根据复合命题的真假关系，即可得出结论.【详解】若直线与抛物线的对称轴平行，直线与抛物线只有一个交点，直线与抛物不相切，可得命题是假命题，当时，，方程表示椭圆命题是真命题，则是真命题.故选:B.【点睛】本题考查复合命题真假的判断，属于基础题.12、C【解析】函数有两个零点等价于方程有两个根，等价于与图象有两个交点，通过导数分析的单调性，根据图象即可求出求出的范围.【详解】函数有两个零点，方程有两个根，，分离参数得，与图象有两个交点，令，，令，解得当时，，在单调递增，当时，，在单调递减，且在处取得极大值及最大值，可以画出函数的大致图象如下：观察图象可以得出.故选：C.【点睛】本题主要考查函数零点的应用，构造函数求函数的导数，利用函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分别设线段的中点，线段的中点，再利用点差法可表示出，由平行关系易知三点共线，从而利用斜率相等的关系构造方程，代入整理可得到关系，利用双曲线得到关于的齐次方程，进而求得离心率.【详解】设，，线段的中点，两式相减得：…①设，，线段的中点同理可得：…②，易知三点共线，将①②代入得：，所以，即，由题意可得，故.∴，即故答案为：14、84【解析】先求出该选手射击两次，两次命中的环数都低于9环的概率，由对立事件的概率可得答案.【详解】该选手射击一次，命中的环数低于9环的概率为该选手射击两次，两次命中的环数都低于9环的概率为所以他至少命中一次9环或10环的概率为故答案：0.8415、【解析】设出动点，根据已知条件得到关于的方程.【详解】设，由，有，得，所以，由得：，所以点的轨迹的方程是.故答案为：16、【解析】由题意，总体中青年教师与老年教师比例为；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即，解得.故答案为.考点：分层抽样.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】（1）求出函数的导数，讨论其符号后可得函数的单调区间.（2）根据（1）的结论可得函数的最小值，再利用导数可证不等式.【小问1详解】函数的定义域为，且，当时，在上恒成立，所以此时在上为增函数，当时，由，解得，由，解得，所以在上为减函数，在上为增函数，综上：当时，在上为增函数，当时，在上为减函数，在上为增函数；【小问2详解】由（1）知:当时，在上为增函数，无最小值.当时，在上上为减函数，在上为增函数，所以，即，则，由，解得，由，解得，所以在上为增函数，在上为减函数，所以，即在上恒成立.18、（1）有（2）分布列见解析，【解析】（1）依题意由列联表计算出卡方，与参考数值比较，即可判断；（2）按照分层抽样得到有2人为“天文爱好者”，有3人为“非天文爱好者”，记“天文爱好者”的人数为X，则X的可能值为0，1，2，即可求出所对应的概率，从而得到分布列与数学期望；【小问1详解】解：由题意，所以有99%的把握认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关.【小问2详解】解：抽取的100人中女性人群有50人，其中“天文爱好者”有20人，“非天文爱好者”有30人，所以按分层抽样在50个女性人群中抽取5人，则有2人为“天文爱好者”，有3人为“非天文爱好者”再从这5人中随机选出3人，记其中“天文爱好者”的人数为X，则X的可能值为0，1，2，∴，，，X的分布列如下表：X012P19、（1）；（2）﹒【解析】(1)根据题意，作出图像，可得，由此可知M的轨迹C为以O、A为焦点的椭圆；(2)分为l斜率存在和不存在时讨论，斜率存在时，直线方程和椭圆方程联立，用韦达定理表示的面积，根据变量范围可求面积的最大值﹒【小问1详解】以OA中点G坐标原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图：∴可知，，设折痕与和分别交于M，N两点，则MN垂直平分，∴，又∵，∴，∴M的轨迹是以O，A为焦点，