【初中数学】一次函数的图象和性质（课时3）课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

23.2一次函数的图象和性质(课时3)第二十三章一次函数人教版(2024)02能运用待定系数法解决函数中的实际问题；01掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法；素养目标03经历对实际问题的解决过程，培养学生学数学、用数学的意识.复习导入y=kx+b(k，b是常数，k≠0)图象经过的象限y和x的变化k＞0b>0b=0b<0k＜0b>0b=0b<0一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四y随

x的增大而增大y随

x的增大而减小探究新知确定正比例函数解析式y=kx(k≠0)，需要求出几个值？需要知道几个条件？正比例函数解析式y=kx(k≠0)中x，

y分别代表自变量和函数值，只要求出k的值即可确定正比例函数的解析式.需要求出k的值，知道1个条件即可.探究新知确定一次函数解析式y=kx+b(k≠0)，需要求出几个值？需要知道几个条件？一次函数解析式y=kx+b（k≠0）中x，y分别代表自变量和函数值，只要求出k，b的值即可确定一次函数的解析式.需要求出k，b的值，知道2个条件即可.该采取什么方法确定函数解析式呢？探究新知已知一次函数的图象过点

(2，-4)与

(-3，11)，求这个一次函数的解析式.【分析】求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值.从已知条件可以列出关于k

，b的二元一次方程组，进而求出k，b.∵图象过(2，-4)与(-3，11)两点，∴这两点的坐标必满足解析式.探究新知解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).因为y=kx+b的图象过点(2，-4)与(-3，11)，所以

解方程组得这个一次函数的解析式为y=-3x+2.已知一次函数的图象过点

(2，-4)与

(-3，11)，求这个一次函数的解析式.

探究新知【思考】给两点可以确定一次函数的解析式，一点可以吗？更多点呢？从几何角度来看：一点不够，因为两点确定一条直线.两点及以上都可以，但是两点足够.从代数角度来看：一次函数的解析式中含有k，b

两个待定系数，因此需要两个点的坐标，列两个方程，即得二元一次方程组.归纳总结待定系数法先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知的系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.【注意】在确定函数解析式的时候，需要求出几个系数的值，就需要知道几个条件.归纳总结函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)一次函数的图象直线l选取解出选取画出从数到形从形到数数形结合归纳总结求一次函数解析式的步骤：（1）设：设出一次函数的解析式y=kx+b(k≠0).（2）代：将已知的两组x，y的对应值分别代入所设的解析式中，列出关于k，b的二元一次方程组；（3）解：解二元一次方程组得

k，b；（4）写：把

k，b的值代入一次函数的解析式.

例题练习一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示.(1)求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式；(2)记者出发后多长时间到达采访地？例题练习【分析】问题中汽车行驶的速度不是固定不变的，它与行驶的时间范围有关.当0≤x≤2时，汽车行驶的速度较快；当x>2时，汽车行驶的速度较慢.因此，求函数解析式时应对0≤x≤2和x>2两个时段分别讨论.例题练习解：(1)当0≤x≤2时，函数图象是经过原点和点A的直线的一部分，设函数的解析式为y=k1x.因为它的图象过点A(2，180)，所以180=2k1，解得k1=90.因此，当0≤x≤2时，函数的解析式为y=90x.当x>2时，函数图象是经过A，B两点的直线的一部分.设直线AB所对应的一次函数的解析式为y=k2x+b2，把点A，B的坐标分别代入y=k2x+b2，得解这个方程组，得因此，当x>2时，函数的解析式为y=60x+60.综上，当0≤x≤2时，y=90x；当x>2时，y=60x+60.例题练习解：(2)由图象可知，当y=360时，x>2.由360=60x+60，解得x=5.因此，记者在出发5h后到达采访地.【思考】由(2)的解答，你能进一步确定(1)中函数的自变量的取值范围吗？因为记者在出发5h后到达采访地，所以自变量的取值范围为